江蘇省無錫市太湖高級中學關注課堂教學的舍與取 趙長嵐 教學內容普通高中課程標準實驗教科書數學必修(4)(蘇教版)第2章數列“求數列的通項公式”習題課.教學目標1、掌握數列通項公式的幾種求法；2、通過學生通過編擬試題，解決問題、歸納方法，讓學生感受到成功的體驗，從而提高學生學習數學的興趣.教學重點求數列的通項公式的方法.教學難點形如“，求”的構造法.教學過程師：從前面的數列學習,我們不難發現，重點涉及到兩方面（1）通項公式（2）前n項和. 這堂課我們一起系統地研究數列通項公式的求法.評析：開門見山，讓學生明白本節課要學的內容是什么師：在學習數列的過程中，我們有哪些方法求數列的通項呢？評析：因為在學習等差、等比數列的過程中，求通項公式學生已有所接觸，這樣提問能喚醒學生對舊知識的回憶生：（大部分）觀察法.師：（板書：1、觀察歸納法）出示例子：例1 已知數列滿足，寫出前5項并歸納其通項公式.生：（動筆解題）生：，.師：歸納是否正確，如何判斷？生：用代入的方法檢驗.師：（求通項公式）還有什么方法呢？生：公式法.師：（板書：2、公式法）（等差、等比數列）舉例：例2 已知數列中，且，求； 已知數列，求.（留幾分鐘讓學生思考、解答）生：（該生基礎較差），為等差數列，且.生：（該生基礎較好）的式子，感覺是等比數列！師：能說明其根據嗎？生：，.師：先有感覺，大膽猜想，再小心求證，這是解決問題的一種很好的思考方法. 以上例子還告訴我們什么？生：要注意分辨等差、等比數列給出的形式.評析：讓不同層次的學生，回答不同難度的問題，讓全體學生都能得到成功的體驗，既符合“最近發展區”的要求，也符合“讓不同的學生得到不同的發展”的新課標理念師：我們一同簡要回顧一下對數的運算性質：，.評析：老師要善于根據學生上課的具體情況，實施查漏補缺，更具有針對性和有效性 師：（求通項公式）還有其他方法嗎？生：兩式相減法.師：（板書：3、兩式相減法）它是針對哪一類問題處理的？生：已知求.師：其解題步驟是？生：（齊答）當時，；當時，最后檢驗，寫出通項公式.例3 已知，求； 已知，求.生：（板演）.生：（口答），師：是已知求，是已知和的關系，求，解題思路: 都是將一般數列化歸成等差、等比數列，這是我們解決數列問題的一個基本而重要的化歸思想.師：（求通項公式）還有其他方法嗎？生：（優生）累加法.師：很好，你能編一個題目用累加的方法來求數列的通項嗎？大家一起想想，生：已知，求.（作為例4）師：何謂累加？生：多個式子相加.師：如何得到多個式子呢？生：對中的進行賦值.師：（板書，學生齊答），將以上各式左右兩邊分別相加得：當時也滿足，所以.師：（板書：4、累加法）何時用累加法？形如，求，用累加法.師：既然有累加法求通項，還有其他類似的方法嗎？ 生：累乘法.師：何時運用累乘法呢？生：已知.師：哪位同學能對以上作一個歸納？（兩個同學互相補充）得出：若為常數，是等差數列，若為變數，則用累加法；若為常數，是等比數列，若為變數，則用累乘法.評析：將知識、方法經梳理系統化是習題課的一項主要功能例5 已知，求生：（思考以上幾種方法均行不通）師：提示先證為等比數列.生：師：大家可能會問本題“1”是如何想到的？生：（點頭）師：形如，都可以構造一個等比數列，如何求x呢？令，用待定系數法可得x=1.練習 已知，求.教學反思1.整體感覺：本節課的教學內容是數列通項公式的求法，教學方式是在前兩堂課（接受式和活動式）的基礎上整合而成的以啟發式為主、以局部探究為輔，吸收了前兩堂課的優點，留給學生一定的時間思考，暴露其思維過程，教師點撥得精彩、到位、有效，師生配合默契.2.存在問題：聽課后我們有這樣一個感覺，老師講得比較細、比較實，對求通項公式的每一種方法的適用范圍、解題步驟、注意問題、查漏補缺等都一一涉及，作業反饋：效果較好.但同時也帶來一個問題：前四種方法在前幾堂課的學習過程中已有所滲透，本課只是作一個歸納，學生是容易理解的，而第5種方法學生較生疏，構造新數列更難想到，本來應重點處理這類題型，但因為前面講得多而細，導致任務沒有完成，教學難點未能突破.“過細”是現行課堂教學一個較普遍的問題，值得我們探討！ 3. 剖析原因：造成以上情形,主要有兩方面的原因:(1)客觀上,受教育大環境的影響. 不可回避，現行高中的應試教育給校領導和一線教師的壓力都很大，教師對學生分數看得很重； (2) 在主觀上,一些老師總不放心，怕學生這里不會、那里有問題，不敢大膽地“取”和“舍”，面面懼到而缺乏重點，因而課堂教學顯得“細”且“膩”，有時還顯得羅嗦，這個現象在基礎較差的文科班尤為明顯. 而現實的問題：新教材內容多，節奏快，對學生能力要求較高；新課標倡導的學生自主探索、動手實踐、合作交流等學習方式，更需要留給學生必要的活動時間，這是關系到學生發展的大事，但考試、成績在相當一段時間內是不可避免的.魚和熊掌如何兼得？在課堂教學過程中，如何處理好“取”與“舍”的關系？提高教師的教學藝術？顯得緊迫而重要.4. 如何“取”“舍”：“取”什么？舍什么？需要有一定的理念支配.有考試存在的土壤，就必然需要教學成績、分數，但學生的分數比起學生的思維、能力、個性發展還只能是第二位的.所以（1）課堂上一定要讓學生有思考的時空，需要動手時就讓其動手，需要合作時就讓其合作，通過暴露學生的思維過程，培養其思維及動手能力；（2）不少高中學生是很有創造力的，要相信學生，引導他們自己“走”，不要老攙著他們“走”，教師是起組織、引導的作用，該留給學生完成的（課內或課外）就堅決留給學生；況且取得高分有多方面因素，學生對該學科的興趣、對該老師的認可是至關重要的；（3）辨證法告訴我們：面對錯雜復雜的事物，要抓主要矛盾，抓矛盾的主要方面，對課堂教學而言，要制定合理的教學目標及重點、難點，本課制定的教學目標“1、掌握數列通項公式的幾種求法”就顯得比較籠統，由上述2的分析，可以定為“1、梳理、歸納數列通項公式的前四種方法，學習形如“，求”的構造法”.因此處理前四種方法只是梳理、歸納、系統化，就宜“粗”不宜“細”。比如可以設置兩組練習題：第一組：將例1、2的三道，讓學生先嘗試，解完后再歸納方法，并適當穿插復習對數的運算性質.第二組：例3、例4的三道問題（處理同第一組），讓學生由“累加法”類比“累乘法”編擬試題. 這樣，能為后面節省10幾分鐘時間.而第五種方法是新授，需要比較“細”的處理：讓學生先嘗試前四種方法，體驗到“行不通”, 促使學生動腦子；由前后四人相互討論，教師巡視；小組交流，如有困難，教師再提示：嘗試湊配；形式推廣，構造新數列、待定系數求解；小結方法、鞏固練習.這樣通過學生自己的嘗試、探索、合作、獲得解答，不僅使學生印象深