1、2.已知a R, i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z , 若 z a . 3i ,z 4，則 a () .3 c .7 或 一 7 3 4.設(shè)a,b為向量，則“ |a b | A.3 B 的值為24，則輸出 N的值為（） A.充分不必要條件 |a|b |” 是“ a/b ”的() .必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必 2018年安徽省合肥市第一中學(xué)沖刺高考最后1卷 文科數(shù)學(xué)試卷 第I卷（共60 分） 、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合 S x|x 2,T x|x2 3x 4 0，則(CRS)

2、T D 1, A. (,1 B . (, 4 C . ( 2,1 要條件 5.函數(shù)y sin x（1 cos2x）在區(qū)間2,2內(nèi)的圖像大致為（） C. D 6.在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視圖如圖所示 如果小正方形網(wǎng)格的邊長為 1，那么該四面體的 體積是（） 32 A. 64 B . 32 C. 16 33 7.觀察下圖： 1 234 d4b* 4ofi7 （2） 若a,b,c成等差數(shù)列，且 ABC的周長為3.5，求 ABC的面積. 18在如圖所示的幾何體 ACBFE中，AB BC, AE EC,D為AC的中點(diǎn)，EF /DB . (1) 求證：AC FB ； (2) 若AB BC, AB 4,

3、 AE 3, BF 3, BD 2EF，求該幾何體的體積 19.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的 甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣 本，測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在(195,210內(nèi)，則為合格品，否則為不合 格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，如圖所示是乙流水線樣本的頻率分布直方圖 表1甲流水線樣本的頻數(shù)分布表 質(zhì)量指標(biāo)值 頻數(shù) (190,195 2 (195,200 13 (200, 205 23 (205,210 8 (210,215 4 0.058 0 644 0C3

4、fi 0 033 O.Olfi (1) 若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了6萬件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分 別生產(chǎn)出不合格品約多少件？ (2) 在甲流水線抽取的樣本的不合格品中隨機(jī)抽取兩件，求兩件不合格品的質(zhì)量指標(biāo)值均偏大的概 率； (3) 根據(jù)已知條件完成下面 2 2列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1的前提下能否認(rèn)為“該企 甲生產(chǎn)線 乙生產(chǎn)線 合計(jì) 合格品 不合格品 合計(jì) 業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？ n (ad be) 附：K1 2(其中n a b e d為樣本容量) (a b)(e d)(a e)(b d) 2 P(K k) 0.15

5、0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 20.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓 b2 1(a b 0)的離心率為 短軸長為42 已知曲線C1的參數(shù)方程為 x cos ,為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1上的點(diǎn) y 3 sin 按坐標(biāo)變換 2x 2 3得到曲線c2，以原點(diǎn)為極點(diǎn)、 3y 2 x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系 （1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程; （2）若直線-（ R）與曲線Ci交于M,N兩點(diǎn)，與曲線C2交于P,Q

6、兩點(diǎn)，求 也山 的值. 3|PQ | 23.選修4-5 :不等式選講 已知函數(shù) f（x） |x a| |x 2|. （1）當(dāng)a 1時(shí)，解不等式f（x） 4 ； （2）x0 R, f（x。）|2a 1|，求 a 的取值范圍. 試卷答案 、選擇題 1-5:ADCCB 6-10:BDADC 11 、12： BA 、填空題 13. 16614. 16m 15. (2、7 2)a 16. 2(2 2) 6 三、解答題 17.解：(1)已知 2cos B(acosB b cos A) x3c，由正弦定理得 2cos B(sin AcosB sin B cos A) 3sinC ，即 2cos B sin(

7、A B) .3 sinC, cosB 3 ,Q B 為 ABC 的內(nèi)角, 2 （2） Qa,b,c成等差數(shù)列，2b a c,又 ABC的周長為3,石，即 3.5, b .5， 由余弦定理知 b2 a2 c2 2accosB a2 c2 3ac (a c)2 (2 15 ac = 2.3 S ABC acsin B 2 1 15(2 2 15(2, 3) 4 18. （1）證明：QEF/BD, EF與BD確定平面EFBD .連接DE ,Q AE EC, D的為AC的中點(diǎn), DE AC 同理可得BD AC,又Q BD DE D, BD 平面EFBD, DE 平面 EFBD , AC 平面 BDEF

8、 ,Q FB 平面 EFBD , AC FB . 1 （2）由（1）可知 AC 平面 BDEF, Vabcef V bdef V bdefSbdef AC, 3 Q AB BC, AB BC, AB 4, BD 2、2, AC 4、2，又 AE 3, DE 、AE2 AD21在 梯形BDEF中，取BD的中點(diǎn)M，連接MF，則EF /DM且EF DM ,四邊形FMDE為平行 四邊形， FM /DE 且 FM DE 又 BF .3, BF2 FM 2 BM 2, FM BM ,S梯形 bdef 1 C2 2 、2） 1, Vabcef 14 2 4 2232 19. （ 1）由甲、乙兩條流水線各抽取

9、的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有6件，則甲流水 線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率Pp ，乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率 5025 F乙 （0.016 0.32） 5 2 于是，若某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了6萬件產(chǎn)品，則甲、乙 25 兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為60000 一 7200 （件），60000 14400 （件） 2525 （2）在甲流水線抽取的樣本中，不合格品共有6件，其中質(zhì)量指標(biāo)值偏小的有 2件，記為 代B ;質(zhì) 量指標(biāo)值偏大的有 4件，記為C,D, E,F，則從中任選2件有 AB,AC, AD,AE,AF,BC,BD, BE, BF, CD,CE, CF,

10、DE,DF, EF共15種結(jié)果，其中質(zhì)量指標(biāo)值都偏大有6種結(jié)果故所求概率為F - 155 （3） 2 2列聯(lián)表如下: 甲生產(chǎn)線 乙生產(chǎn)線 合計(jì) 合格品 44 38 82 不合格品 6 12 18 合計(jì) 50 50 100 則K2 100 (44 12 38 6)2.439 2.706，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1的前提下不能認(rèn)為 50 50 82 18 “該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)” c 2 a 2 20.解：(1 )由題意得 2b 4、2 ，解得b 2 . 2 a b (2)由題可設(shè)直線 PA的方程為 所以MF FN，所以直線FN c2 4 2 2 -，所以

11、橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 l16 2 2 2 y-1. 8 y k(x 的方程為 4),k 0 ,則 M (0,4 k)，又 F (2、2,0)且 MF FN (x 4k 2. 2)，則 N(0,-)，聯(lián)立 2 kx k(x 2y2 4) 16 消去y并整理得(1 2k2 )x2 16k2x 32k2 16 解得x14或x2 8 12 1 2k2 ，則 4 8k28k 鞏盲&彷？)， 直線AN的方程為 2k(x 8k2 4 4)，同理可得Q( 2 , 1 2k 8k 所以 p,q關(guān)于原點(diǎn)對稱，即 PQ過原點(diǎn)，所以 APQ的面積 S 1oA | yp yQ| c 16k32 2 2 1 2k2 2k

12、丄 k &、2，當(dāng)且僅當(dāng)2k 丄，即k 2時(shí)，等號成立, k2 所以 APQ的面積的最大值為 8、2. 21.解：(1)由題意得 f (x) ln x 1,g (x) 又 f(1) g(1) 0，且函數(shù)y f(x)與 y g(x) 在x 1處有相同的切線, f (1) g (1)，則 2 1，即 (2)設(shè) h(x) xlnx (x21)，則 h(x) 0對 x 1, )恒成立.Qh (x) 1 ln x 2 x，且 h(1)0, h (1)0,即 120, 丄另一方面，當(dāng) 2 丄時(shí)，記(X) 2 h(x)，則 1 1 2 x (x)-2當(dāng) x 1,)時(shí)，(x)0, (x)在1,)內(nèi)為減函數(shù),

13、x 1,)時(shí)，(x)120，即 h(x) 0, h(x)在1,)內(nèi)為減函數(shù)， 當(dāng) x 1,) 時(shí)，h(x) h(1)0恒成立，符合題意 1 當(dāng) 丄時(shí), 2 若 0,則 h (x)1 lnx 2 x 1,)恒成立, h(x)在1, )內(nèi)為增函數(shù), 1,)時(shí)，h(x) h(1) 0恒成立, 不符合題意若0 (x) 0，則 1 x 1 x (1,)時(shí)，(x) 2 1 x (1,)時(shí)，h(x) 2 (1) 1 h(1) 0 ， 22.解：(1 )已知曲線 0，即卩h(x) 0, 不符合題意，綜上所述 1 (x)在(1,)內(nèi)為增函數(shù), 2 1 h(x)在(1)內(nèi)為增函數(shù)， ，2 1 2 . C1的參數(shù)方

14、程為 2cos , 3 sin 2 為參數(shù))，消去參數(shù)得 4 x cos , y sin ,3 2 2 cos 22 sin 12， 即曲線c1的極坐標(biāo)方程為 2 (3 sin2 )12 .又由已知 3 x 2 3y 2 厶3得 (X 2.3)22 3代入ZL 1得 143 ,(y 2)43 (x 2、3)2 (y 2)2 9 1, 曲線C2的直角坐標(biāo)方程為 (x 2,3)2 (y 2)2 9. (2)將 代入2 (3 3 sin2 )12，得 .又直線的參數(shù)方 5 x 程為 1t 2 (t為參數(shù))， 、3 t 2 代入(x 2. 3)2 2 (y 2) 9，整理得t24 3t 70,分別記P

15、,Q 兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為t1,t2，則 t1 t2 t1 t2 4.3 |PQ| |t1 t2 | V (t1 t2) 4t112 2、5, | MN | |PQ| 23. 解:( 1)當(dāng) a 1 時(shí)，f (x) 4，即 X 22 x 1 x 或或 2x 1 43 42x 1 解得x 1 4 或x 3，故此不等式的解集為(，5 3,). 2 2 2 a 的取值范圍為 (2)因?yàn)?f(x) |x a| | x 2| |(x a) (x 2)|a 2|，因?yàn)?x R，有 f(x) |2a 1| 成 立，所以只需|a 2| |2a1|，化簡得a210 ,解得a 1或a 1，所以 ( , 1 1,). 歡迎訪問 “高中試卷網(wǎng) (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)