1、2020年江西省上饒市余干縣中考數(shù)學訓練試卷（二） 一選擇題（共6小題） 1已知2x3y，則下列各式錯誤的是（ ） D6x C9Ay B 2下列各組圖形一定相似的是（ ） A任意兩個平行四邊形 B任意兩個矩形 任意兩個正方形C任意兩個菱形 D3已知ABCDEF，若周長比為4：9，則AC：DF等于（ ） A4：9 B16：81 C3：5 D2：3 4如圖，ABC中，ABDC，若AB4，AD2，則CD邊的長是（ ） A2 B4 C6 D8 5如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），過點A作ABx軸于點B將 為位似中心縮小為原圖形的，得到COD，則CD的長度是（以坐標原點AOBO ） D

2、2 21 B CA6如圖，矩形ABCD中，點E為AB邊中點，連接AC、DE交于點F，若AEF的面積為1，則ABC的面積為（ ） A3 B4 C6 D8 小題）6二填空題（共 ，則 7 若 8某公司生產(chǎn)一種新型手杖，其長為1m，現(xiàn)要在黃金分割點位置安放一個小裝飾品，裝飾品離手杖上端的距離為 m（注：該裝飾品離手杖的上端較近，結(jié)果保留根號） 9如圖，ADE和ABC中，12，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件 ，使ADEABC（只填一個即可） 10如圖是小孔成像原理的示意圖，點O與物體AB的距離為45厘米，與像CD的距離是30厘米，ABCD若物體AB的高度為27厘米，那么像CD的高度是 厘米 2，邊BC12cm，

3、矩形DEFG的頂點D、的面積為11如圖，ABC36cmG分別在AB、AC上，E，F(xiàn)在BC上，若EF2DE，則DG cm 12如圖，在直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為（8，0）和（0，6），點C為AB的中點，點D在x軸上，當D點坐標為 時，由點A，C，D組成的三角形與AOB相似 小題）11三解答題（共13如圖，一個矩形廣場的長為100m，寬為80m，廣場外圍兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果設兩條橫向小路的寬都為xm，那么當x為多少時，小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個矩形相似 14如圖，BD、AC相交于點P，連接BC、AD，且12，求證：ADPBCP 15在圖1的66的網(wǎng)格中，已知格點ABC（頂點

4、A、B、C都在格各點上） （1）在圖1中，畫出與ABC面積相等的格點ABD（不與ABC全等），畫出一種即可； （2）在圖2中，畫出與ABC相似的格點ABC（不與ABC全等），且兩個三角形的對應邊分別互相垂直，畫出一種即可 16如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE40cmEF30cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD10m，求樹高AB 17如圖，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于E求證：BD?BCBE?BA 18如圖，AB是O的直徑，弦AD平分BAC，過點D作DEAC

5、，垂足為E，連結(jié)BD （1）求證：ADEABD； （2）DE與O有怎樣的位置關系？為什么？ 19如圖，在正方形網(wǎng)格紙中有一條美麗可愛的小金魚，其中每個小正方形的邊長為1 （1）在同一網(wǎng)格紙中，在y軸的右側(cè)將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案； （2）求放大后金魚的面積 20如圖在ABC中，BCAC，點D在BC上，且DCAC，ACB的平分線CF交AD EF的中點，連接AB是E，點F于點（1）求證：EFBC； （2）若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積 21如圖，在ABC中，ABAC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且APDB （1）求證：A

6、C?CDCP?BP； （2）若AB10，BC12，當PDAB時，求BP的長 22圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上 （1）以點O為位似中心，在方格圖中將ABC放大為原來的2倍，得到ABC； （2）ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ABC，并求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積 23（1）問題 如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPCAB90，求證：AD?BCAP?BP （2）探究 如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPCAB時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由 ）應用3（請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題： 如圖3，在ABD

7、中，AB6，ADBD5，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出了，沿邊AB向點B運動，且滿足DPCA，設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時，求t的值 參考答案與試題解析一選擇題（共6小題） 1已知2x3y，則下列各式錯誤的是（ ） D6x9yA BC 【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，將已知的比例式轉(zhuǎn)化為等積式2x3y，即可判斷 【解答】解：A、變成等積式是：2x3y，不符合題意； B、變成等積式是：2x3y，不符合題意； C、變成等積式是：3x2y，符合題意； D、變成等積式是：2x3y，不符合題意 故選：C 2下列各組圖形一定相似的是（

8、 ） A任意兩個平行四邊形 B任意兩個矩形 D任意兩個正方形C任意兩個菱形 【分析】根據(jù)相似圖形的概念進行判斷即可 【解答】解：A、個平行四邊形對應邊的比不一定相等，對應角也不一定相等，故不一定相似，不符合題意； B、個矩形對應角相等，但對應邊的比不一定相等，故不一定相似，不符合題意； C、任意兩個菱形的對應邊的比相等，但對應角不一定相等，故不一定相似，不符合題意； D、任意兩個正方形的對應角相等，對應邊的比也相等，故一定相似，符合題意， 故選：D 3已知ABCDEF，若周長比為4：9，則AC：DF等于（ ） A4：9 B16：81 C3：5 D2：3 利用相似三角形的性質(zhì)，可求出 【分析】，

9、此題得解【解答】解：ABCDEF， A故選：4如圖，ABC中，ABDC，若AB4，AD2，則CD邊的長是（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，對應邊成比例即可求解 【解答】解：ABDC，AA， ABDACB， ，ACAD+DC， ， 6DC 6答：DC邊的長為 故選：C將x軸于點BAB（5如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A2，4），過點A作 ）OAOB以坐標原點CD為位似中心縮小為原圖形的，得到COD，則的長度是（ 2 2 CDBA1 【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)以及結(jié)合A點坐標直接得出點C的坐標，即可得出答案 【解答】解：點A（2，4），過點A作ABx軸于

10、點B將AOB以坐標原點O為位 似中心縮小為原圖形的，得到COD， C（1，2），則CD的長度是：2 故選：B 6如圖，矩形ABCD中，點E為AB邊中點，連接AC、DE交于點F，若AEF的面積為 ） 的面積為（ABC，則1 D83 B4 C6 A，從而可計的面積為4AEFCDF，且點E為AB邊中點，則CDF【分析】可證明 的面積ABC算出 CD【解答】解：矩形ABCD中，AE ，F(xiàn)AEFCDFEAFDC 又CFDAFE AEFCDF 點AB邊中點E為 AE2CD 2h，CDF設AEF的高為h，則的高為 4CD?h 故選：C 6小題）二填空題（共 7 若，則 【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得出xy，再代入

11、要求的式子進行計算即可 【解答】解：， y，x ； 故答案為： ，現(xiàn)要在黃金分割點位置安放一個小裝飾品，裝飾m1某公司生產(chǎn)一種新型手杖，其長為8 m該裝飾品離手杖的上端較近，品離手杖上端的距離為 結(jié)果保留根號） （注：【分析】利用黃金分割的定義計算出裝飾品離手杖下端的距離，從而得到計算裝飾品離手杖上端的距離 【解答】解：裝飾品離手杖下端的距離1， ）（m所以裝飾品離手杖上端的距離1 故答案為9如圖，ADE和ABC中，12，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件 DB或EC 或 ，使ADEABC（只填一個即可） 【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩邊對應成比例即可推出兩

12、三角形相似 【解答】解：12， DAEBAC， 要使ADEABC，則添加的一個條件可以是DB或EC或 C或D故答案為：B或E10如圖是小孔成像原理的示意圖，點O與物體AB的距離為45厘米，與像CD的距離是30厘米，ABCD若物體AB的高度為27厘米，那么像CD的高度是 18 厘米 【分析】正確理解小孔成像的原理，因為ABCD所以ABOCDO，則有， 的值已知，所以可求出而ABCD CDAB【解答】解： CDOABO 27又AB CD18 故答案為：182、G分別在AB，矩形DEFG的頂點D、11如圖，ABC的面積為36cmcm，邊BC12 6DG cm BCE，F(xiàn)在上，若EF2DE，則AC上，

13、 【分析】過A作AHBC于H，交DG于M，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AMDG，根據(jù)已知條件得到AH6，設DEx，則EF2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】解：過A作AHBC于H，交DG于M， 四邊形DEFG是矩形， DGBC， AMDG， 2，邊BC1236cmcm， ABC的面積為AH6， EF2DE， 設DEx，則EF2x， DGBC， ADGABC， ， ， x3， DG6cm， 6故答案為： 的中AB，點C為0如圖，在直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為（8，0）和（，6）12 （4，0）或（，0）點坐標為 時，由點A，點，點D在x軸上，當DC，D組成的三角形與AOB相似 【分析

14、】首先根據(jù)題意求得AB與AC的長，然后分別從當，即時， 時，ACDAOB去分析求解即可求得答案 ACDABO與當，即【解答】解：在直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為（8，0）和（0，6）， OA8，OB6， AB10， 點C為AB的中點， ACAB5， OAB是公共角， 如圖1，當 ，ABOACD時，即 ，AD解得：4 ，ADODAB4 D；）（4，0點 ，AOB2如圖，當ACD時，即 ，AD解得： ，AD ODOA （，0）點D； ）或（，0）時，由點A，C0，D組成的三角形與AOB相似 ，當D點坐標為（4 ）或（，0） 故答案為：（4，0 三解答題（共11小題） 13如圖，一個矩形廣場的

15、長為100m，寬為80m，廣場外圍兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果設兩條橫向小路的寬都為xm，那么當x為多少時，小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個矩形相似 【分析】內(nèi)外矩形的對應角相等，所以當（100+3）：100（80+2x）：80時，小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個矩形相似，然后利用比例性質(zhì)求出x即可 【解答】解：當（100+3）：100（80+2x）：80時，小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個矩形相似 解得x1.2 答：當x為1.2m時，小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個矩形相似 14如圖，BD、AC相交于點P，連接BC、AD，且12，求證：ADPBCP 【分析】直接利用相似三角的判定方法，兩角對應相等的三角形相似

16、進而得出答案 【解答】證明：12，DPACPB， ADPBCP 15在圖1的66的網(wǎng)格中，已知格點ABC（頂點A、B、C都在格各點上） （1）在圖1中，畫出與ABC面積相等的格點ABD（不與ABC全等），畫出一種即可； （2）在圖2中，畫出與ABC相似的格點ABC（不與ABC全等），且兩個三角形的對應邊分別互相垂直，畫出一種即可 【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD； （2）利用相似比為2畫ABC 111【解答】解：（1）如圖1，ABD為所作； （2）如圖2，ABC為所作 111 16如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE

17、與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE40cmEF30cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD10m，求樹高AB 的長后加上小明同學的身BC相似求得BCD和直角三角形DEF利用直角三角形【分析】高即可求得樹高AB 【解答】解：DEFBCD90DD DEFDCB ， DE40cm0.4m，EF30cm0.3m，AC1.5m，CD10m， ， BC7.5米， ABAC+BC1.5+7.59米 17如圖，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于E求證：BD?BCBE?BA 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)即可求證 【解答】解：ABAC，BDCD， ADBC， CE

18、AB， BECBDA， BB， BCEBAD， ， BC?BDBA?BE 18如圖，AB是O的直徑，弦AD平分BAC，過點D作DEAC，垂足為E，連結(jié)BD （1）求證：ADEABD； 有怎樣的位置關系？為什么？O與DE）2（ 【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案 （2）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)可證明ODAE，從而可證明EDO90，即DE是O的切線 【解答】（1）證明：弦AD平分BAC， EADDAB， AB是半圓O的直徑， ADB90， ODDE， E90， AEDADB， ADEABD； （2）DE是O的切線理由如下： 連接OD， DEAC， DEA90，

19、EAD+EDA90， OAOD， OADODA， EADDAB， ODAEAD， ODAC， ADO+EDA90， ODDE， 的切線O是DE 19如圖，在正方形網(wǎng)格紙中有一條美麗可愛的小金魚，其中每個小正方形的邊長為1 （1）在同一網(wǎng)格紙中，在y軸的右側(cè)將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案； （2）求放大后金魚的面積 【分析】（1）根據(jù)位似作圖的方法作圖，如位似中心在中間的圖形作法為確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；根據(jù)相似比1：2，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大的圖形 （2）金魚可以分成兩

20、個三角形，因此計算兩個三角形面積的和即可 ）如圖所示，1（解：【解答】 4（6+2）16 （2）S金魚20如圖在ABC中，BCAC，點D在BC上，且DCAC，ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連接EF （1）求證：EFBC； （2）若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積 【分析】（1）首先判定ADC是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)得到點F是AD的中點，然后得到EF是ABD的中位線，利用中位線的定理證得到平行即可； （2）根據(jù)上題證得的平行可以判定AEFABD，然后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求得ABD的面積 【解答】（1）證明：DCAC，ACB的平分線CF交

21、AD于F， F為AD的中點， 點E是AB的中點， EF為ABD的中位線， EFBC； （2）解：EF為ABD的中位線， ，BDEF，AEFABD， S：S1：4， ABDAEFS：S1：3， BDFEAEF四邊形四邊形BDFE的面積為6， S2， AEFSS+S2+68 BDFEABDAEF四邊形21如圖，在ABC中，ABAC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且APDB （1）求證：AC?CDCP?BP； （2）若AB10，BC12，當PDAB時，求BP的長 ，即可得到C，從而可證到ABPPCD【分析】（1）易證APDB BP；CDCP?，由CP?BPABAC即可得到AC?即AB?CDBAP

22、BAPC，從而可證到PDAB可得APDBAP，即可得到）由（2 的長BCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP BC（1）ABAC，【解答】解： CB，APDBAPD DPC，APCAPD+APCBAP+B， ，BAPDPC ，ABPPCD ，AB?CDCP?BP ABAC， AC?CDCP?BP； （2）如圖，PDAB， APDBAP ，CAPDBAPC BB， BAPBCA， AB10，BC12， ， BP 22圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上 （1）以點O為位似中心，在方格圖中將ABC放大為原來的2倍，得到ABC； （2）ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ABC，并求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積 【分析】（1）連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2CO長度找到各點的對應點，順次連接即可 （2）ABC的A、C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到對應點，順次連接即可AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積是一個扇形，根據(jù)扇形的面積公式計算即可 【解答】解：（1）見圖中ABC （直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分） CBA）見圖中2（直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分） 22）?20+45（平方單位）S（2 23（1）問題