2012年河北省普通高考模擬考試理科數學第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）復數（A） （B） （C） （D）（2）已知是定義在R上的奇函數，且當時，則（A）1 （B） （C） （D）（3）已知數列為等差數列，若，則（A）27 （B）36 （C）45 （D）63（4）已知拋物線上一點A的縱坐標為4，則點A到拋物線焦點的距離為（A） （B）4 （C） （D）5（5）給出下列四個命題： 其中正確命題的序號是（A） （B） （C） （D）（6）如圖是一個容量為200的樣本頻率分布直方圖，則樣本數據落在范圍的頻數為（A）81 （B）36 （C）24 （D）12（7）已知橢圓與雙曲線共焦點，則橢圓的離心率的取值范圍為（A） （B） （C） （D）（8）已知O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組，則的最大值等于（A） （B） （C） （D）（9）設函數，且其圖象關于直線對稱，則（A）的最小正周期為，且在上為增函數（B）的最小正周期為，且在上為減函數（C）的最小正周期為，且在上為增函數（D）的最小正周期為，且在上為減函數（10）某幾何體的三視圖入圖所示，則此幾何體對應直觀圖中PAB的面積是（A） （B）2 （C） （D） （11）根據如圖所示程序框圖，若輸入，則輸出m的值為（A）1 （B）37 （C）148 （D）333（12）已知函數，若方程有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）的二項展開式中的常數項為160，則實數a=_（14）已知數列滿足，則數列的前n項和_（15）由曲線與在區間上所圍成的圖形面積為_（16）在三棱柱中，已知平面ABC，且此三棱柱的各個頂點都在一個球面上，則球的表面積為_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）在ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且（）求B；（）設，求ABC的面積（18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，且側面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中點（）求證：；（）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角的大小為若存在，試求的值，若不存在，請說明理由（19）（本小題滿分12分）某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格” 鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊員，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊（）求甲隊隊員跳高成績的中位數； （）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5分，則5人中“合格”與“不合格”的人數各為多少（）若從所有“合格”運動員中選取2名，用X表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的認輸，試寫出X的分布列，并求X的數學期望（20）（本小題滿分12分）已知圓C的方程為，過點作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB恰好經過橢圓的右頂點和上頂點（）求橢圓T的方程；（）已知直線l與橢圓T相交于P、Q兩不同點，直線l方程為，O為坐標原點，求面積的最大值（21）（本小題滿分12分）已知函數（）當時，求函數在處的切線方程；（）函數是否存在零點若存在，求出零點的個數；若不存在，說明理由請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB是的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，F為BA延長線上一點，且，求證：（）；（）（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程 直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，直線l的方程為（t為參數），直線l與曲線C的公共點為T（）求點T的極坐標；（）過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數（）求x的取值范圍，使為常函數；（）若關于x的不等式有解，求實數a的取值范圍2012年河北省普通高考模擬考試理科數學答案一、選擇題：ABCDC，CABBA，BD二、填空題：13，；14，；15，；16，三、解答題：17【解析】：（）由正弦定理得： 2分即： 4分在中， 6分（）由余弦定理得： .8分則 .10分 .12分18【解析】：取AB中點H，則由PAPB，得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以PH平面ABCD以H為原點，建立空間直角坐標系H（如圖）則 .2分（I）證明：, .4分PEBCDAHxyz，即PDAC. .6分 (II) 假設在棱PA上存在一點E，不妨設=，則點E的坐標為， .8分設是平面EBD的法向量，則，不妨取，則得到平面EBD的一個法向量 .10分又面ABD的法向量可以是=(0,0, )，要使二面角E-BD-A的大小等于45，則可解得，即=故在棱上存在點，當時，使得二面角E-BD-A的大小等于45.12分19.【解析】（）中位數cm. .2分（）根據莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概率是，所以選中的“合格”有人， .4分“不合格”有人 .6分（）依題意，X的取值為則，因此，X的分布列如下：XP .10分 .12分備注：一個概率1分，表格1分，共4分20【解析】（）由題意：一條切線方程為：，設另一條切線方程為： .2分則：，解得：，此時切線方程為：切線方程與圓方程聯立得：，則直線的方程為 .4分令，解得，；令,得,故所求橢圓方程為 .6分（）聯立整理得，令，則，即： .8分原點到直線的距離為， .10分， =當且僅當時取等號，則面積的最大值為1. .12分21【解析】：（），當時，又 .2分則在處的切線方程為 .4分（）函數的定義域為當時，所以即在區間上沒有零點 .6分當時，令 7分只要討論的零點即可，當時，是減函數；當時，是增函數所以在區間最小值為 .9分顯然，當時，所以是的唯一的零點；當時，所以沒有零點；當時，所以有兩個零點 .12分22【解析】：（）證明：連接，在中 .2分 又 .4分 則 .5分 ()在中， 又四點共圓； .7分 .9分 又是的直徑，則， .10分OEDFACB23【解析】：（）曲線的直角坐標方程為 .2分將代入上式并整理