1、第五章 相交線與平行線平面內，點與直線之間的位置關系分為兩種： 點在線上 點在線外同一平面內，兩條或多條不重合的直線之間的位置關系只有兩種： 相交 平行一、相交線1、兩條直線相交，有且只有一個交點。 （反之，若兩條直線只有一個交點，則這兩條直線相交。） 兩條直線相交，產生鄰補角和對頂角的概念：鄰補角：兩角共一邊，另一邊互為反向延長線。 鄰補角互補。 要注意區分互為鄰補角與互為補角的異同。對頂角：兩角共頂點，一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長線。 對頂角相等。注：、同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等；等角的對頂角相等。 反過來亦成立。、表述鄰補角、對頂角時，要注意相對性，即“互為”，要講

2、清誰是誰的鄰補角或對頂角。 例如：判斷對錯： 因為ABC +DBC = 180，所以DBC是鄰補角。（ ） 相等的兩個角互為對頂角。（ ）2、垂直是兩直線相交的特殊情況。 注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a 。垂足：兩條互相垂直的直線的交點叫垂足。 垂直時，一定要用直角符號表示出來。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（注：這一點可以在已知直線上，也可以在已知直線外）3、點到直線的距離。垂線段：過線外一點，作已知線的垂線，這點到垂足之間的線段叫 垂線段。垂線與垂線段：垂線是一條直線，而垂線段是一條線段，是垂線的一部分。垂線段最短：連接直線外一點與直線上各點的所有

3、線段中，垂線段最短。（或說 直角三角形中，斜邊大于直角邊。）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫這點到直線的距離。 注：距離指的是垂線段的長度，而不是這條垂線段的本身。所以，如果在判斷時，若沒有“長度”兩字，則是錯誤的。4、同位角、內錯角、同旁內角三線六面八角：平面內，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個部分，形成八個角，其中有：4對同位角，2對內錯角和2對同旁內角。 注意：要熟練地認識并找出這三種角： 根據三種角的概念來區分 借助模型來區分，即：同位角F型，內錯角Z型，同旁內角U型。特別注意： 三角形的三個內角均互為同旁內角； 同位角、內錯角、同旁內角的稱呼并不一定要

4、建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內錯角、同旁內角。5、幾何計數： 平面內n條直線兩兩相交，共有n ( n 1) 組對頂角。（或寫成 n2 n 組） 平面內n條直線兩兩相交，最多有n(n1)/2個交點。（或寫成（n2n）/2個） 平面內n條直線兩兩相交，最多把平面分割成n(n+1)/2+1個面。 當平面內n個點中任意三點均不共線時，一共可以作n(n1)/2 條直線。回顧：、一條直線上n個點之間，一共有n(n1)/2 條線段；、若從一個點引出n條射線，則一共有n(n1)/2 個角。二、平行線同一平面內，兩條直線若沒有公共點（即交點），那

5、么這兩條直線平行。 注：平行線永不相交。1、平行公理：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 （注：這一點是在直線外）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 （或叫平行線的傳遞性）2、平行線的畫法：借助三角板和直尺。具體略。（此基本作圖方法一定要掌握，多練習。）3、平行線的判定： 同位角相等，兩直線平行； 內錯角相等，兩直線平行； 同旁內角互補，兩直線平行。注意：是先看角如何，再判斷兩直線是否平行，前提是“角相等/ 互補”。一個重要結論：同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。4、平行線的性質： 兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內錯角相等； 兩直線

6、平行，同旁內角互補。注意：是先有兩直線平行，才有以上的性質，前提是“線平行”。 一個結論：平行線間的距離處處相等。 例如：應用于 說明矩形（包括長方形、正方形）的對邊相等，還有梯形的對角線把梯形分成分別以上底為底的兩等面積的三角形，或 以下底為底的兩等面積的三角形。（因為梯形的上底與下底平行，平行線間的高相等，所以，就有等底等高的三角形。） 此章難度最大就在如何利用平行線的判定或性質來進行解析幾何的初步推理，要在熟練掌握好基本知識點的基礎上，學會邏輯推理，既要條理清晰，又要簡潔明了。5、命題判斷一件事情的語句叫命題。命題包括“題設”和“結論”兩部分，可寫成“如果那么”的形式。例如：“明天可能下

7、雨。”這句語句_命題，而“今天很熱，明天可能下雨。”這句語句_命題。(填“是”或“不是”) 命題分為真命題 與 假命題，真命題指題設成立，結論也成立的命題（或說正確的命題）。假命題指題設成立，但結論不一定或根本不成立的命題（或說錯誤的命題）。 逆命題：將一個命題的題設與結論互換位置之后，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。例如：“對頂角相等”是個真命題，但其逆命題“_”卻是個假命題。不論是真命題還是假命題，都要學會能非常熟練地把一個命題寫成“如果那么”的形式。例:把“等角的補角相等”寫成“如果 那么”的

8、形式為:_。再例：把“三角形的內角和等于180度。”寫成包含題設與結論的形式：_。三、平移1、 概念：把圖形的整體沿著某一方向移動一定的距離，得到一個新的圖形，這種圖形的移動，叫平移。 確定平移，關鍵是要弄清平移的方向（并不一定是水平移動或垂直移動哦）與平移的距離。如果是斜著平移的，則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動，再上下移動，或拆分為先上下移動，再水平移動。當然，如果是在格點圖內平移，則可利用已知點的平移距離是某一矩形的對角線這一特點來對應完成其它頂點的平移。2、 特征： 發生平移時，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對應線段、對應角均相等）； 對應點之間的線段互相平行（或在

9、同一直線上）且相等，均等于平移距離。3、畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對應點（一般指圖形的頂點）之間連線段平行、連線段相等性質描出原圖形頂點的對應點，再依次連接，就形成平移后的新圖形。第六章 平面直角坐標系 一、坐標1、數軸 規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸。 數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫這個點在數軸上的坐標。 數軸上的點與實數（包括有理數與無理數）一一對應，數軸上的每一個點都有唯一的一個數與之對應。2、平面直角坐標系 由互相垂直、且原點重合的兩條數軸組成。 橫向（水平）方向的為橫軸（x軸），縱向（豎直）方向的為縱軸（y軸）， 平面直角坐標系上的任一點，都可用一對有序實數

10、對來表示位置，這對有序實數對就叫這點的坐標。（即是用有順序的兩個數來表示，注：x在前，y在后，不能隨意更改） 坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的，每一個點，都有唯一的一對有序實數對與之對應。二、象限及坐標平面內點的特點 1、四個象限 平面直角坐標系把坐標平面分成四個象限，從右上部分開始，按逆時針方向分別叫第一象限(或第象限)、第二象限（或第象限）、第三象限（第象限）和第四象限（或第象限）。 注：、坐標軸（x軸、y軸）上的點不屬于任何一個象限。例 點A（3，0）和點B（0，-5） 、平面直角坐標系的原點發生改變，則點的坐標相應發生改變；坐標軸的單位長度發生改變，點的坐標也相應發生改變。2、坐

11、標平面內點的位置特點 、坐標原點的坐標為（0，0）；、第一象限內的點，x、y同號，均為正； 、第二象限內的點，x、y異號，x為負，y為正；、第三象限內的點，x、y同號，均為負； 、第四象限內的點，x、y異號，x為正，y為負；、橫軸（x軸）上的點，縱坐標為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫作：y=0 （表示一條直線）、縱軸（y軸）上的點，橫坐標為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫作：x=0 （表示一條直線）例：若P（x,y）,已知xy0,則P點在第_象限，已知xyc ,或a+cb ,或b+ca )2、推論：三角形的任意兩邊之差小于第三邊。特別注意：（1）、以上兩點就是判斷任意給定的三條線段能否組

12、成三角形的條件，但在實際做題時，并不需要去分析全部三組邊的大小關系，可簡化為：當三條線段中最長的線段小于另兩條較短線段之和時，或 當三條線段中最短的線段大于另兩條較長線段之差的絕對值時，即可組成三角形。（2）、已知三角形的兩邊a，b(ab)，則第三邊c的取值范圍為：ab c 0) 、a + 3 ,a + 4 ,a + 7 (a0) 、3a , 4a , 2a + 1 (a1/5) 例：已知M是ABC內一點，試說明：AB + AC MB + MC (圖自畫)四、有關三角形邊長的綜合問題1、等腰三角形：等腰三角形有兩相等的腰和一底邊，題目中往往并不直接說明腰和底邊，因此，解題時要分類討論，以免丟解

13、。例：等腰三角形的周長為24cm，其中兩條邊長的比為 3 ：2，求該等腰三角形的三邊長。例：已知等腰三角形的周長是16cm，（1）若其中一邊長為6cm，求另外兩邊長； （2）若其中一邊長為4cm，求另外兩邊長。例：在等腰ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將三角形周長分為21和12兩部分，求這個三角形的腰長和底邊長。注：根據三角形三邊關系，若等腰三角形的腰長為a，則底邊長x 的取值范圍是：0 x a/22、其它例：已知ABC和三角形內的一點P，試說明：AB + AC PB + PC (圖略)五、三角形的中線、角平分線和高（圖表區別） 名稱 中線 角平分線 高三角形一個角的平分線與對邊相交，頂

14、點與交點的連線段三角形一邊上的中點與這邊所對的頂點的連線段從三角形的頂點向對邊或對邊的延長線作垂線，垂足與頂點的連線段 定義形狀 線段 線段 線段數量 3條 3條 3條銳角三角形的高均在三角形內；直角三角形斜邊上的高在三角形內，另兩條高與兩條直角邊重合；鈍角三角形最長邊上的高在三角形內，另兩條高在三角形外。位置 三角形內部 三角形內部交于同一點，位于三角形內，叫三角形的內心交于同一點，位于三角形內，叫三角形的重心交于同一點，叫三角形的垂心：銳角三角形高的交點位于三角形內部；直角三角形高的交點與直角頂點重合；鈍角三角形高的交點在三角形的外部。交點情況例：判斷對錯：（1）三角形的三條高在三角形的內

15、部。（ ）（2）以三角形的頂點為端點，且平分三角形內角的射線叫做三角形的角平分線。（ ）（3）三角形的中線將三角形分為面積相等的兩個三角形。（ ）（4）三角形的三條角平分線和三條中線在三角形內部或外部。（ ）注：1、畫任意一個三角形的三條高，對于初學者來講，有時會不太熟練，記住，要掌握好三角形的高的定義及位置情況，根據定義正確畫出三角形的高，口訣：“一靠二過三畫線”；2、要區分角的平分線和三角形角的平分線，前者是射線，后者是線段； 3、三角形的一條中線把三角形的面積一分為二(因為“等底等高的三角形面積相等”)，三角形的任意一條邊與該邊上的高的乘積的一半都等于這個三角形的面積，所以，有時，題目中

16、出現了中線，或出現了高時，一定要有從面積入手來解題的意識。 4、三角形的三條中線相交于一點（這點叫三角形的重心），且把原三角形分成面積相等的六個部分（即六個小三角形）。六、三角形的穩定性三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，這個性質叫三角形的穩定性。除了三角形外，其它的多邊形不具有穩定性，但可以通過連接對角線，把多邊形轉化為若干個三角形，這個多邊形也就具有穩定性了。多邊形要具有穩定性，四邊形要添一條對角線，五邊形要添二條對角線 ， n邊形要添（n-3）條對角線。七、三角形的內角和定理三角形的內角和等于180度。 要會利用平行線性質、鄰補角、平角等相關知識推出三角形內角和定理。

17、注：、已知三角形的兩個內角度數，可求出第三個角的度數； 、等邊三角形的每一個內角都等于60度；、如果已知等腰三角形的一個內角等于60度，那么這個等腰三角形就是等邊三角形。 、三角形中，有“大角對大邊，大邊對大角”性質，即度數較大的角，所對的邊就較長，或較長的邊，所對的角的度數較大。例：（1）已知等腰三角形的一個內角等于70度，則另外兩個內角的度數分別是多少度? （2）等腰三角形的一個外角是100，求這個三角形的三個內角度數。八、三角形的外角及其性質三角形的每一個內角都有相鄰的兩個外角，且這兩個外角相等（對頂角相等）。一共有六個外角。其中，從與三角形的每一個內角相鄰的兩個外角中各取一個外角相加（

18、一共三個外角相加），叫三角形的外角和。根據鄰補角、三角形的內角和等相關知識，可知：三角形的外角和 = 360 度。性質1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和。性質2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。（常用于解決角的不等關系問題）例：等腰三角形的一個外角等于100度，則這個等腰三角形的三個內角分別是多少度？例：試用合適的方法說明五角星的五個頂角和等于180（圖自畫）注：（1）、ABC內有一點O，連接BO、CO，則有BOC = A + ABO +ACO 圖略 （2）、ABC內有一點M，連接BM、CM，BO、CO分別是ABM 和ACM的平分線，則有BOC =(A +BMC)/2

19、 （3）、一個五角星，五個頂角的和等于180度。（可利用性質1和三角形的內角和來加以證明）（4）、BO、CO分別是ABC的內角平分線，BO、CO相交于點O，則BOC = 90+ A/2（5）、BO、CO分別是ABC的外角平分線，BO、CO相交于點O，則BOC = 90- A/2（6）、BO是ABC的內角平分線，CO是ABC的外角平分線，BO、CO相交于點O，則BOC = A/2（7）、銳角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對的角互補；直角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對的角相等；鈍角三角形一條鈍角邊上的高與鈍角所對最大邊上的高相交所成的夾角與另一鈍角邊所對的角相等，但若是兩

20、條鈍角邊上的高相交所成的夾角，則與第三邊所對的角互補。 請自行用合適的方法說明以上各點！九、多邊形及其內角和、外角和1、概念：由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形。 三角形是最簡單的多邊形。注：、多邊形分為凸多邊形 和 凹多邊形，我們初中階段只研究凸多邊形。凸多邊形：整個多邊形都在任何一條邊所在直線的同一側，這樣的多邊形叫凸多邊形。、正多邊形：各個內角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。（注：邊、角均相等兩條件缺一不可）、各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形,例如菱形；各內角都相等的多邊形不一定是正多邊形,例如矩形。2、多邊形的內角和定理：n邊形內角和等于：（n-2

21、）180 推導方法（1）：由n邊形的一個頂點出發，作n邊形的對角線，一共可以作(n-3)條對角線，這些對角線把原來的n邊形分成了（n-2）個三角形，由三角形的內角和等于180，可得出該n邊形的內角和為：（n-2）180推導方法（2）：在n邊形的一邊上任取一點，由這一點出發，連接n邊形的各個頂點（與所取點相鄰的兩個頂點除外），一共可以作（n-2）條連接線段，這些線段把原來的n邊形分成了（n-1）個三角形，但卻多出了一個平角，所以，該n邊形的內角和為：（n-1）180- 180= （n-2）180推導方法（3）：在n邊形內任取一點,由這一點出發,連接n邊形的各個頂點,一共可以作n條連接線段,這些線

22、段把原來的n邊形分成了n個三角形，但中間卻多出了一個周角，所以，該n邊形的內角和為：n 180- 360= （n-2）180注：、正n邊形的每一個內角都等于（n-2）180/n 、多邊形的內角和是180的整倍數。 、若多邊形的邊數增加n條，則它的內角和增加n180 、若多邊形的邊數擴大2倍，則它的內角和增加n180 、若多邊形的邊數擴大m倍，則它的內角和增加(m-1)n180例：一個多邊形的所有內角和其中一個外角的度數和是1335，這是個_邊形，這個外角為_度。 一個多邊形除了一個內角外,其余內角之和為1680,則這個多邊形是_邊形，這個內角為_度。3、多邊形的外角和：多邊形的外角和是一個定值

23、，恒等于360。 指的是取多邊形每一個頂點處的一個外角相加的和，故n邊形的外角和指的是n個外角相加的和。 多邊形的外角和與邊數無關。注：、n邊形有n(n-3)/2 條對角線。 例：十邊形有10(10-3)/2 = 35 條對角線 、在運用多邊形的內角和公式與外角的性質求值時，常與方程思想相結合，運用方程思想是解決本節運算的常用方法。、在解決握手次數、通電話次數以及單循環賽比賽場數問題時，可以建立多邊形模型，此類問題即為 多邊形的邊數 + 對角線的條數例：、已知多邊形的每一個內角都等于150，則這個多邊形的外角和是_，內角和為_ 、一個多邊形的內角和與某一個外角的度數總和為1350，則此多邊形為

24、_邊形。、一個多邊形除了一個內角外，其余內角之和為1680，則這個多邊形是_邊形。、已知ABC的兩邊分別與DEF的兩邊垂直，則ABC和DEF的大小關系是互補 或 相等。試畫圖說明。 、六個人去參加會議,要求每兩人之間要握一次手,那么這六個人共要握多少次手？（把六個人看作六個點）十、鑲嵌 當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個平面圖形。1、用同一種多邊形鑲嵌：這種多邊形可以不是正多邊形（例如三角形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形等），也可以是正多邊形（例如正三角形、正方形、正六邊形）。 三角形，四邊形均可單獨鑲嵌。2、用多種多邊形鑲嵌：則每種多邊形必須是正多

25、邊形。例如：3個正三角 + 2個正方形，4個正三角形 + 1個正六邊形，2個正三角形 + 2個正六邊形，1個正方形 + 2個正八邊形，2個正五邊形 + 1個正十邊形，1個正六邊形 + 2個正十二邊形，1個正三角形 + 1個正八邊形 + 1個正二十四邊形，1個正方形 + 1個正六邊形 + 1個正十二邊形，1個正三角形 + 2個正方形 + 1個正六邊形，如此等等。例：小明家需要購買地板磚鋪房間地面，現有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正十二邊形這五種地板磚，則能有哪幾種選擇？第八章 二元一次方程組 一、二元一次方程組1、概念：二元一次方程：含有兩個未知數，且未知數的指數（即次數）都是1的方

26、程，叫二元一次方程。 二元一次方程組：兩個二元一次方程（或一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程；或兩個都是一元一次方程；但未知數個數仍為兩個）合在一起，就組成了二元一次方程組。2、二元一次方程的解和二元一次方程組的解： 使二元一次方程左右兩邊的值相等（即等式成立）的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解。注：、因為二元一次方程含有兩個未知數，所以，二元一次方程的解是一組（對）數，用大括號聯立；、一個二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組；、而二元一次方程組的解是其中兩個二元一次方程的公共解，一般地，只有

27、唯一的一組，但也可能有無數組或無解（即無公共解）。二元一次方程組的解的討論：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2 已知二元一次方程組 、當a1/a2 b1/b2 時，有唯一解； 、當a1/a2 = b1/b2 c1/c2時，無解； 、當a1/a2 = b1/b2 = c1/c2時，有無數解。x + y = 42x + 2y = 8 x + y = 32x + 2y = 5 x + y = 43x - 5y = 9 例如：對應方程組：、 、 、例：判斷下列方程組是否為二元一次方程組：x = 112x + 3y = 0 3t + 2s = 5ts + 6 = 0 x = 4y

28、= 5 a + b = 2b + c = 3 、 、 、 、 3、用含一個未知數的代數式表示另一個未知數： 用含X的代數式表示Y，就是先把X看成已知數，把Y看成未知數；用含Y的代數式表示X，則相當于把Y看成已知數，把X看成未知數。例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代數式表示y為：_,用含y的代數式表示x為:_。4、根據二元一次方程的定義求字母系數的值：要抓住兩個方面：、未知數的指數為1，、未知數前的系數不能為0例：已知方程 (a-2)x(/a/-1) (b+5)y(b2-24) = 3 是關于x、y的二元一次方程，求a、b的值。5、求二元一次方程的整數解例：求二元一次方程 3x

29、 + 4y = 18 的正整數解。思路：利用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的方法，可以求出方程有正整數解時x、y的取值范圍，然后再進一步確定解。解：用含x的代數式表示y: y = 9/2 (3/4)x 用含y的代數式表示x: x = 6 (4/3)y 因為是求正整數解，則：9/2 (3/4)x 0 , 6 (4/3)y 0所以，0 x 6 ,0 y 設元（設未知數） 根據數量關系式列出方程組 解方程組 檢驗并作答（注意：此步驟不要忘記）2、列方程組解應用題的常見題型： （1）、和差倍分問題：解這類問題的基本等量關系式是：較大量 - 較小量 = 相差量 ，總量 = 倍數 倍量； （2）、產

30、品配套問題：解這類題的基本等量關系式是：加工總量成比例； （3）、速度問題：解這類問題的基本關系式是：路程 = 速度 時間，包括相遇問題、追及問題等； （4）、航速問題：、順流（風）：航速 = 靜水（無風）時的速度 + 水（風）速； 、逆流（風）：航速 = 靜水（無風）時的速度 水（風）速； （5）、工程問題：解這類問題的基本關系式是：工作總量 = 工作效率工作時間，（有時需把工作總量看作1）； （6）、增長率問題：解這類問題的基本關系式是：原量（1+增長率）= 增長后的量，原量（1-減少率）= 減少后的量； （7）、盈虧問題：解這類問題的關鍵是從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度來把握事物的總量

31、； （8）、數字問題：解這類問題，首先要正確掌握自然數、奇數、偶數等有關概念、特征及其表示； （9）、幾何問題：解這類問題的基本關系是有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式； （10）、年齡問題：解這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數相等。例1：一批水果運往某地，第一批360噸，需用6節火車車廂加上15輛汽車，第二批440噸，需用8節火車車廂加上10輛汽車，求每節火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸？例2：甲、乙兩物體分別在周長為400米的環形軌道上運動，已知它們同時從一處背向出發，25秒后相遇，若甲物體先從該處出發，半分鐘后乙物體再從該處同向出發追趕甲物體，則再過3分鐘后才趕上甲，假設甲、乙兩

32、物體的速度均不變，求甲、乙兩物體的速度。 例3：甲、乙二人分別以均勻速度在周長為600米的圓形軌道上運動，甲的速度比乙大，當二人反向運動時，每150秒相遇一次，當二人同向運動時，每10分鐘相遇一次，求二人的速度。例4：有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 ：7，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4 ：1，今要得到酒精與水的比是3 ：2的酒精溶液50kg，求甲、乙兩種溶液各取多少kg？例5：一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，如果1立方米木料可制成方桌桌面50個，或制作桌腿300條，現有5立方米木料，請問，要用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能使桌面恰好配套？此時，可以制成多少張方桌？例6：某

33、人要在規定的時間內由甲地趕往乙地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘，如果他以每小時75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達乙地，求甲、乙兩地間的距離。農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元例7：某農場有300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、蔬菜三種農作物，已知種植各種農作物每公頃所需勞動力人數及投入資金如右表：已知該農場計劃投入資金67萬元，應該怎樣安排這三種農作物的種植面積才能使所有職工都有工作而且投入資金正好夠用？例8：某酒店的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元，一個50人的旅游團到

34、該酒店租了若干間客房，且每間客房恰好住滿，一天共花去1510元，求兩種客房各租了多少間？年級捐款數額（元）捐助貧困中學生人數（名）捐助貧困小學生人數（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400例9：某山區有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，資助一名小學生的學習費用需要b元。某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數額與使用這些捐款恰好資助受捐助中學生和小學生人數的部分情況如右表：（1）、求a、b的值；（2）初三年級的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請分別計算出初三年級的捐款所資助的中學生和小學生人數。第九章 不等式與不等式組 一、不等式1

35、、概念：利用不等符號連接的式子叫不等式。 不等符號有：、 注：有些不等式中不含有未知數，有些不等式中含有未知數。要與方程加以區別。方程：含有未知數的等式叫方程。 一些關鍵字詞：不大于 不超過 不小于 至少 超過 最多 不是正數 非負數 不是負數 非正數 負數 對應符號為：（ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2、一元一次不等式：含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式，叫一元一次不等式。不等式的解集：能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫這個不等式的解的集合，簡稱解集。 而求不等式解集的過程叫做 解不等式。例：下列哪個數不是不等式5x36的解 （ ）

36、 A、1 B、2 C、-1 D、-23、不等式的性質：性質 、不等式左右兩邊加（減）同一個數（式），不等式仍然成立（不等號的方向不變）；性質 、不等式左右兩邊乘以（除以）同一個正數，不等式仍然成立（不等號的方向不變）；性質 、不等式左右兩邊乘以（除以）同一個負數，不等號的方向改變。注：不等式左右兩邊同乘或同除以一個數或已知符號的式子時，這個數或式子的值絕對不能是零，否則無意義；注意要與等式的性質相區別：最大區別就是 不等式兩邊同時乘以或除以一個負數時，不等號要改變方向。十二個例題：、如果ab，可知下面哪個不等式成立 （ ） A、-a-b B、1/a1/b C、a+b2b D、aab、如果ba0，則下列哪個不等式是正確的 （ ） A、bab B、aba C、2b2a D、-2b-2a、若ab0,則下列不等式成立的是 （ ） A、1/a1/b B、abb C、aab D、ab、a為實數，下列結論正確的是 （ ） A、a0 B、如果a0,那么a0 C、若xx, 則x0 D、如果a1,那么aa、如果x0，a為實數，那么一定有 （ ） A、x+a0 B、x-a0 C、-ax D、-xa、ab0，則下列不等式錯誤的是 （ ） A、-a-b B、1/a1/b0 C、a-bb-a D、a/bb/a、若a0,b0,a+b0,則a、-a、b、-b的大小