二次函數一、選擇題1拋物線的對稱軸是（）32XYA直線B直線C直線D直線3X2X2X2二次函數的圖象如右圖，則點CBA2在（）,CBMA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知二次函數，且，則一定有（）CBXAY20A0CBABCD0042CB442AACB424把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是CBXY2，則有（）532XA，B，B7C9B15CC，D，25已知反比例函數的圖象如右圖所示，則二次函數XKY的圖象大致為（）22KXYOXYAOXYBOXYCOXYD6下面所示各圖是在同一直角坐標系內，二次函數與一次函數CXAXY2的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（）CAXYOXYOXYOXYAOXYBOXYCOXYD7拋物線的對稱軸是直線（）32XYABCDX21X1X8二次函數的最小值是（）12AB2CD129二次函數的圖象如圖所示，若CBXAY2，則（M4NBAP4）A，00B，C，D，NP二、填空題10將二次函數配方成32XY的形式，則Y_KHXY211已知拋物線與X軸有兩個交點，那么一元二次方程的根CBAX202CBXA的情況是_12已知拋物線與X軸交點的橫坐標為，則_Y21C13請你寫出函數與具有的一個共同性質_112Y14有一個二次函數的圖象，三位同學分別說出它的一些特點甲對稱軸是直線；4X乙與X軸兩個交點的橫坐標都是整數；丙與Y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數解析式211OXY15已知二次函數的圖象開口向上，且與Y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數的解析式_16如圖，拋物線的對稱軸是，與X軸交于A、B兩點，若B點坐標是，則A點10,3的坐標是_OXYAB1116題圖三、解答題1已知函數的圖象經過點（3，2）12BXY（1）求這個函數的解析式；（2）當時，求使Y2的X的取值范圍02如右圖，拋物線經過點，與Y軸交于點BNXY520,1A（1）求拋物線的解析式；（2）P是Y軸正半軸上一點，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標OXY11BA3某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間T（月）之間的關系（即前T個月的利潤總和S與T之間的關系）（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤S（萬元）與銷售時間T（月）之間的函數關系式；（2）求截止到幾月累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元4盧浦大橋拱形可以近似地看作拋物線的一部分在大橋截面111000的比例圖上去，跨度AB5CM，拱高OC09CM，線段DE表示大橋拱內橋長，DEAB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為X軸，拋物線的對稱軸為Y軸，以1CM作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖（2）（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；（2）如果DE與AB的距離OM045CM，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據14，計算結果精確到1米）09CM5CMABCDEMO（1）ABCDEMO（2）5已知二次函數的圖象交X軸于、兩點，交YMAXY20,1A,2XB21X軸的負半軸與C點，且AB3，TANBACTANABC1（1）求此二次函數的解析式；（2）在第一象限，拋物線上是否存在點P，使SPAB6若存在，請你求出點P的坐標；若不存在，請你說明理由提高題1已知拋物線與X軸只有一個交點，且交點為CBXY20,2A（1）求B、C的值；（2）若拋物線與Y軸的交點為B，坐標原點為O，求OAB的面積（答案可帶根號）2啟明星、公司生產某種產品，每件產品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告根據經驗，每年投入的廣告費是X（萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的Y倍，且，如果把1072X利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費X（萬元）的函數關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元（2）把（1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目，現有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預計年收益如下表項目ABCDEF每股（萬元）526468收益（萬元）055040605091如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于16萬元，問有幾種符合要求的投資方式寫出每種投資方式所選的項目3如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20M，如果水位上升3M時，水面CD的寬是10M（1）求此拋物線的解析式；（2）現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280KM（橋長忽略不計）貨車正以每小時40KM的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知前方連降暴雨，造成水位以每小時025M的速度持續上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）試問如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米4某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套經過一段時間的經營發現當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出在此基礎上，當每套設備的月租金提高10元時，這種設備就少租出一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元，設每套設備的月租金為X（元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益租金收入支出費用）為Y（元）（1）用含X的代數式表示未租出的設備數（套）以及所有未租出設備（套）的支出費用；（2）求Y與X之間的二次函數關系式；（3）當月租金分別為4300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元此時應該租出多少套機械設備請你簡要說明理由；（4）請把（2）中所求的二次函數配方成的形式，并據此說明ABCBXY422當X為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大最大月收益是多少參考答案一、選擇題題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題12有兩個不相等的實數根312XY4（1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點（或最小值）5或或或35835812XY782XY1782XY6等（只須，）2XY0AC70,38，1，4X5三、解答題1解（1）函數的圖象經過點（3，2），解得12BXY2139B2B函數解析式為（2）當時，3X2Y根據圖象知當X3時，Y2當時，使Y2的X的取值范圍是X302解（1）由題意得拋物線的解析式為051N4452XY（2）點A的坐標為（1，0），點B的坐標為4,0OA1，OB4在RTOAB中，且點P在Y軸正半軸上172OA當PBPA時，17PB417OBP此時點P的坐標為4,0當PAAB時，OPOB4此時點P的坐標為（0，4）3解（1）設S與T的函數關系式為，CBTAS2由題意得或解得；5225,41CBA0,2451C0,21CBATS2（2）把S30代入，得解得，（舍去）TS1132T1T62T答截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元（3）把代入，得7T510721S把代入，得868答第8個月獲利潤55萬元51064解（1）由于頂點在Y軸上，所以設這部分拋物線為圖象的函數的解析式為1092AXY因為點或在拋物線上，所以，得0,2A,B109250A58因此所求函數解析式為（X）19258XY（2）因為點D、E的縱坐標為，所以，得0025845所以點D的坐標為，點E的坐標為29,429,所以525因此盧浦大橋拱內實際橋長為（米）38570125解（1）AB3，由根與系數的關系有21X31X12X，1XOA1，OB2，221AMX，TNTAABC1OBCOC2,21此二次函數的解析式為2XY（2）在第一象限，拋物線上存在一點P，使SPAC6解法一過點P作直線MNAC，交X軸于點M，交Y軸于N，連結PA、PC、MC、NAMNAC，SMACSNACSPAC6由（1）有OA1，OC26122CNAMAM6，CN12M（5，0），N（0，10）直線MN的解析式為102XY由得（舍去）,210XY；4318,2在第一象限，拋物線上存在點，使SPAC6,P解法二設AP與Y軸交于點（M0）,0D直線AP的解析式為XOABMXPNYC,2MXY012，XPA2XP又SPACSADCSPDCPXCDAO12PXAO，6212M0652M（舍去）或6在第一象限，拋物線上存在點，使SPAC64,3P提高題1解（1）拋物線與X軸只有一個交點，CBXY2方程有兩個相等的實數根，即0042CB又點A的坐標為（2，0），024CB由得，4BA（2）由（1）得拋物線的解析式為4XY當時，點B的坐標為（0，4）0XY在RTOAB中，OA2，OB4，得522OBAOAB的周長為562412解（1）76340702XXS當時，3126X1最大S當廣告費是3萬元時，公司獲得的最大年利潤是16萬元（2）用于投資的資金是萬元1經分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為（萬元），收益為0550409185（萬元）16（萬元）；13625另一種是取B、D、E各一股，投入資金為24612（萬元）16（萬元）3解（1）設拋物線的解析式為，橋拱最高點到水面CD的距離為H米，則2AXY，,5H3,10B解得,2A1,25HA拋物線的解析式為XY（2）水位由CD處漲到點O的時間為10254（小時），貨車按原來速度行駛的路程為401404200280，貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋設貨車的速度提高到X千米/時，當時，28014X6要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時4解（1）未出租的設備為套，所有未出租設備的支出為元75402X（2）65105421042XXXY（說明此處不要寫出X的取值范圍）62（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設備為37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為