1、華北電力大學實驗報告|實驗名稱狀態空間模型分析課程名稱現代控制理論基礎|專業班級：自動化1203學生姓名：孟令虎學 號：2 成 績：指導教師：劉鑫屏老師實驗日期：2015424、實驗目的1. 加強對現代控制理論相關知識的理解；2. 掌握用matlab進行系統李雅普諾夫穩定性分析、能控能觀性分析; 二、實驗儀器與軟件1. MATLAB7.6 環境三、實驗內容（s）s4s 88s219s 12 o1、模型轉換例1把傳遞函數模型轉化為狀態空間模型解：程序如下n um=4 8;den=1 8 19 12;A,B,C,D=tf2ss( num,de n);G=ss(A,B,C,D)運行結果：A =-8

2、-19 -12100010B =100C =048D =0結果為X1?-8-19-12X11X2100X21 u ,?X3010X30X1y0 4 8X2X3例2.把狀態空間模型轉化為傳遞函數模型0100A= 001 B=0 C= 2 3 0 D=0-6-11-61解：程序如下：clearA=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;iu=1;num,den = ss2tf(A,B,C,D,iu); sys=tf(num,den) 運行結果為：Transfer function:2 s + 3sA3 + 6 sA2 + 11 s + 62 、 狀態方程

3、狀態解和輸出解00 C= 2 3 01D=0 。0 1 0 例1. 單位階躍輸入作用下的狀態響應 A= 0 0 1 B=-6 -11 -6解：輸入程序如下：clearA=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G); plot(t,x(:,1), r ) hold onplot(t,x(:,2), holdonplot(t,x(:,3), holdonlegend( x1g )b ), x2 , x3 )運行結果如下：單位階躍輸入作用下的狀態響應0.2x1 x2 x30.150.10.05-0.050

4、100例2.零輸入作用下的狀態響應A= 001 B=0 C= 2 3 0 D=0-6-11-61X011初始狀態為X024。X033解：程序如下clearclose allA=0 1 0;0 0 1;-6 -11-6;B=0；0；1；C=3 2 0;D=0;x0=1;4;3;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=i ni tial(G,x0);plot(t,x(:,1),r)hold onplot(t,x(:,2),g)hold onplot(t,x(:,3),b)hold onlegend( x1, x2, x3)title( 零輸入作用下的狀態響應)結果如下:零輸入作用下的狀態響應420

5、-2-4-60 1234567-83、系統能控性和能觀性例1:-31000判別系統的能控和能觀性A= 0-30 B=2-1 C= 2 3 0。00-103解：程序如下A=-3 1 0;0 -3 0;0 0 1;B=0 0;2 -1;0 3;C=3 2 0;co=ctrb(A,B);n=ran k(co);ob=obsv(A,C);m=ran k(ob);if(m=3)&(n=3)warndlg(系統既能控又能觀！,能觀能控性分析);elseif( n=3)&(m3)warndlg(系統能控不能觀！,能觀能控性分析);elseif( n3)&( m=3)warndlg(系統不能控能觀！,能觀能控

6、性分析);elseif( n3)&(m3)warndlg(系統不能控也不能觀！,能觀能控性分析);end結果為：n = 3m =24. 線性變換?X10 1x-11Xr例1將系統狀態空間模型？1u , y 101，線性變換陣為x?-2 -3x?1X?1 1T化為對角標準型。-1 -2解：程序如下：clcclearA=0 1;-2 -3;B=1；1；C=1 0；D=0;T=1 1;-1 -2;T=i nv(T);At,Bt,Ct,Dt=ss2ss(A,B,C,D,T);G=ss(At,Bt,Ct,Dt)結果：a =x1x2x1-10x20-2b =u1x13x2-2x1 x2y1 1 1 d =

7、u1y1 0x1 結果為 ?x2-1 0 x10 -2 x232 u yx11 1x2 。? x10 1x11x1例 2. 將系統狀態空間模型?1u，y1 0 1 ，化為對角或約旦標x2-2 -3x21x2準型。解：clcclearA=0 1;-2 -3;B=1;1;C=1 0;D=0;At,Bt,Ct,Dt,T=canon(A,B,C,D, modal ); G=ss(At,Bt,Ct,Dt)結果為：a =x1 x2x1 -1 0x2 0 -2b =u1x1 3.354x2 2.828c =x1 x2y1 0.8944 -0.7071u1x1-1 0 x13.354結果為 ?ux20 -2

8、x22.828y1 0y 0.89 -0.70 x1x2?x1 ?02 -23. 將系統狀態空間模型 x211 -2?2-2 1x3結果為對角標準型。x12x1x21 u ，y1 1 1 x2 ，化為能觀和能控x31x3標準型。 解： clc clearA=0 2 -2;1 1 -2;2 -2 1;B=2;1;1;C=1 1 1;D=0;At,Bt,Ct,Dt=canon(A,B,C,D,companion); G=ss(At,Bt,Ct,Dt)disp( 以下是能控標準型 )A=AtB=CtC=BtD=Dt 運行結果為： a =x1 x2 x3x1 0 0 -2x2 1 0 1x3 0 1

9、2 b =u1 x1 1 x2 0 x3 0x1 x2 x3 y1 4 4 -8d =u1y1 0 以下是能控標準型：A =010001-212B =44-8C =1 0 0D = 0 能觀標準型如下：x1 ?00-2x11x2101x20u?x3012x30x1y4 4 -8x2x3能控標準型如下x1?x1x20 0 1 x244ux3-2 1 2 x3x1 y 1 0 0 x2x35、線性定常系統的結構分解x1 ? 例 1. 將系統狀態空間模型 x2?x3性分解：0 0 -1 x11 0 -3 x20 1 -3 x31 u ，y0 1 -2x1x3，按照能控clcclearA=0 0 -1

10、;1 0 -3;0 1 -3;B=1;1;0;C=0 1 -2;D=0;A1,B1,C1,t,k=ctrbf(A,B,C);A1B1C1結果為：A1 =-1.0000 -0.0000 0.00002.1213 -2.5000 0.86601.2247 -2.5981 0.5000B1 =001.4142C1 =1.7321 -1.2247 0.7071x1 ?-100x1x22.12-2.50.86x2? x31.22-2.590.5x3結果為：0x10 u y1.7 -1.2 0.7x21.14x300-1x11x110-3x21 u， y0 1 -2 x2 ，按照能觀性01-3x30x3x

11、1 ?例2.將系統狀態空間模型x2?x3 分解。解： clc clearA=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1;1;0;C=0 1 -2;D=0;A1,B1,C1,t,k=obsvf(A,B,C);A1B1C1結果為：A1 =-1.0000 1.3416 3.8341-0.0000 -0.4000 -0.7348 0 0.4899 -1.600B1 =1.22470.54770.4472C1 =0 -0.00002.236結果為：?11.33.8 x11.2x1x20-0.4-0.7x20.5 u y0 0 2.23 x2? x30-0.49-1.6x30.4x36、極點配置算法

12、x1 ?0 1 0x10x1例 1 、一個系統 x20 0 1x20 u， y3 2 0 x2 ，希望極點為 -4 、?-6 -3 -4x31x3x3-2+j*2, -2-j*2 ，計算其狀態反饋陣k，并比較其狀態反饋前后的輸出響應解：在 matlab 中輸入如下程序clcclearA=0 1 0;0 0 1;-6 -3 -4;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;P=-4 -2+j*2 -2-j*2;K=place(A,B,P);t=0:0.01:25;U=0.025*ones(size(t);Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t); Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1);grid;title( 反饋前 )figure(2)plot(t,Y2);grid;title( 反饋后 )結果為： k=2621 4反饋前7、線性定常系統穩定判據x11.設系統狀態方程為?x20 1-1 -11 ，其平衡狀態在坐標原點，判斷該系統的穩點性。 x2解：clc clear clcA=0 1 ;-1 -1;A=A;Q=1 0 ;0 1; P=lyap(A,Q)結果為P =1.5000 0.50000.5000 1.0000P為正定矩陣，系統在原點處的平衡狀態是漸進穩點的。四實驗總結通過本次實驗加深了對課本上理論知識的理解。提高了我