2014年高考數學基礎知識點框架復習組編：巫德強一、集合與常用邏輯用語：集合考試內容公式及方法注意點集合間的關系“”用于_與_之間“”用于_與_之間集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數為 ，真子集的個數是 ；集合的交、并、補運算借助數軸和韋恩圖注意集合中的代表元素的形式注意判斷區間端點情況常用邏輯用語四種命題原命題: ；逆命題: ；否命題: ；逆否命題: 原命題 否命題關系：逆命題 逆否命題簡單的邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”“非” -“真假相對”“”-“全真且真”“”-“全假或假”充要條件則是的 條件；則是的 條件；則是的 條件1、小范圍推出大范圍2、注意語句形式：“A是B的什么條件”“B的什么條件是A”全稱量詞與存在量詞“”、“”二、函數概念與指、對、冪函數：函數的概念與表示求定義域“四項基本原則”： 注意定義域用集合表示求值域單調性法均值不等式法導數法必須先考慮定義域求解析式代入法（已知原函數求復合函數）換元法（已知復合函數求原函數）待定系數法（知道函數的類型）使用換元法時注意新元的范圍函數單調性定義法：設量，作差，判斷正負，下結論設，若為增函數若為減函數導數法：（適用于多項式函數）奇偶性定義：_為偶函數_為奇函數圖象：“偶關y軸奇原點”先看定義域是否關于原點對稱如果一個奇函數的定義域包括0，則必有 圖象變換平移變換伸縮變換對稱變換 指數函數冪的運算， ， = ， ， 指數函數的概念圖象及性質圖象定義形如且 定義域值域單調性 “ ”對數函數對數的概念及運算性質對數式與指數式的互化對數恒等式：， ， ； 對數運算： ；換底公式對數函數的概念圖象及性質圖象定義 形如且定義域值域單調性冪函數冪函數的概念圖象及性質圖象：定義單調性應用函數的零點函數的零點就是方程實數根，即函數的圖象與軸交點的橫坐標。求零點個數的方法： 解方程，看根的個數 畫圖，看交點個數三、三角函數：“一看角、二看名、三看式”三角函數弧度角度定義 ，符號規律：“才”三角函數線誘導公式“，奇變偶不變，符號看象限”注意：符號看變化前的函數同角三角函數基本關系 注意：開方時符號的選取函數的圖象和性質函數 圖像定義域值域奇偶性奇函數偶函數奇函數周期性單調性對稱軸無對稱中心三角恒等變換兩角和與差 輔助角公式： 二倍角 ，解三角形內角和正弦定理余弦定理面積公式四、數 列：數列概 念按照一定次序排列起來的一列數等差數列、等比數列等差數列等比數列定義 通項公式前項和公式中項成等差數列成等比數列下標和性質若，則 若，則 數列通項求法公式法：等差數列通項公式；等比數列通項公式.已知含的關系式：.并檢驗是否可以合并寫已知遞推關系式：“ 型”用迭加法； “型”用迭乘法.數列求和方法公式法：等差數列,等比數列求和公式；分組求和法：如 裂項相消法：如 錯位相減法（“差比數列”）： 如 證明證明一個數列為等差（或等比）數列必須從定義出發，五、不等式不等式一元二次不等式二次函數的圖象的解集的解集簡單線性規劃直線定界，特殊點定域，畫好平面區域，平移基準線，找到最值點。注意規范作圖基本不等式如果a,b，那么（當且僅當a=b時取“=”號）基本變形： ； ；使用條件：“一正二定三取等；六：平面向量運算無坐標有坐標，加減法數乘向量=向量的數量積=向量平行/向量垂直距離=夾角七、導數導數概念在點處的導數記作：導數的幾何意義函數在點處的導數是曲線在點處的切線的斜率，即： 導數的運算公式； ； ； ； ； ； 運算法則 ； ；導數的應用單調性單調遞增；單調遞減單調遞增；單調遞減極值解方程當時：如果在附近的左側，右側，那么是極大值；如果在附近的左側，右側，那么是極小值最值求函數在內的極值；將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值八、復數復數的概念形如 的數z=a+bi是實數z=a+bi是虛數z=a+bi是純虛數復數相等的條件a+bi=c+di 復數的代數表示法及幾何意義復數向量點復數的四則運算設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：(1) z 1z2 = (2) z1z2 = (3) = 九、立體幾何初步：畫思維導流圖平行線線平行證明由平行四邊形得到由三角形中位線得到直線與平面平行的性質定理：如果一天直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行。如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。線面平行證明直線與平面平行的判定定理：如果不在平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。平面與平面平行的定義面面平行證明平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。推論：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，則這兩個平面平行。垂直線線垂直證明勾股定理等腰三角形三線合一線面垂直定義線面垂直證明直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。平面與平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。面面垂直證明平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直。十、平面解析幾何平面解析幾何初步斜率= = 平行垂直直線方程點斜式兩點式一般式距離兩點間距離： 點到直線的距離：兩條平行直線距離：圓與方程方程圓心半徑直線與圓直線與圓的位置關系：相離、相切和相交。判斷方法：圓心到直線的距離弦長及切線長：構造直角三角