1、人教版九年級上冊數學,22.1.4二次函數y=ax2+bx+c的 圖象和性質（2,回顧：用待定系數法求函數的解析式,已知一次函數經過點（1，3）和（-2，-12），求這個一次函數的解析式. 解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b,因為一次函數經過點（1，3）和（-2，-12）， 所以,k+b=3,2k+b=-12,解得 k=5，b=-2,所以一次函數的解析式為y=3x-6,情境導入,本節目標,1.會用待定系數法求二次函數的解析式. 2.會根據待定系數法解決關于二次函數的相關問題,根據下列條件，分別求出對應的二次函數解析式,1）已知拋物線的頂點是（1，2）且過點（2，3,2）已知拋物線與x軸兩

2、交點橫坐標為1，3且圖像過（0，-3,解：已知頂點坐標設頂點式y=a(x-h)2+k 頂點是（1，2）設y=a(x-1)2+2，又過點（2，3） a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3,解：已知與x軸兩交點橫坐標，設交點式y=a(x-x1)(x-x2) 由拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3，設y=a(x-1)(x-3),過 （0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,預習反饋,問題1 （1）二次函數y=ax2+bx+c(a0)中有幾個待定系數？需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來,3個,3個,2

3、）下面是我們用描點法畫二次函數的圖象所列表格的一部分,課堂探究,解： 設這個二次函數的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得,選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數的解析式,解得,所求的二次函數的解析式是y=-x2-4x-3,待定系數法 步驟： 1.設： （表達式） 2.代： （坐標代入） 3.解： 方程（組） 4.還原： （寫解析式,課堂探究,這種已知三點求二次函數解析式的方法叫做一般式法. 其步驟是： 設函數解析式為y=ax2+bx+c； 代入后得到一個三元一次方程組； 解方程組得到a,b,c的值； 把待

4、定系數用數字換掉，寫出函數解析式,一般式法求二次函數解析式的方法,課堂探究,解： （-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設這個二次函數的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標.因此得,y=a(x+3)(x+1,再把點（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3,解得a=-1,所求的二次函數的解析式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3,選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試出這個二次函數的解析式,課堂探究,交點法求二次函數解析式的方法,這種知道拋物線x軸的交點，求解析式的方法叫做交點法. 其步驟

5、是： 設函數解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； 先把兩交點的橫坐標x1,x2代入坐標代入，得到關于a的一元一次方程； 將方程的解代入原方程求出a值； a用數值換掉，寫出函數解析式,課堂探究,選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數的解析式,解：設這個二次函數的解析式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1,再把點（1，-8）代入上式得,a(1+2)2+1=-8,解得a=-1,所求的二次函數的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3,課堂探究,頂點法求二次函數的方法,這種知道拋物線的頂點坐標，求解析式的方法

6、叫做頂點法.其步驟是： 設函數解析式是y=a(x-h)2+k； 先代入頂點坐標，得到關于a的一元一次方程； 將另一點的坐標代入原方程求出a值； a用數值換掉，寫出函數解析式,課堂探究,解：設所求的二次函數的解析式為y=ax2+bx+c,例 已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（1,0） 并經過點M（0,1），求拋物線的解析式,故所求的拋物線解析式為,y=x2+1,a-b+c=0， a+b+c=0， c=1,解得 a=-1, b=0, c=1,典例精析,已知三點坐標,已知頂點坐標或對稱軸或最值,已知拋物線與x軸的兩個交點,已知條件,所選方法,用一般式法：y=ax2+bx+c,用頂點法：y=a(x

7、-h)2+k,用交點法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2為交點的橫坐標,待定系數法 求二次函數解析式,本課小結,求二次函數解析式的一般方法,已知圖象上三點或三對的對應值， 通常選擇一般式,已知圖象的頂點坐標和圖像上任意一點，通常選擇頂點式,y,x,確定二次函數的解析式時，應該根據條件的特點， 恰當地選用一種函數表達式,本課小結,1.如圖，平面直角坐標系中，函數圖象的表達式應是,注 y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式,x,y,O,1,2,1,2,3,4,3,2,1,1,3,4,5,隨堂檢測,2.過點（2，4），且當x=1時，y有最值為6，則其解析式是,頂點坐標是（1，6,y=-2(x-1)2+6,隨