1、人教版高中數(shù)學選修2-3,數(shù)學家龐加萊每天都從一家面包店買一塊1000g 的面包，并記錄下買回的面包的實際質(zhì)量.一年后，這位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為950g. 于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足,課前導入,假設“面包分量足”，則一年購買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)的平均值應該不少于1000g ； “這個平均值不大于950g”是一個與假設“面包分量足”矛盾的小概率事件； 這個小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結果,龐加萊應是如何證明自己的假設呢,課前導入,知識要點,1.分類變量 變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量. 舉例:性別,是否吸煙,宗教信仰,國籍等. 在日常生活中,

2、我們常常關心兩個分類變量之間是否具有關系.例如,吸煙是否與患肺癌有關系?性別是否對于喜歡數(shù)學課程有影響?等等,新知探究,探究,為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結果（單位：人,那么吸煙是否對患肺癌有影響,列聯(lián)表,新知探究,列聯(lián)表:列出兩個分類變量的頻數(shù)表,粗略估計: 在不吸煙者中,有0.54%患有肺癌; 在吸煙者中,有2.28%患有肺癌,說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大,新知探究,通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關,等高條形圖,新知探究,通過數(shù)據(jù)和圖形分析，我們得到的直觀判斷是“吸煙和患肺癌有關”，那么這種判斷是否可

3、靠呢,探究,我們先假設 H0:吸煙與患肺癌沒有關系. 用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關系”等價于“吸煙與患肺癌獨立”，即假設H0等價于 P(AB)=P(A)P(B,新知探究,把前表中的數(shù)字用字母代替,得到如下用字母表示的列聯(lián)表,a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+c恰好分別為事件A和B發(fā)生的頻數(shù),新知探究,因為頻數(shù)近似于頻率，所以在H0成立的條件下應該有,因此， |ad-bc|越小,說明吸煙與患肺癌之間關系越弱; |ad-bc|越大,說明吸煙與患肺癌之間關系越強,新知探究,為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準,基于上述分析,我們構造一個隨機變量,其中n=a+b+c

4、+d為樣本容量. 若H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關系”，則K2應該很小,新知探究,利用上述公式得,這個值能告訴我們什么呢,新知探究,在H0成立的情況下,統(tǒng)計學家估算出如下的概率,即在H0成立的情況下,K2的值大于6.635的概率非常小,近似于0.01. 也就是說,在H0成立的情況下對隨機變量K2進行多次觀測,觀測值超過6.635的頻率約為0.01,新知探究,知識要點,2. 獨立性檢驗 上面這種利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗,獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學上的反證法,新知探究,注意,3. 反證法原理與獨立性檢驗原理的比較,知識

5、要點,新知探究,探究,你能從上述探究過程中總結出一種直觀判斷兩個分類變量有關系的思路嗎,一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為,新知探究,若要推斷的論述為H1:“X與Y有關系”可以通過頻率直觀的判斷兩個條件概率P(Y=y1|X=x1)和P(Y=y1|X=x2)是否相等. 如果判斷它們相等就意味著X和Y沒有關系；否則就認為它們有關系. 由上表可知，當X=x1的情況下，Y=y1的頻率為a/(a+b)；在X=x1的情況下，Y=y1的頻率為c/(c+d). 因此，如果通過直接計算或等高條形圖發(fā)現(xiàn)，a/(a+b)和c/(c+d)相差

6、很大，就判斷兩個分類變量之間有關系,新知探究,思考,直觀判斷的不足之處是什么,不能給出推斷“兩個分量變量有關系”犯錯誤概率.而獨立性檢驗則可以彌補這個不足,那么獨立性檢驗的具體做法是什么,新知探究,1）根據(jù)實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概率的上界a，然后查表確定臨界值k0,2）利用K2公式，計算隨機變量K2的觀測值k. （3）如果kk0，就推斷“X與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過a；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過a的前提下不能推斷“X與Y有關系,新知探究,例題,在一次惡劣氣候的飛行航行中調(diào)查男女乘客在機上暈機的情況如下表所示，據(jù)此資料你是否能認為在惡劣氣候飛行

7、中男性比女性更容易暈機,新知探究,由公式,解答評注：盡管這次航班中男性暈機的比例（ ）比女性暈機的比例（ ）高，但是我們不能認為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機,解答,因為2149 2706，我們沒有理由說暈機與否跟男女性別有關,新知探究,思考,定義,根據(jù)獨立性檢驗原理，如果用W構造一個判斷X與Y是否有關系的規(guī)則，使得在該規(guī)則下把“X和Y沒有關系”錯判成“X和Y有關系”的概率不超過0.01,新知探究,由W的定義可以發(fā)現(xiàn)：它越大，越有利于結論“X和Y有關系”；它越小，越有利于結論“X和Y沒有關系”因此可以建立如下的判斷規(guī)則： 當W的觀測值ww0時，就判斷“X和Y有關系”;否則，判斷“X和Y沒

8、有關系,這里w0為正實數(shù)，滿足如下條件：在“X和Y沒有關系”的前提下， P(Ww0)=0.01,新知探究,思考,若在“X和Y沒有關系”的情況下有 P(K2k0)=0.01，可以通過k0來確定w0嗎,事實上,其中n=a+b+c+d. 因此，K2k0等價于 即可取,新知探究,1.一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣的方式從該總體中抽取一個總量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為_,解析：p=5/100=1/20,課堂練習,2.某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示,I）將各組的頻率填入表中； （II）根據(jù)上述

9、統(tǒng)計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率,課堂練習,解答,II）解：由（I）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6,課堂練習,1.選擇,為了了解某學校學生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如下圖所示根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（ ） A300 B360 C420 D450,課堂練習,解析：由圖可知，大于70.5公斤的人數(shù)為2000(0.04+0.035+0.015) 2360.故選B,2.解答題,1）在研究某種新藥對小白兔的防治效果時,得到下表數(shù)據(jù),試分析新藥對防治小白兔是否有效,課堂練習,解答,99.5%的把握判定新藥對防治小白兔是有效的,根據(jù)上表計算出隨機變量的觀測值,課堂練習,2）在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂;而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有174人禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系?你所得的結論在什么范圍內(nèi)有效,課堂練習,解答,根據(jù)題目所得數(shù)據(jù)