2016年江蘇數學高考試題數學試題參考公式圓柱的體積公式：=Sh，其中S是圓柱的底面積，h為高。圓錐的體積公式：Sh，其中S是圓錐的底面積，h為高。1、 填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.請把答案寫在答題卡相應位置上。1.已知集合則_. 2.復數其中i為虛數單位，則z的實部是_. 3.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的焦距是_. 4.已知一組數據4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數據的方差是_. 5.函數y=的定義域是 .6.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是 .7.將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現向上的點數之和小于10的概率是 .8.已知an是等差數列，Sn是其前n項和.若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是 .9.定義在區間0,3上的函數y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數是 .10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于B，C兩點，且 ,則該橢圓的離心率是 .(第10題)11.設f（x）是定義在R上且周期為2的函數，在區間 1,1)上，其中若，則f（5a）的值是 .12. 已知實數x，y滿足，則x2+y2的取值范圍是 . 13.如圖，在ABC中，D是BC的中點，E，F是AD上的兩個三等分點，則的值是 . 14.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 . 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.請在答題卡制定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）在中，AC=6，（1）求AB的長；（2）求的值. 16.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且，.求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F.17.（本小題滿分14分）現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高的四倍. 若則倉庫的容積是多少？(1) 若正四棱柱的側棱長為6m,則當為多少時，倉庫的容積最大？18. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M:及其上一點A(2，4)(1) 設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；(2) 設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；(3) 設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數t的取值范圍。19. （本小題滿分16分）已知函數.（1） 設a=2,b=. 求方程=2的根; 若對任意,不等式恒成立，求實數m的最大值；（2）若，函數有且只有1個零點，求ab的值。20.（本小題滿分16分）記.對數列和的子集T，若,定義;若，定義.例如：時，.現設是公比為3的等比數列，且當時，.求數列的通項公式；(1) 對任意正整數，若，求證：；（3）設,求證：.數學（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區域內作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A【選修41幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，在ABC中，ABC=90，BDAC，D為垂足，E是BC的中點，求證：EDC=ABD.B.【選修42：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣矩陣B的逆矩陣，求矩陣AB.C.【選修44：坐標系與參數方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為（t為參數），橢圓C的參數方程為（為參數）.設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長.D.設a0，|x-1|，|y-2|，求證：|2x+y-4|a.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 請在答題卡指定區域內作答解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. （本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p0).（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.求證：線段PQ的中點坐標為（2-p，-p）；求p的取值范圍.23.（本小題滿分10分）（1）求的值；（2）設m，nN*，nm，求證：（m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.參考版解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上 已知集合，則 ；i. 由交集的定義可得復數，其中為虛數單位，則的實部是 5；ii. 由復數乘法可得，則則的實部是5在平面直角坐標系中，雙曲線的焦距是 ；iii. ，因此焦距為已知一組數據4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數據的方差是 ；iv. ，函數的定義域是 ；v. ，解得，因此定義域為如圖是一個算法的流程圖，則輸出的值是 9；vi. 的變化如下表：159975則輸出時將一個質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有個點為正方體玩具）先后拋擲2次，則出現向上的點數之和小于10的概率是 ；vii. 將先后兩次點數記為，則共有個等可能基本事件，其中點數之和大于等于10有六種，則點數之和小于10共有30種，概率為已知是等差數列，是其前項和若，則的值是 ；viii. 設公差為，則由題意可得，解得，則定義在區間上的函數的圖象與的圖象的交點個數是 7；ix. 畫出函數圖象草圖，共7個交點如圖，在平面直角坐標系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率是 ；x. 由題意得，直線與橢圓方程聯立可得，由可得，則，由可得，則設是定義在上且周期為2的函數，在區間上 其中，若，則的值是 ；xi. 由題意得，由可得，則，則已知實數滿足 則的取值范圍是 ；xii. 在平面直角坐標系中畫出可行域如下為可行域內的點到原點距離的平方可以看出圖中點距離原點最近，此時距離為原點到直線的距離，則，圖中點距離原點最遠，點為與交點，則，則如圖，在中，是的中點，是上兩個三等分點，則的值是 ；xiii. 令，則，則，則，由，可得，因此，因此在銳角三角形中，則的最小值是 8；xiv. 由，可得（*），由三角形為銳角三角形，則，在（*）式兩側同時除以可得，又(#)，則，由可得，令，由為銳角可得，由(#)得，解得，由則，因此最小值為，當且僅當時取到等號，此時，解得（或互換），此時均為銳角二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本小題滿分14分）在中， 求的長； 求的值； 1. ，為三角形的內角，即：；a)又為三角形的內角（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別為的中點，點在側棱上，且，求證： 直線平面； 平面平面見解析；2. 為中點，為的中位線又為棱柱，又平面，且平面；a) 為直棱柱，平面，又且，平面平面，又，平面又平面，又，且平面平面，又平面平面（本小題滿分14分）現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的倍 若，則倉庫的容積是多少； 若正四棱錐的側棱長為，當為多少時，倉庫的容積最大？；3. ，則，故倉庫的容積為；a) 設，倉庫的容積為 則，當時，單調遞增，當時，單調遞減，因此，當時，取到最大值，即時，倉庫的容積最大（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓：及其上一點 設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程； 設平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程； 設點滿足：存在圓上的兩點和，使得，求實數的取值范圍或；4. 因為在直線上，設，因為與軸相切，則圓為，又圓與圓外切，圓：，則，解得，即圓的標準方程為；a) 由題意得， 設，則圓心到直線的距離,則，即，解得或，即：或；i. ，即，即，又,即，解得，對于任意，欲使，此時，只需要作直線的平行線，使圓心到直線的距離為，必然與圓交于兩點，此時，即，因此對于任意，均滿足題意，綜上（本小題滿分14分） 已知函數 設， 求方程的根； 若對于任意，不等式恒成立，求實數的最大值； 若，函數有且只有1個零點，求的值 ；5. ，由可得， 則，即，則，； 由題意得恒成立， 令，則由可得， 此時恒成立，即恒成立 時，當且僅當時等號成立， 因此實數的最大值為，由，可得，令，則遞增，而，因此時，因此時，則；時，則；則在遞減，遞增，因此最小值為， 若，時，則； logb2時，則； 因此且時，因此在有零點， 且時，因此在有零點， 則至少有兩個零點，與條件矛盾； 若，由函數有且只有1個零點，最小值為， 可得， 由， 因此， 因此，即，即， 因此，則（本小題滿分14分） 記對數列（）和的子集，若，定義；若，定義例如：時，現設（）是公比為的等比數列，且當時， 求數列的通項公式； 對任意正整數（），若，求證：； 設，求證：；詳見解析；6. 當時，因此，從而，；a) ；i. 設，則， ，因此原題就等價于證明由條件可知 若，則，所以 若，由可知，設中最大元素為，中最大元素為， 若，則由第小題，矛盾 因為，所以，所以， ，即綜上所述，因此數學（附加題）選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區域內作答，若多做，則按作答的前兩小題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，在中，為垂足，是中點求證：詳見解析；xv. 由可得，由是中點可得，則，由可得，由可得，因此，又可得B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣；xvi. ，因此C選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為，橢圓的參數方程為，設直線與橢圓相交于兩點，求線段的長；xvii. 直線方程化為普通方程為，橢圓方程化為普通方程為，聯立得，解得或，因此D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設，求證：詳見解析；xviii. 由可得，必做題第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本小題滿分10分） 如圖，在平面直角坐標系中，已知直線，拋物線 若直線過拋物線的焦點，求拋物線的方程； 已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點和 求證：線段上的中點坐標為； 求的取值