2008年普通高等學校招生全國統一考試數學（理科）本試題卷分第卷和第卷兩部分。全卷共4頁，第卷1至2頁，第卷3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。第卷（共50分）注意事項： 1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（AB）=P（A）（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率：球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑求的體積公式V=其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知是實數，是春虛數，則= （A）1 （B）-1 （C） （D）-（2）已知U=R，A=,B=,則（A （A） （B） （C） （D）（3）已知，b都是實數，那么“”是“b”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（4）在的展開式中，含的項的系數是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274（5）在同一平面直角坐標系中，函數的圖象和直線的交點個數是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（6）已知是等比數列，則=（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）（7）若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為3：2,則雙曲線的離心率是 （A）3 （B）5 （C） （D）（8）若則= （A） （B）2 （C） （D）（9）已知，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 （A）1 （B）2 （C） （D）（10）如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內運動，使得ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（A）圓 （B）橢圓 （C）一條直線 （D）兩條平行直線2008年普通高等學校招生全國統一考試數學（理科）第卷（共100分）注意事項： 1黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2在答題紙上作圖,可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）已知0，若平面內三點A（1，-），B（2，），C（3，）共線，則=_。（12）已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點 若，則=_。（13）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c ，若，則_。（14）如圖，已知球O點面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球O點體積等于_。（15）已知t為常數，函數在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_。（16）用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數是_（用數字作答)。（17）若，且當時，恒有，則以,b為坐標點P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于_。三解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（18）（本題14分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求證：AE/平面DCF；（）當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為？（19）（本題14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。 （）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數；（ii）從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數為,求隨機變量的數學期望。（）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數最少。（20）（本題15分）已知曲線C是到點P（）和到直線距離相等的點的軌跡。是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在上）的動點；A、B在上，軸（如圖）。 （）求曲線C的方程； （）求出直線的方程，使得為常數。（21）（本題15分）已知是實數，函數。（）求函