1、第四章 平面一般力系,作用線既不匯交也不完全平行的平面力系稱為平面一般力系，也叫平面任意力系。 對于平面一般力系，討論兩個問題： 1、力系的合成； 2、力系的平衡。,下面討論平面一般力系的合成，先介紹力的等效平移定理。,設(shè)圓盤A 點處作用一個P 力，討論P 力的等效平移問題。,力的等效平移原理 等效平移一個力，必須附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力對新作用點之矩。,力系向任意一點O 的簡化,應(yīng)用力的等效平移定理，將平面一般力系中的各個力（以三個力為例）全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點O 。從而這力系被分解為一個平面匯交力系和一個平面力偶系。這種等效變換的方法稱為力系向給定點O 的簡化。點O 稱為

2、簡化中心。,匯交力系F1、 F2、 F3 的合成結(jié)果為一作用在點O 的力R 。這個力矢R 稱為原平面任意力系的主矢。,附加力偶系的合成結(jié)果是一個作用在同一平面內(nèi)的力偶 M，稱為原平面任意力系對簡化中心 O 的主矩。,因此，平面任意力系向任意一點的簡化結(jié)果為一個主矢R 和一個主矩M ，這個結(jié)果稱為平面任意力系的一般簡化結(jié)果。,幾點說明： 1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)。 2、平面任意力系的主矩的大小與轉(zhuǎn)向與簡化中心O 的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明簡化中心。,主矢方向角的正切：,主矩 M 可由下式計算：,主矢、主矩的計算：,主矢按力多邊形規(guī)則作圖求得或用

3、解析法計算。,平面任意力系的解析平衡條件,平面任意力系的一般簡化結(jié)果為一個主矢 R和一個主矩M。當(dāng)物體平衡時，主矢和主矩必須同時為零。,由主矢 R = 0 ，即：,得：,由主矩 M = 0 ，得：,這三個平衡條件是互相獨立的，對于一個研究對象可以求解三個未知力，且最多求解三個未知力。,三者必須同時為零，從而得平面任意力系下的解析平衡條件為：,應(yīng)用平衡條件求解未知力的步驟為： 1、確定研究對象，畫受力圖； 2、由平衡條件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。,例 1 已知 q = 2KN/m ，求圖示結(jié)構(gòu)A支座的反力。,解：取AB 桿為研究對象畫受力圖。,由 X = 0 ：,由 y = 0

4、：,由 MA = 0 ：,例 2 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。,解：取AB 桿為研究對象畫受力圖。,由 X = 0 ：,由 y = 0 ：,由 MA = 0 ：,由 y = 0 ：,由 MA = 0 ：,由 X = 0 ：,例 3 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。,解：取整個結(jié)構(gòu)為研究對象畫受力圖。,物體系統(tǒng)的平衡問題 以上討論的都是單個物體的平衡問題。對于物體系統(tǒng)的平衡問題，其要點在于如何正確選擇研究對象，一旦確定了研究對象，則計算步驟與單個物體的計算步驟完全一樣。下面舉例講解如何正確選擇研究對象的問題。,例 4 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。,解： 一個研究對象最多有三個平衡條件，因此研究對象上最多只能有三個未知力。注意到BC桿有三個未知力，而AB 桿未知力超過三個，所以應(yīng)先取BC 桿為計算對象，然后再取AB 桿為計算對象。,由 X = 0 ：,由 y = 0 ：,由 MB = 0 ：,BC桿：,由 X = 0 ：,由 y = 0 ：,由 MA = 0 ：,AB桿：,注意作用與反作用關(guān)系， 所以：,例 5 求圖示三鉸拱的支座反力。,由 y