江蘇江陰要塞中學高中數學第29課時二次函數與一元二次方程教學案無蘇教必修1_第1頁
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第29課時 二次函數與一元二次方程三維目標： 理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零點與相應方程的關系，掌握零點存在的判定條件通過觀察二次函數圖象，并計算函數在區間端點上的函數值之積的特點，找到連續函數在某個區間上存在零點的判斷方法培養學生的抽象概括能力教學重點：二次函數與一元二次方程之間的關系教學難點：二次函數與一元二次方程之間的關系一、 建構數學（基礎知識）對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點若函數在區間上的圖像是一條不間斷的曲線，且，則函數在區間有零點函數零點的求法：求函數的零點：（代數法）求方程的實數根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點二次函數的零點：二次函數（），方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有，二次函數有個零點（），方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有個交點，二次函數有個二重零點或二階零點（），方程無實根，二次函數的圖象與軸交點，二次函數零點二、學生活動：零點存在性的探索：（）觀察二次函數的圖象： 在區間上有零點_；_，_,_0（或） 在區間上有零點_；_0（或）（）觀察下面函數的圖象 在區間上_(有/無)零點；_0（或） 在區間上_(有/無)零點；_0（或） 在區間上_(有/無)零點；_0（或）畫出函數的圖像，并指出函數的零點三、數學應用：例求證：二次函數有兩個不同的零點例判斷函數在區間上是否存在零點例求證：函數在區間上存在零點例已知一個二次函數，當時有最大值，它的圖象截軸所得的線段長為8. （1）求該函數的解析式；（2）試證明方程有兩個不等的實數根，且兩根分別在區間和內；（3）求出該函數的零點；例分別求實數的范圍，使關于的方程，（） 有兩個負根；（） 有兩個實根，且一根比大，另一根比小；（） 有兩個實根，且都比大四、課堂小結:五、課堂練習：方程有兩個異號的實根，則應滿足的條件是已知二次函數，則其圖像的對稱軸方程為已知方程的兩根分別為，則函數的對稱軸是 已知方程的兩個實根滿足，則的取值范圍是已知方程的兩根為，則兩根分別為的一個一元二次方程是，方程的兩根為，則從小到大的次序是六 、作業若二次函數的兩個零點分別是和，則，的值分別是關于的方程的一根比大，另一根比小，則的取值范圍是已知它的兩個零點是，則實數的大小關系是已知函數的圖像在軸的上方，則實數的取值范圍是方程有兩個互異正根，則的取值范圍是已知二次函數滿足，且最小值為，求的表達式設，其中（）

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