武功縣武功縣 2019201920202020 學年度第一學期期中質量檢測學年度第一學期期中質量檢測 高二數學試題參考答案高二數學試題參考答案 一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的） 1D 2D 3B 4B 5C 6A 7D 8C 9C 10B 11C 12C 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分） 131,0) 1415161，) 4 34 三、解答題（本大題共 6 個小題，共 70 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17(本小題滿分 10 分) 解：（1）由m5，得x25x60，即(x2)( x3) 0解得x3 或x2 所以原不等式的解集為x| x3 或x2 （2）根據題意，得解得m7 1m60， 366m60) 18 (本小題滿分 12 分) 解：（1）m2 時，yxx11因為x1，所以x10 2 1x 2 1x 所以yx112121 2 1x 2 (1) 1 x x 2 當且僅當x1，即x1 時取等號 2 1x2 所以當x1 時函數的最小值為 21 2 （2）因為x1，所以x10 所以yx11(1x)12121 1 m x1 m x (1) 1 m x x m 當且僅當 1x，即x1時取等號 1 m x m 即函數的最大值為21所以213 mm 解得m4 19（本小題滿分 12 分） 解 (1)設an的公比為q，由已知，得 162q3，解得q2，ana1qn12n. (2)由(1)得a38，a532，則b38，b532. 設bn的公差為d，則有解得 1 1 28 432 bd bd 1 16 12 b d 從而bn1612(n1)12n28. 所以數列bn的前n項和Sn6n222n. ( 16 1228) 2 nn 20(本小題滿分 12 分) 解：由正弦定理，得 sinC. sinABB AC 3 2 ABsinBACAB，故該三角形有兩種：C60或C120. 當C60時，A90，SABCABACsinA2； 1 2 3 當C120時，A30，SABCABACsinA， 1 2 3 ABC的面積為 2或. 33 21(本小題滿分 12 分) 解：（1） 2abab 1ab 當且僅當a=b=1 時，(ab)max=1 ，ab的最大值為 1. （2）9 28 ab 14 ()()ab ab 4 5() ba ab 當且僅當即，時， 4 2 ba ab ab 2 3 a 4 3 b min 28 ()9 ab 22（本小題滿分 12 分） 解：設投資人分別用萬元、萬元投資甲、乙兩個項目. 則： x y ，目標函數為：. 10 0.30.11.8 0 0 xy xy x y yxz5 . 0 上述不等式表示的平面區域如圖所示（含邊界），陰影部分表 示可行域. 作直線，并作平行于的一組直線 05 . 0: 0 yxl 0 l ，與可行域相交，其中有一條直線經過可行域 yxz5 . 0)(Rz 上的M點，此時z取最大值，這里M點是直線和直線 10 yx 0.3x+0.1y= 1.8 的交點. 解方程組：得，此時，（萬元）. 10 0.30.