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2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(四川卷,解析版)第卷一、 選擇題:(1)是虛數(shù)單位,計(jì)算(A)1 (B)1 (C) (D)解:原式故選A(2)下列四個(gè)圖像所表示的函數(shù),在點(diǎn)處連續(xù)的是(A) (B) (C) (D)解:由圖顯然選D(8)已知數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)的和為,且,則(A)0 (B) (C) 1 (D)2解:由已知可得是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故選B(9)橢圓的右焦點(diǎn),其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A,在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn),則橢圓離心率的取值范圍是解:連接BM、BN,則,由三角形的面積相等,得,得到,那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是(12)設(shè),則的最小值是(A)2 (B)4 (C) (D)5解:原式,(當(dāng)且僅當(dāng))原式(當(dāng)且僅當(dāng))選B第卷二、 填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.(13)的展開式中的第四項(xiàng)是 .(17)(本小題滿分12分)某種有獎(jiǎng)銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣,購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。()求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率;()求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E.解:顯然甲、乙、丙三位同學(xué)是否中獎(jiǎng)獨(dú)立,所以甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率是:(2)0123PE=(18)(本小題滿分12分)已知正方體的棱長為1,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn).()求證:為異面直線和的公垂線;()求二面角的大小;()求三棱錐的體積.(1) 證明:連接AC,MO/AC,,而B、C所在直線過F點(diǎn),所以存在。(21)(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,且對(duì)任意都有()求;()設(shè)證明:
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