廣東省梅西中學 2005-2006年下學期高一數學必修4綜合考試卷第I卷一、 選擇題：本大題共10題，每小題5分，共50分。在每一題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在第II卷的選擇題答案表中1下面五個命題：所有的單位向量相等；長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；若滿足且同向，則；由于零向量的方向不確定，故與任何向量不平行；對于任何向量，必有其中正確命題的序號為: （ ） （A）， （B） （C）， （D），2的值為（）AB1；CD3. 等于 （ ）4. 若，則為 （ ） 5在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，則ABC一定是（）A銳角三角形；B直角三角形；C鈍角三角形；D不能確定；6.函數為增函數的區間是 ( )A. B. C. D. 7. 若 ( )（ A） （B） （C） （D）以上都不對8.已知,則的值是 ( )A. B. C.2 D.29.若函數 （A0，0）在處取最大值，則 （ ）A一定是奇函數B一定是偶函數C一定是奇函數D一定是偶函數10平面直角坐標系中，已知兩點A（3,1），B（1,3），若點C滿足，則點C的軌跡方程是（）A3x+2y11=0; B(x1)2+(y2)2=5;C2xy=0; Dx+2y5=0;二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11.若 ,則角的取值集合為_.12已知若與夾角為鈍角，則的取值范圍 _13. 的值為_14. 的值是 .15. 中，則= .16.2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于 .三、解答題：本大題共有5小題(共70分)17.(本題滿分14分)（1）已知，且是第二象限的角,求和;（2）已知求的值.解： 即： 從而而18. (本題滿分12分)已知函數設，且，.（1） 求，的值； （2）把化為的形式.(3)求函數的最小正周期并且求出函數的單調遞增區間；19(本題滿分14分)已知A（2,1），B（3,2），D（1,4）,O（0,0）（1）求證：（2）若四邊形ABCD為矩形，試確定點C的坐標；（3）若M為直線OD上的一個動點，當取最小值時，求的坐標；20(本題滿分14分)已知向量，其中（）當時，求值的集合；（）求的最大值21(本題滿分16分)某港口水的深度是y（米），時間是t，記作y=f(x),下面是某日水深的數據(時)03691215182124（米）10139.97101310710經長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數的圖象。（1）試根據以上數據，求出函數y=f(t)的近似表達式；（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間？（忽略進出港所需的時間）參考答案一 。選擇題 B D C A C,C B A D D 二 填空 11。 12， m 13. 14. 15 16. 三17.（1） （2）： 即： 從而而18.（1）a2，b2 （2）2sin（x）19. 1）略 2）設C（x，y）， （-3，3）=（x-3，y-2） C（0，5）3）設M（a，b），M為直線OD上的一個動點，b=-4a =（2-a，1-b）（3-a，2-b）=（2-a）（3-a）+（1-b）（2-b）把b=-4a代入得： =17a2+7a+8，當取最小值時，a=，這時b= 的坐標（，）20（1） （2）321. 20、1）