第十四課(2)直線與平面平行性的判斷與性質教學目標：讓學生掌握直線與平面平行的性質定理，明確線與線的平行性可以由線與平面的平行性推導出來，應用該定理證明一些簡單的問題，培養學生的邏輯思維能力；培養學生良好的思維習慣，滲透事物相互轉化、理論聯系實際的辯證唯物主義觀點。教學重點：平行于平面直線的性質定理及其應用。教學中的困難：平行于平面直線的性質定理及其應用。教學過程：一、復習和復習老師上節課，我們一起學習了直線與平面的位置關系以及直線與平面平行度的判定定理。請回憶一下，直線和平面之間有幾種位置關系，它們的特點是什么？直線與平面之間有三種位置關系：直線分別在平面內，其特征是直線與平面之間有無數公共點；直線與平面相交，其特征在于直線和平面只有一個公共點；直線平行于平面，其特征在于直線和平面之間沒有公共點。老師答案很好。如果一條直線與平面相交，可以說這條直線在平面之外嗎？盛是的。因為直線包含兩種平面外的情況，一種是直線與平面相交，另一種是直線與平面平行。問題是其中之一。老師正確。平行于平面的直線的判斷定理是什么？如果直線是平行的，那么直線和平面也是平行的。符號語言是什么樣的？a老師很好。應該注意的是，當用判斷定理判斷直線與平面的平行度時，三個條件是必不可少的。今天我們將學習直線與平面平行的性質定理。二。指導自學(讓學生看課本，提出問題，理解這部分內容的難點和疑問)示例中給出的一塊木頭的形狀是規則的嗎？木頭的形狀不一定是規則的，但是每個表面都被認為是平的。請描述直線和平面平行的性質定理。如果一條直線平行于一個平面，并且穿過該直線的平面與該平面相交，則該直線平行于該相交線。這個定理能用符號語言表達什么？A b很好！這里還有三個條件，也是必不可少的。我們簡單地把這個定理寫成“如果直線和平面平行，那么直線和直線也是平行的”。下面的線和線，一條是平行于平面的直線，另一條是穿過平面外直線的平面與已知平面的交點。老師請注意：性質定理說，如果a 穿過和相交的平面，那么a平行于交線。我想問你有多少平面穿過并與相交！一。有無數個。請告訴學生a為什么只有一個平面穿過a并與相交。只有一條交叉線，所以只有一條。只有一條交叉線嗎？(學生a不知道如何回答)請再考慮一下。老師請讓學生B談談為什么有無數的平面穿過A并與相交。只要通過A的平面與相交，它就滿足問題中提出的條件。這樣的飛機有無數種。老師好的。學生甲明白了嗎？圣甲明白了。如果a，那么有無限多的平面通過a和的交點，并且無限多的平面有無數與相交的線，并且無數相交的線彼此平行。用符號證明定理的過程非常簡潔，讓人一看就覺得很美。(已知：a，a，=b。核實：a bab)利用性質定理，我們可以根據直線與平面的平行性來解決直線之間的平行性問題。讓我們看一個例子。例1如果一條直線平行于一個平面，那么一條穿過該平面上平行于該直線的點的直線一定在該平面上。老師請和你的同學談談已知：a 、A、Ab和b a驗證：b。分析：這個問題要求我們證明直線B在平面上。為了證明它這個問題需要33，354。證明了直線B上至少有兩點位于平面上。平面上的直線B上至少有兩點(當老師重復時為了突出“至少”)，用什么方法來證明它？使用反證的方法。老師好的。讓我們一起寫證明過程。證明：假設b讓通過點a和直線a的平面為，=ba，ab(如果直線和曲面平行，則直線和直線平行)和a b，bb，這與bb=a不一致的假設是錯誤的，所以b。例2證明：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的相交線也是平行的。老師請觀察，分析，并與你的同學討論，找出證明問題的想法，并完成證明過程。首先，根據書面語言和圖形，用符號語言寫出已知的和經過驗證的。老師好的。請具體說明。已知面面=l，a，a，證明：al。老師接下來，請進一步考慮并完成證明。(學生們在思考，打著手勢，討論，甚至爭論，盡力為自己著想老師在黑板上畫了這幅畫。穿過A的平面在B處與相交，穿過A的另一平面在C處與相交，因為A平行于，A平行于B。同樣，A平行于C。根據平行公理，B平行于C。因為C在平面，B平行于平面，B在平面之外，所以B平行于平面。穿過平面的平面平行于平面1，因此平面1平行于平面1，然后通過平行透射率平行于平面1老師太好了！你理解學生b的分析嗎？利用直線平行于平面的性質定理和直線平行于平面的判定定理證明了這個問題。現在每個人都已經落筆整理了證明過程。證明了與相交的平面等于，平面與a相交，與c相交。三。課堂練習課本P33練習4。四.課時摘要在本課中，我們學習了直線平行于平面的性質定理：如果直線和平面平行，那么直線和平面也是平行的。我們應該注意以下直線的含義：一條是平面外的直線，另一條是通過平面外直線的平面與已知平面的交線。這個定理和以前學過的平行性公理是判斷立體幾何中直線和直線平行性的重要依據。到目前為止，我們有兩種方法來判斷空間直線和直線的平行度。正如我們從以下內容中了解到的，判斷兩條直線平行性的方法將會繼續增加。學生們應該闡明這個定理的條件和結論，以便將來搞清楚。課后作業一、選擇題1.如果A和B是不同平面上的直線和A平面，那么B和之間的位置關系是()a . bb . b與 c.b d不確定性相交回答：d2.如果直線和平面平行，并且夾在直線和平面之間的兩條線段相等，則兩條線段所在的直線的位置關系為()A.平行b .交點c .平面d .不確定性回答：d3.給出了以下四個命題，其中正確命題的個數為()(1)如果a，b，ab如果a，b，ab(3)如果a b，b，則a 如果a b，b ，則a A.0 B.1 C.2 D.4答：答4.以下陳述是正確的()A.如果直線a平行于平面中的無數直線，那么a 如果直線a在平面之外，那么a C.如果直線a b和直線b，那么a 如果直線a b和直線b，直線a平行于平面中的無數直線回答：d5.下列命題中，正確的是()A.如果直線l和平面中的無數直線在不同的平面上形成直線，那么l如果直線l平行于平面中無數條直線，那么l如果直線l和平面中無數的直線在不同的平面上形成直線，那么l如果一條直線平行于一個平面，那么這條直線平行于平面中的所有直線如果直線上有無數點不在2.已知e是立方體ABCDA1B1C1D1的邊DD1的中點，那么BD1與通過a、c和e的平面之間的位置關系是_ _ _ _ _ _。回答：平行3.在立方體ABCD-A1B1C 1 D1中，平行于平面A1DB的側對角線有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答：D1C，B1C，D1B1三。回答問題如圖所示，a，a是、b、c、Da的另一側的點，線段AB、AC、AD在點e、f和g處與相交。