福建省福州八中2005-2006學(xué)年度高三數(shù)學(xué)理科模擬考試卷 參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P（A+B）P（A）+P（B） S4R2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P（AB）P（A）P（B）球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P.那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概其中R表示球的半徑率第 卷 （選擇題 共60分） 一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1若是第二象限的角，且，則A.B.C.D.2 復(fù)數(shù)等于 A1 B-1 Ci D-i3設(shè)A2B0CDx|2x74已知直線l平面,直線m平面,有下面四個(gè)命題：; ；其中正確的兩個(gè)命題是A與B與C與D與5向量 = (1,2)， = (x,1)， =+， =-，若，則實(shí)數(shù)x的值等于A2 B CD 6無窮等比數(shù)列an中，等于ABCD7實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中成立的是A. B. C. D.8曲線f(x)=x3+x2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x1，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0）B（2，8）C（1，0）和（1，4）D（2，8）和（1，4）94名男生和4名女生隨機(jī)地排成一行，有且僅有兩名男生排在一起的概率是ABCD10已知函數(shù)滿足，是的反函數(shù)，則函數(shù)的圖象是 A B C D11已知點(diǎn)M（3，0），N（3，0），B（1，0），圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為 A B C（x 0）D12已知函數(shù)，在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上一定 A.有最小值B.有最大值C.是減函數(shù)D.是增函數(shù)第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上。 13在條件下，W=42x+y的最大值是 . 14設(shè) (+x) 10 a0 + a1 x + a2 x 2 + + a10 x 10，則 (a0 + a2 + a4 + + a10) 2(a1 + a3 + a5 + + a9) 2 的值為 15如圖，在長(zhǎng)方體中，且此長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，則與所成角的余弦值是 16若數(shù)列滿足：，則的值為 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17、（本小題滿分12分）有A，B兩個(gè)口袋，A袋中有6張卡片，其中1張寫有0，2張寫有1，3張寫有2；B袋中有7張卡片，其中4張寫有0，1張寫有1，2張寫有2.從A袋中取1張卡片，B袋中取2張卡片，共3張卡片.求：()取出的3張卡片都寫0的概率；()取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率.()記為取出的3張卡片的數(shù)字之積的期望18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為，與軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為.(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3) 函數(shù)的圖象是由的圖象通過怎樣的變換而得到的？19、（本題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為 （）求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；（） 求二面角的大?。唬ǎ┣簏c(diǎn)到平面的距離20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）當(dāng)上的最小值，并求出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a的值.21、（本題滿分12分）如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足的軌跡為曲線E.（I）求曲線E的方程；（II）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足，求的取值范圍.22、（本題滿分14分）過點(diǎn)作曲線的切線切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影為，又過作曲線的切線切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影為；依次下去，得到一系列點(diǎn)，設(shè)的橫坐標(biāo)是，（1）證明為等比數(shù)列，并求；(2)證明；(3)證明 。參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1B 2D 3B 4B 5C 6D 7C 8C 9 10A 11B 12D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上。13 5 14 1 15 16 102三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17、解：()3分()6分()記為取出的3張卡片的數(shù)字之積 則的分布為：024810分 12分18解：(1) 根據(jù)題意，可知，即. 1分于是. 2分將點(diǎn)代入，得即. 3分滿足的最小正數(shù). 4分從而所求的函數(shù)解析式是. 5分(2) 6分 7分的單調(diào)遞增區(qū)間為 8分(3) 9分 11分12分19. 解：（）設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為取中點(diǎn)，連是正三角形，又底面?zhèn)让?，且交線為側(cè)面連，則直線與側(cè)面所成的角為 2分在中，解得 3分此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為4分 注：也可用向量法求側(cè)棱長(zhǎng)（）解法1：過作于，連，側(cè)面為二面角的平面角 5分在中，又， 又在中， 7分故二面角的大小為 8分解法2：（向量法，見后）（）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面 9分在中， 11分為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為 12分解法2：（思路）取中點(diǎn)，連和，由，易得平面平面，且交線為過點(diǎn)作于，則的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離解法3：（思路）等體積變換:由可求解法4：（向量法，見后）題（）、（）的向量解法：（）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè)為平面的法向量由 得取 又平面的一個(gè)法向量 6分 7分結(jié)合圖形可知，二面角的大小為 8分（）解法4：由（）解法2，10分點(diǎn)到平面的距離 12分20解：（1）當(dāng)，解得為函數(shù)的定義域2分 當(dāng)0 x2時(shí)，函數(shù)y=遞減，函數(shù)的遞減區(qū)間為(0, 1). 4分（2）設(shè)單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，單調(diào)遞增6分 8分當(dāng)10分若 若 12分21解：（1）NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|.2分又動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. 5分曲線E的方程為6分（2）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為得設(shè)8分，10分又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為12分22解：（1）為了求切線的斜率，只要對(duì)求導(dǎo)