1、海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)2018 5學(xué)校姓名成績考1本試卷共 8 頁，共三道大題，28 道小題，滿分100 分。考試時間120 分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和準(zhǔn)考證號。生3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。須4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。知5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題 （本題共16 分，每小題2 分）第 1-8 題均有四個選項，符合題意的選項只有一個 1若代數(shù)式3有意義，則實數(shù)x 的取值范圍是x1A . x1B. x1C. x1D. x0B2如圖，圓O 的弦 GH ， EF ，

2、 CD ， AB中最短的是A .GHB.EFC.CDD.ABGOEDCFAH3 2018 年 4 月 18 日，被譽為“中國天眼”的FAST 望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認證新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519將0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. 5.19 10-2B. 5.19 10-3C. 519 10-5D.519 10-64下列圖形能折疊成三棱柱 的是AB初三年級（數(shù)學(xué)）第1頁（共18頁）CD5如圖，直線DE經(jīng)過點A，DEBC，B=45，1=652等于，則AA 60DEB 6512C 70 D 75BC6西周時期，丞相周公旦設(shè)

3、置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC 高為 a 已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角ABC 約為 26.5，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC 的長）約為A a sin 26.5aBtan 26.5C a cos26.5a日光DAcos26.5北（子）BC南（午）7實數(shù) a,b, c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若 ab ，立春春分 立夏 夏至線冬至線立冬秋分 立秋則下列結(jié)論中一定成立的是A. bc0B ac2acbbC.1D.abc0a8“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)y習(xí)的單詞個

4、數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中M , N , S,T 四位同學(xué)的單詞記憶效率 y 與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)x 的情況， 則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞MNST個數(shù)最多的是OxA MB NC SD T初三年級（數(shù)學(xué)）第2頁（共18頁）二、填空題 （本題共16 分，每小題2 分）9 分解因式： 3a26a 310如圖， AB 是 O 的直徑， C 是 O 上一點， OA6 ， B30 ，則C圖中陰影部分的面積為ABnmmO的值是11如果 m 3n ，那么代數(shù)式nn mm12如圖，四邊形 ABCD與四邊形 A1 B1 C1 D1 是以 O 為位似中心的位似圖形，滿足 OA1 =A1 A ，

5、E， F ，E1 ，F(xiàn)1 分別是 AD， BC ，A1 D1 ，B1C1A的中點，則 E1F1 =EBEFDFA1CE1B1D 1F1C1O13 2017 年全球超級計算機500 強名單公布，中國超級計算機“神威太湖之光”和“天河二號”攜手奪得前兩名已知“神威太湖之光”的浮點運算速度是“天河二號”的2.74倍這兩種超級計算機分別進行100 億億次浮點運算，“神威太湖之光”的運算時間比“天河二號”少18.75秒，求這兩種超級計算機的浮點運算速度設(shè)“天河二號”的浮點運算速度為x 億億次 /秒，依題意，可列方程為14袋子中有20 個除顏色外完全相同的小球. 在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個

6、球，記錄顏色后放回，將球搖勻.重復(fù)上述過程150 次后，共摸到紅球30 次，由此可以估計口袋中的紅球個數(shù)是_.15 下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段AB ABPAOB求作：以 AB 為斜邊的一個等腰直角三角形ABCC作法：如圖，（ 1）分別以點 A 和點 B 為圓心，大于1AB 的長為AOBQ2半徑作弧，兩弧相交于P ， Q 兩點；初三年級（數(shù)學(xué)）第3頁（共18頁）Q（ 2）作直線 PQ ，交 AB 于點 O ；（ 3）以 O 為圓心， OA的長為半徑作圓，交直線PQ 于點 C ；（ 4）連接 AC ， BC則 ABC 即為所求作的三角形請回答： 在上面的作

7、圖過程中， ABC 是直角三角形的依據(jù)是； ABC 是等腰三角形的依據(jù)是16在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點 A( 2, m) 繞坐標(biāo)原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90 后，恰好落在右圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則m 的取值范圍是.yO1x三、解答題 （本題共68 分，第 1722 題，每小題5 分；第 2326 小題，每小題6 分；第 2728 小題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程01217計算：184sin 45(22)()x 22 x18解不等式 x，并把解集在數(shù)軸上表示出來 .23初三年級（數(shù)學(xué)）第4頁（共18頁）-3-2-10123419如圖，四邊形 ABCD中，C90，

8、BD 平分ABC， AD3，E 為 AB 上一點，AE4 ，ED5，求 CD 的長ADEBC20關(guān)于 x 的一元二次方程 x2(m 3) x 3m 0 .（ 1）求證：方程總有實數(shù)根；（ 2）請給出一個 m 的值，使方程的兩個根中 只有 一個根小于 4 .21如圖，在四邊形ABCD 中， AB P CD ，BD 交 AC 于 G ， E 是 BD 的中點，連接AE 并延長，交CD 于點 F ， F 恰好是 CD 的中點 . （ 1）求 BG 的值；BCGGD（ 2）若 CEEB ，求證：四邊形ABCF 是矩形 .AEFD22已知直線 l 過點 P(2,2) ，且與函數(shù) yk ( x 0) 的圖

9、象相交于 A, B 兩點，與 x 軸、 y 軸分別交于點 C, D ，x如圖所示，四邊形ONAE,OFBM 均為矩形，且矩形OFBM 的面積為 3.（ 1）求 k 的值；（ 2）當(dāng)點 B 的橫坐標(biāo)為 3 時，求直線 l 的解析式及線段 BC 的長；初三年級（數(shù)學(xué)）第5頁（共18頁）（ 3）如圖是小芳同學(xué)對線段AD, BC 的長度關(guān)系的思考示意y圖 .記點 B 的橫坐標(biāo)為s ，已知當(dāng) 2s3時，線段 BC的長隨 s 的增大而減小，請你參考小芳的示意圖判斷：當(dāng)s3時，線段 BC的長隨 s 的增大而. （填“增大”、“減小”或“不變” ）lDEMAPBONFCx23如圖，AB 是 e O 的直徑，

10、M 是 OA 的中點，弦 CDAB 于點 M ，過點 D 作 DECA 交 CA 的延長線于點 E .（ 1）連接AD，則OAD；=（ 2）求證： DE 與 e O 相切；?CDF 45 ， DF 交 AB 于點 N .若 DE3，求 FN 的長 .（ 3）點 F 在 BC 上，EACDMONFB24如圖是甲、乙兩名射擊運動員的10 次射擊測試成績的折線統(tǒng)計圖.初三年級（數(shù)學(xué)）第6頁（共18頁）（ 1）根據(jù)折線圖把下列表格補充完整；運動員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.59乙8.5（ 2） 根據(jù)上述圖表運用所學(xué)統(tǒng)計知識對甲、乙兩名運動員的射擊水平進行評價并說明理由.25小明對某市出租汽車的計費問題進行研

11、究，他搜集了一些資料，部分信息如下：收費項目收費標(biāo)準(zhǔn)3 公里以內(nèi)收費13 元基本單價2.3 元 / 公里備注 ：出租車計價段里程精確到500 米；出租汽車收費結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入。小明首先簡化模型，從簡單情形開始研究：只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；行駛路程3 公里以上時，計價器每500 米計價 1 次，且每 1 公里中前500 米計價 1.2 元，后 500 米計價 1.1 元 .初三年級（數(shù)學(xué)）第7頁（共18頁）下面是小明的探究過程，請補充完整：記一次運營出租車行駛的里程數(shù)為x （單位：公里） ，相應(yīng)的實付車費為y （單位：元） .（ 1）下表是y 隨 x 的變化情況行駛里程

12、數(shù) x00x3.53.5 x44x 4.54.5x 55x 5.5實付車費 y0131415（ 2）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，畫出當(dāng) 0x 5.5 時 y 隨 x 變化的函數(shù)圖象；y2421181512963O123456x（ 3）一次運營行駛x 公里（ x0 ）的平均單價記為w （單位：元 / 公里），其中 wy.x當(dāng) x3,3.4 和 3.5時，平均單價依次為w1 , w2 , w3 ，則 w1 , w2 , w3 的大小關(guān)系是 _；（用“” 連接）若一次運營行駛x 公里的平均單價w 不大于行駛?cè)我鈙（ sx ）公里的平均單價ws ，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運里程數(shù).請在上圖中x 軸上表

13、示出 3 : 4 （不包括端點）之間的幸運里程數(shù)x 的取值范圍 .初三年級（數(shù)學(xué)）第8頁（共18頁）y2421181512963O123456x26在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點 A( 3,1)， B(1,1)， C(m,n) ，其中 n1 ，以點 A, B,C 為頂點的平行四邊形有三個，記第四個頂點分別為D1 , D2 , D3 ，如圖所示 .（ 1）若 m1,n 3 ，則點 D1 , D2 , D 3 的坐標(biāo)分別是（），（），（）；（ 2）是否存在點 C ，使得點 A, B, D1 , D 2 , D3 在同一條拋物線上？若存y在，求出點 C 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 .D 1CD

14、2ABOxD3A27如圖，在等邊 ABC 中，D, E 分別是邊 AC, BC 上的點，F(xiàn)初三年級（數(shù)學(xué)） 第9頁（共18頁）DGBEC且 CD CE , DBC 30 ，點 C 與點 F 關(guān)于 BD對稱，連接AF , FE ， FE 交 BD 于 G .（ 1）連接 DE, DF ，則 DE, DF 之間的數(shù)量關(guān)系是；（ 2）若 DBC，求 FEC 的大小 ;（用的式子表示）（ 2）用等式表示線段BG,GF 和 FA 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 .28對某一個函數(shù)給出如下定義： 若存在實數(shù) k ，對于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1 的任意兩點 (a, b1 ) ，( a 1,b2 ) ，b2 b1k

15、都成立，則稱這個函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的k 中，其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù)例如，函數(shù)yx2 ，當(dāng) x 取值 a 和 a 1 時，函數(shù)值分別為b1a2 ， b2a1，故 b2 b11k ，因此函數(shù)yx 2是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為1（ 1）寫出函數(shù) y2 x1的限減系數(shù)；（ 2） m0，已知 y1m, x 0）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)k4，求 m 的取值范圍（ 1 xx（ 3）已知函數(shù) yx2 的圖象上一點P ，過點 P 作直線 l垂直于 y 軸，將函數(shù) yx2 的圖象在點 P 右側(cè)的部分關(guān)于直線 l 翻折，其余部分保持不變， 得到一個新函數(shù)的圖象， 如果這個新函數(shù)是限減函數(shù)， 且限減

16、系數(shù) k1 ，直接寫出 P 點橫坐標(biāo) n 的取值范圍初三年級（數(shù)學(xué)）第 10頁（共18頁）海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2018 5一、選擇題 （本題共16 分，每小題2 分）12345678CABACBCC二、填空題（本題共16 分，每小題2 分）9 3(a 1)210 611 412 113 100100218.7514 4x2.74x15直徑所對的圓周角為直角線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等16 5m32三、解答題 （本題共68 分，第 1722 題，每小題5 分；第 2326 小題，每小題6 分；第 2728 小題，每小題 7分）17.解：原式 =

17、3 242142=23.18.解：去分母，得6x3( x2) 2(2 x) .去括號，得6 x3x642x .移項，合并得5x10 .系數(shù)化為 1 ，得x2 .不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：-3-2-10123419. 證明：AD3， AE4， ED5 ， AD2 AE2 ED2 . A 90 . DA AB. C 90 . DCBC .初三年級（數(shù)學(xué)）第11頁（共18頁） BD 平分 ABC， DC AD. AD 3， CD 3 .20（ 1）證明：依題意，得 (m 3)24 1 3m(m 3)2 . (m 3)2 0，方程總有實數(shù)根.(2) 解： 原方程有兩個實數(shù)根 3， m ，取m4，可

18、使原方程的兩個根中只有 一個根小于4.注：只要 m4 均滿足題意 .21（ 1）解： AB CD， ABE= EDC. BEA= DEF， ABE FDE . AB BE .DF DE E 是 BD 的中點， BE=DE. AB=DF . F 是 CD 的中點， CF=FD . CD=2AB. ABE= EDC， AGB= CGD ， ABG CDG. BG AB 1 . GD CD 2（ 2）證明： AB CF ，AB=CF ， 四邊形 ABCF 是平行四邊形 . CE=BE， BE=DE， CE=ED . CF=FD ， EF 垂直平分 CD. CFA=90. 四邊形 ABCF 是矩形 .

19、BCGAEFD初三年級（數(shù)學(xué)）第 12頁（共18頁）（ 1）22解：設(shè)點 B 的坐標(biāo)為（ x， y），由題意得： BFy ， BM x . 矩形 OMBF 的面積為3， xy3. B 在雙曲線 yk 上，x k3 .（ 2） 點 B 的橫坐標(biāo)為3，點 B 在雙曲線上， 點 B 的坐標(biāo)為（ 3， 1） .設(shè)直線 l 的解析式為 yaxb . 直線 l 過點 P(2,2) ，B（ 3，1），2ab2,a1,b解得b4.3a1. 直線 l 的解析式為 yx4 . 直線 l 與 x 軸交于點 C（ 4，0）， BC2 .（ 3） 增大23 解：（1） 60 ；（2）連接 OD ， CDAB ， AB

20、是 e O 的直徑， CM MD . M 是 OA的中點， AM MO .又AMCDMO ， AMCOMD . ACMODM . CA OD . DE CA， E 90 .ODE180E90 .EACDMONFB初三年級（數(shù)學(xué)）第 13頁（共18頁） DE OD . DE 與 O 相切（3）連接 CF ， CN ， OA CD 于 M ， M 是 CD中點 . NC ND . CDF 45 ， NCD NDC 45 . CND 90 . CNF 90 .由（ 1）可知AOD60 . ACD1AOD 30 .2EACDMONFB在 Rt CDE 中，E 90 ， ECD 30， DE 3，DE6

21、 . CDsin 30在 Rt CND 中，CND 90 ， CDN45 ， CD 6 ， CN CD sin45 3 2 .由（ 1）知CAD2 OAD120， CFD180CAD60 .在 Rt CNF 中，CNF90，CFN 60 ， CN3 2 ，CN6 FNtan6024（ 1）補充表格：運動員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.599乙8.58.57 和 10（ 2）答案不唯一，可參考的答案如下：甲選手：和乙選手的平均成績相同，中位數(shù)高于乙，打出9 環(huán)及以上的次數(shù)更多，打出7 環(huán)的次數(shù)較初三年級（數(shù)學(xué)）第 14頁（共18頁）少，說明甲選手相比之下發(fā)揮更加穩(wěn)定；乙選手：與甲選手平均成績相同，打出1

22、0 環(huán)次數(shù)和 7 環(huán)次數(shù)都比甲多，說明乙射擊時起伏更大，但也更容易打出10 環(huán)的成績 .25（ 1）行駛里程數(shù) x00x3.53.5 x44x 4.54.5x 55x 5.5實付車費 y01314151718（ 2）如圖所示：（ 3） w2 w3 w1 ；如上圖所示 .26 解：（ 1） D1 （ - 3，3）， D2 （1， 3）， D3 （ - 3， - 1）初三年級（數(shù)學(xué)）第 15頁（共18頁）（ 2）不存在 . 理由如下：假設(shè)滿足條件的 C 點存在，即 A，B，D1 ，D2 ， D3 在同一條拋物線上， 則線段 AB 的垂直平分線 x 2 即為這條拋物線的對稱軸，而 D1 ， D2 在

23、直線 y n 上，則 D1 D2 的中點 C 也在拋物線對稱軸上，故m 2 ，即點 C 的坐標(biāo)為（ - 2，n） .由題意得： D1 （- 4，n）， D2 （ 0， n）， D3 （ - 2， 2n ）.注意到 D3 在拋物線的對稱軸上，故2D3 為拋物線的頂點 . 設(shè)拋物線的表達式是 y a x 22 n .當(dāng) x1 時， y1，代入得 a n1.所以y n 122n .x 2令 x0 ，得 y4 n 12n3n 2 n ，解得 n1 ，與 n1矛盾 .所以不存在滿足條件的C 點 .27（ 1） DEDF ；（2）解：連接 DE ， DF ， ABC 是等邊三角形，A C 60 .DBC， BDC 120.點 C 與點 F 關(guān)于 BD對稱，F(xiàn)GDBDFBDC120， DFDC .FDC1202.BEC由（ 1）知 DEDF . F ， E ， C 在以 D 為圓心， DC 為半徑的圓上 . FEC1FDC 60.2（3） BGGF FA.理由如下：連接 BF ，延長 AF ， BD 交于點 H ， AB