廣州市花都區二中高三第二輪復習三角問題的題型與方法一、考試內容角的概念的推廣，弧度制； 任意角的三角函數，單位圓中的三角函數線，同角三角函數的基本關系式：sina+cosa=1， sin a/cos a=tan a， tan a cot a=1，正弦、余弦的誘導公式；兩角和與差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函數、余弦函數的圖象和性質，周期函數，函數y=Asin(x+)的圖象，正切函數的圖象和性質，已知三角函數值求角；正弦定理，余弦定理，斜三角形解法舉例。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、考試要求 1理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算。 2 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義，掌握同解三角函數的基本關系式，掌握正弦、余弦的誘導公式，理解周期函數與最小正周期的意義。 3掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。 5了解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質，會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(x+)的簡圖，理解A、的物理意義。 6會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsin x, arcos x,arctan x表示。 7掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解三角形的計算問題。三、復習目標1熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個公式的意義，應用特點，常規使用方法等2熟悉三角變換常用的方法化弦法，降冪法，角的變換法等并能應用這些方法進行三角函數式的求值、化簡、證明3掌握三角變換公式在三角形中應用的特點，并能結合三角形的公式解決一些實際問題4熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的性質，并能用它研究復合函數的性質5熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數圖象的形狀、6理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數圖象的變化四、雙基透視（一）三角變換公式的使用特點1同角三角函數關系式(1)理解公式中“同角”的含義(2)明確公式成立的條件。例如，tan+1=sec，當且僅當k(3)掌握公式的變形特別需要指出的是 sin=tancos，cos=cotsin它使得“弦”可以用“切”來表示(4)使用這組公式進行變形時，經常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，這是三角變換非常重要的方法(5)幾個常用關系式sin+cos，sin-cos，sincos；(三式之間可以互相表示)同理可以由sin-cos或sincos推出其余兩式 當時，有2誘導公式(1)誘導公式中的角是使公式成立的任意角(2)正確使用誘導公式的關鍵是公式中符號的確定(3)sin(k+)=(-1)ksin；cos(k+)=(-1)kcos(kZ)熟記關系式；3兩角和與差的三角函數(1)公式不但要會正用，還要會逆用 (2)公式的變形應用要熟悉熟記：tan+tan=tan(+)(1-tantan)，它體現了兩個角正切的和與積的關系(3)角的變換要能靈活應用，如=(+)-，=-(-)，2=(+)+(-)等4倍角公式，半角公式(2)使用二倍角的正弦、余弦公式時，公式的選擇要準確如已知sin，cos，tan求cos2時，應分別選擇cos2=1(3)余弦的二倍角公式的變形升冪公式、降冪公式必須熟練掌握要明確，降冪法是三角變換中非常重要的變形方法對sin3，cos3的公式應記住(4)使用正弦、余弦的半角公式時，要注意公式中符號的確定方法正在使用無理表達式時，須要確定符號；在使用兩個有理表達式時，無須確定符號，這是與選用無理表達式最大的區別，因此在化簡、證明題中，5和差化積、積化和差公式，這兩組公式現在不要求記憶，但要會使用(1)要明確，這兩組公式是解決正、余弦的加、減、乘的運算關系式(3)對下列關系式要熟記：6三角變換：三角函數式的恒等變形或用三角式來代換代數式稱為三角變換三角恒等變形是以同角三角公式，誘導公式，和、差、倍、半角公式，和差化積和積化和差公式，萬能公式為基礎三角代換是以三角函數的值域為根據，進行恰如其分的代換，使代數式轉化為三角式，然后再使用上述諸公式進行恒等變形，使問題得以解決7三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點(1)角的變換因為在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=-cosC；tan(A+B)=-tanC(2)三角形邊、角關系定理及面積公式，正弦定理，余弦定理r為三角形內切圓半徑，p為周長之半在非直角ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(4)在ABC中，熟記并會證明：A，B，C成等差數列的充分必要條件是B=60ABC是正三角形的充分必要條件是A，B，C成等差數列且a，b，c成等比數列8三角形的面積公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）（2）absinCbcsinAacsinB（3）（4）2R2sinAsinBsinC （R為外接圓半徑）（5）（6）；（7）rs9直角三角形中各元素間的關系：如圖，在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa（1）三邊之間的關系：a2b2c2（勾股定理）（2）銳角之間的關系：AB90；（3）邊角之間的關系：（銳角三角函數定義）sinAcosB，cosAsinB，tgActgB，ctgAtgB10斜三角形中各元素間的關系:如圖6-29，在ABC中，A、B、C為其內角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊（1）三角形內角和：ABC（2）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC（4）射影定理：abcosCccosB，bacosCccosA，cacosBccosA11解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內切圓半徑、外接圓半徑、面積等等解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形解斜三角形的主要依據是：設ABC的三邊為a、b、c，對應的三個角為A、B、C（1）角與角關系：A+B+C = ，（2）邊與邊關系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b（3）邊與角關系：正弦定理 （R為外接圓半徑）余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA它們的變形形式有：a = 2R sinA，（4）面積公式：解斜三角形的常規思維方法是：（1）已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b（2）已知兩邊和夾角（如a、b、c），應用余弦定理求c邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A+B+C = ，求另一角（3）已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A），應用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況（4）已知三邊a、b、c，應余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C（二）三角函數性質的分析1三角函數的定義域這兩種表示法都需要掌握即角x不能取終邊在y軸上的角函數y=cotx的定義域是x或(k，k+)(kZ)，這兩種表示法都需要掌握即角x不能取終邊在x軸上的角(2)函數y=secx、y=cscx的定義域分別與y=tanx、y=cotx相同2三角函數的值域(1)由|sinx|1、|cosx|1得函數y=cscx、y=secx的值域是|cscx|1、|secx|1(2)復合三角函數的值域問題較復雜，除了代數求值域的方法都可以適用外，還要注意三角函數本身的特點，特別是經常需要先進行三角變換再求值域常用的一些函數的值域要熟記y=tanx+cotx(-，-22，+)3三角函數的周期性(1)對周期函數的定義，要抓住兩個要點：周期性是函數的整體性質，因此f(x+T)=f(x)必須對定義域中任一個x成立時，非零常數T才是f(x)的周期周期是使函數值重復出現的自變量x的增加值因為sin(2k+x)=sinx對定義域中任一個x成立，所以2k(kZ，k0)是y=sinx的周期，最小正周期是2同理2k(kZ，k0)是y=cosx的周期，最小正周期是2因為tan(k+x)=tanx對定義域中任一個x成立，所以k(kZ，k0)是y=tanx的周期，最小正周期是同理k(kZ，k0)是y=cotx的周期，最小正周期是(3)三角函數的周期性在三角函數性質中的作用函數的遞增或遞減區間周期性的出現，每一個三角函數，都有無數個遞增或遞減區間，這些遞增區間互不連接，遞減區間也互不連接函數的最大、最小值點或使函數無意義的點周期性變化因為三角函數是周期函數，所以畫三角函數圖象時，只須畫一個周期的圖象即可4三角函數的奇偶性，單調性研究函數的單調性，關鍵是求函數的單調區間5三角函數的圖象(1)畫三角函數的圖象應先求函數的周期，然后用五點法畫出函數一個周期的圖象(2)函數y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx 圖象的對稱中心分別為Z)的直線五、思想方法1.三角函數恒等變形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角：=（+），=等。（3）降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。（4）化弦（切）法。將三角函數利用同角三角函數基本關系化成弦（切）。（5）引入輔助角。asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。（6）萬能代換法。巧用萬能公式可將三角函數化成tan的有理式。2.證明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化為同一形式。（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數學歸納法。3.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數的單調性，利用正、余弦函數的有界性，利用單位圓三角函數線及判別法等。4.解答三角高考題的策略。（1）發現差異：觀察角、函數運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”。（2）尋找聯系：運用相關公式，找出差異之間的內在聯系。（3）合理轉化：選擇恰當的公式，促使差異的轉化。六、注意事項對于三角函數進行恒等變形，是三角知識的綜合應用，其題目類型多樣，變化似乎復雜，處理這類問題，注意以下幾個方面：1三角函數式化簡的目標：項數盡可能少，三角函數名稱盡可能少，角盡可能小和少，次數盡可能低，分母盡可能不含三角式，盡可能不帶根號，能求出值的求出值2三角變換的一般思維與常用方法注意角的關系的研究，既注意到和、差、倍、半的相對性，如也要注意題目中所給的各角之間的關系注意函數關系，盡量異名化同名、異角化同角，如切割化弦，互余互化，常數代換等熟悉常數“1”的各種三角代換：等注意萬能公式的利弊：它可將各三角函數都化為的代數式，把三角式轉化為代數式但往往代數運算比較繁熟悉公式的各種變形及公式的范圍，如 sin = tan cos ，等利用倍角公式或半角公式，可對三角式中某些項進行升降冪處理，如，等從右到左為升冪，這種變形有利用根式的化簡或通分、約分；從左到右是降冪，有利于加、減運算或積和（差）互化3幾個重要的三角變換：sin cos 可湊倍角公式； 1cos 可用升次公式；1sin 可化為，再用升次公式；（其中 ）這一公式應用廣泛，熟練掌握4. 單位圓中的三角函數線是三角函數值的幾何表示，四種三角函數y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的圖象都是“平移”單位圓中的三角函數線得到的，因此應熟練掌握三角函數線并能應用它解決一些相關問題5. 三角函數的圖象的掌握體現在：把握圖象的主要特征（頂點、零點、中心、對稱軸、單調性、漸近線等）；應當熟練掌握用“五點法”作圖的基本原理以及快速、準確地作圖6.三角函數的奇偶性“函數y = sin (x) （R）不可能是偶函數”是否正確分析：當時，這個函數顯然是偶函數因此，這個判斷是錯誤的我們容易得到如下結論： 函數y = sin (x)是奇函數 函數y = sin (x)是偶函數 函數y =cos (x)是奇函數 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 函數y = cos (x)是偶函數7.三角函數的單調性“正切函數f (x) = tan x，是定義域上的增函數”，是否正確分析：我們按照函數單調性的定義來檢驗一下：任取，顯然x1x2，但f (x1 )0f (x2 )，與增函數的定義相違背，因此這種說法是不正確的觀察圖象可知：在每一個區間上，f (x ) = tan x都是增函數，但不能說f (x ) = tan x在其定義域上是增函數七、范例分析例1、已知，求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) .說明：利用齊次式的結構特點（如果不具備，通過構造的辦法得到），進行弦、切互化，就會使解題過程簡化。例2、已知函數f(x)=tan(sinx)（1）求f(x)的定義域和值域；（2）在（，）中，求f(x)的單調區間；（3）判定方程f(x)=tan在區間（，）上解的個數。解：（1）1sinx1 sinx。又函數y=tanx在x=k+(kZ)處無定義，且 （，）,（, ），令sinx=，則sinx=解之得：x=k (kZ)f(x)的定義域是A=x|xR，且xk，kZtanx在（，）內的值域為（，+），而當xA時，函數y=sinx的值域B滿足（，）Bf(x)的值域是（，+）。（2）由f(x)的定義域知，f(x)在0，中的x=和x=處無定義。設t=sinx，則當x0, )（，）（，）時，t0, (,，且以t為自變量的函數y=tant在區間（0，），（，上分別單調遞增。又當x0，時，函數t=sinx單調遞增，且t0, 當x（，時，函數t=sinx單調遞增，且t（, 當x，時，函數t=sinx單調遞減，且t（, 當x（，）時，函數t=sinx單調遞減，且t（0，）f(x)=tan(sinx)在區間0，,（,上分別是單調遞增函數；在上是單調遞減函數。又f(x)是奇函數，所以區間（，0，也是f(x)的單調遞增區間是f(x)的遞減區間。故在區間（，）中,f(x)的單調遞增區間為：，（，），（，單調遞減區間為。（3）由f(x)=tan得：tan(sinx)=tan()sinx=k+ （kZ）sinx=k+(kZ)又1sinx1，k=0或k= 1當k=0時，從得方程sinx=當k=1時，從得方程sinx= +顯然方程sinx=,sinx= +，在（, ）上各有2個解，故f(x)=tan在區間（，）上共有4個解。說明：本題是正弦函數與正切函數的復合。（1）求f(x)的定義域和值域，應當先搞清楚y=sinx的值域與y=tanx的定義域的交集；（2）求f(x)的單調區間，必須先搞清f(x)的基本性質。如奇偶性、周期性、復合函數單調性等。例3 、已知函數的定義域為，值域為 5，1 ，求常數a、b的值解： ， ， ， 當a 0時，b f ( x ) 3a + b， 解得 當a f()證明:tanx1+ tanx2=+= x1,x2（0，），且x1x22sin(x1+x2)0,cosx1cosx20,0cos(x1x2)1從而有0cos(x1+x2)+cos(x1x2)=2tan另證：以上是采用化弦，放縮后利用公式tan=加以證明的，也可以利用正切的和差角公式加以證明。左邊右邊=tanx1+tanx2tan= tanx1tan+tanx2tan=tan(x1)(1+tanx1tan)+tan(x2)(1+tanx2tan)=tan(1+tanx1tan1tanx2tan)=tantan(tanx1tanx2) ，(0, ) tan0又tan和tanx1tanx2在x1x2時，同為正，在x10。綜上tantan(tanx1tanx2)0，即f(x1)+f(x2)f()說明：在三角函數恒等式、條件等式、不等式證明中，常采用化弦法。本題解法一是化弦，了解決把兩個分數的單角轉化為和角，同時又使函數值適當縮小。例7、如圖，A、B是一矩 OEFG邊界上不同的兩點，且AOB=45,OE=1,EF=，設AOE=.（1）寫出AOB的面積關于的函數關系式f(); （2）寫出函數f(x)的取值范圍。解：（1）OE=1，EF=EOF=60當0，15時，AOB的兩頂點A、B在E、F上，且AE=tan,BE=tan(45+)f()=SAOB=tan(45+)tan=當a（15,45時，A點在EF上，B點在FG上，且OA=，OB=SAOB=OAOBsin45=sin45=綜上得：f()= （2）由（1）得：當0，時f()= ,1且當=0時，f()min=；=時，f()max=1；當時,2，f（）=,且當=時，f() min=；當=時，f() max=所以f(x) ,。說明：三角函數與其他數學知識有著緊密的關系，它幾乎滲透了數學的每一個分支。練習時注意三角函數的綜合應用。例8、 已知函數y=cos2x+sinxcosx+1 （xR）,（1）當函數y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數的圖像可由y=sinx(xR)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以當函數y取最大值時，自變量x的集合為x|x=+k,kZ（2）將函數y=sinx依次進行如下變換：（i）把函數y=sinx的圖像向左平移，得到函數y=sin(x+)的圖像；（ii）把得到的圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數y=sin(2x+)的圖像；（iii）把得到的圖像上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數y=sin(2x+)的圖像； （iv）把得到的圖像向上平移個單位長度，得到函數y=sin(2x+)+的圖像。綜上得到y=cos2x+sinxcosx+1的圖像。說明：本題是2000年全國高考試題，屬中檔偏容易題，主要考查三角函數的圖像和性質。這類題一般有兩種解法：一是化成關于sinx,cosx的齊次式，降冪后最終化成y=sin (x+)+k的形式，二是化成某一個三角函數的二次三項式。本題（1）還可以解法如下：當cosx=0時，y=1；當cosx0時，y=+1=+1化簡得：2(y1)tan2xtanx+2y3=0tanxR，=38(y1)(2y3) 0,解之得：yymax=，此時對應自變量x的值集為x|x=k+,kZ例9、已知函數 （）將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標； （）如果ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數f(x)的值域. 由=0即即對稱中心的橫坐標為（）由已知b2=ac 即的值域為.綜上所述， ， 值域為 . 說明：本題綜合運用了三角函數、余弦定理、基本不等式等知識，還需要利用數形結合的思想來解決函數值域的問題，有利于培養學生的運算能力，對知識進行整合的能力。例10、設二次函數，已知不論為何實數恒有.（1） 求證：；（2） 求證：；（3） 若函數的最大值為8，求的值.(1) ， ， ， 恒成立. ， ， 即 恒成立.， 即 . （2）， ， ， .（3）由題意可知： ， ， ， 由 ， 可得 b = ,c = 3 .說明：賦值法在解決有關恒成立問題時經常用到，利用函數的單調性往往能使問題得以順利解決。例11、已知函數（1） 求函數y的最大值，并求此時x的值.（2） 該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？解：（1） ，；（2）將函數的圖象依次進行如下變換： 把函數的圖象向左平移，得到函數的圖象； 把得到的圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象； 把得到的圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象；把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數+的圖象；綜上得函數的圖象. 說明：圖象變換是否熟練、準確是解決三角函數問題的關鍵，要求學生要熟練掌握。DCBA1.2 m2 m1 m例12、化工廠的主控制表盤高1米，表盤底邊距地面2米，問值班人員坐在什么位置上表盤看得最清楚？（設值班人員坐在椅子上時，眼睛距地面1.2米）.解：如圖，設，則， DCBA1.2 m2 m1 m， ，當，即時，達到最大值，是銳角，最大時，也最大，所以值班人員看表盤最清楚的位置為米.說明：欲在表盤看得清楚，人眼距表盤水平距離AD應使視角達到最大。合理利用角的關系，建立目標函數，是本題的關鍵。例13、平面直角坐標系有點（1） 求向量和的夾角的余弦用表示的函數；（2） 求的最值.解：（1）， 即 （2） ， 又 ， ， ， .說明：三角函數與向量之間的聯系很緊密，解題時要時刻注意。例14、已知：定義在上的減函數，使得對一切實數均成立，求實數的范圍.解：由題意可得 ， 即 ，又 ， ， ， ， ， 或 .說明：利用三角函數的值域來求解變量的取值范圍，是較為常見的解題思路，在利用單調性列出不等式時，不能忘記函數的定義域。七、強化訓練1（2003 江蘇）已知x(,0),cosx=,則tan2x = -( )A. B. C. D.2（2003北京春季）在DABC中，已知A、B、C成等差數列，求 的值.3（2003北京）已知函數（1） 求f(x)的最小正周期;（2） 若x0, ,求f(x)的最大值，最小值.4、（2002江蘇）在內，使成立的取值范圍為-（ ）（A） （B） （C） （D）5、（2002上海）函數的大致圖象是-（ ）y y y y - o x - o x - o x - o x- - - (A) (B) (C) (D) 6、（2002北京）已知是定義在上的奇函數，當時，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是-（ ）(A) y(B) (C) 0 1 2 3 x(D) 7、已知sinsin，那么下列命題成立的是（ ）A.若、是第一象限角，則coscosB.若、是第二象限，則tantanC.若、是第三象限角，則coscosD.若、是第四象限角，則tantan8、下列命題中正確的是（ ）A.y=tanx是增函數B.y=sinx在第一象限是增函數C.y=arccosx是奇函數D.y=sinx的反函數是y=arcsinx9、函數y=sin(2x+)的圖象是由函數y=sin2x的圖像（ ）A.向左平移單位B.向右平移單位C.向左平移單位D.向右平移單位10、要得到函數的圖象，可以將函數y = 3 sin2 x的圖象( )A. 沿x軸向左平移單位 B. 沿x軸向右平移單位C. 沿x軸向左平移單位 D. 沿x軸向右平移單位11、圖04是函數y =2 sin (x)（）的圖象則、的值是（）A， B，C， D，12、ABC中，若A，B，C順序成等差數列，則cos2A+cos2C的取值范圍是_13、，求tan x的值14、（1）已知sin(+)sin()=, (,)，求sin4；（2）已知cos(x+)=,xsin得，此時cossin得,，此時tansin得，此時cossinsin2sin21cos2cos2tan2tan2 tan0,tantan。故答案選D。8、y=tanx在每一個定義區間上都是增函數，但在其定義域內并不是增函數；y=sinx在第一象限的每個區間上都是增函數，但在第一象限上并不是增函數；y=arcsinx只是y=sinx，x,的反函數；令f(x)= arccosx,則f(x)= arccos(x)=arccosx= f(x)所以y=arccosx是奇函數。故答案選C。9、y=sin2x圖像向左平移單位后得:y=sin2(x+)=sin(2x+);y=sin2x圖像，向右平移 單位后得y=sin2(x)=sin(2x);y=sin2x圖象向左平移單位后得：y=sin2(x+)=sin(2x+)=sin(2x);y=sin2x圖像向右平移單位后得：y=sin2(x)=sin(2x)=sin(2x+)，故答案選D。10、分析：我們知道，當a0時，把函數y = f (x)的圖象沿x軸向右移a個單位，便得到函數y = f (xa) 的圖象，把函數f (x)的圖象沿x軸向左平移a個單位，便得到函數y = f (xa) 的圖象本題中與y = 3 sin 2x的對應法則不同，應當把它們變為“y = f (x)與y = f (xa)”的形式后，再討論平移關系因為我們關心的是對函數y = 3 sin 2x的圖象平移，所以要把變形，變到y = 3 sin (2x)的形式由正弦曲線和余弦曲線的關系，不難看出，把余弦曲線沿x軸向右平移，就得到正弦曲線，即是（這與誘導公式的結論是一致的）利用這個關系，可以得到： 問題成為：把函數y = 3 sin 2x的圖象沿x軸進行怎樣的平移，可以得到函數 的圖象？如果y = 3 sin 2x = f (x)，那么可見，把函數y = 3 sin 2x的圖象向左移個單位后，可得到函數的圖象，即得到函數的圖象因此選A說明：這個題目有兩點值得注意：一是函數y = f (x)的圖象與函數y = f (xa)的圖象的平移關系（平移方向，平移量）；二是對法則“f ”的理解只有把兩個函數整理成f (x)與f (xa)的形式后，才可討論它們沿x軸的平移問題例如“把函數y = tan x的圖象沿x軸進行怎樣的平移，就可得到函數的圖象”的問題就應該考慮y =tan x與這兩個函數它們是y = f (x)與的關系可見，只要把函數y =tan x的圖象沿x軸右移個單位，就能得到函數的圖象11、分析：圖04給我們提供的“信息”是：（1）點 (0，1 )、在圖象上；（2）函數的最小正周期可見： ，由2sin = 1得 ，由 ，得 由 ，得 滿足時，k = 1或k = 2由此得到，分析到這里，只否定了B、D為選出正確答案，關鍵在于確定及中哪個符合題意為此，還要仔細地從圖04中“挖掘”出有用的“信息”注意到，即，因此這樣就排除了根據以上分析知，應選C說明：因為函數y = A sin (x)是周期函數，所以僅靠圖像上的三個點，不能完全確定A、的值本題雖然給出了0，的條件，但是僅靠(0，1 )、，兩點，能完全確定、的值在確定的過程中，比較隱蔽的條件（）起了重要作用12、分析：因為A，B，C順序成等差數列，所以2B=A+C， B=60，A+C=120對cos2A+cos2C用降冪變形，得13、分析與解：跨越了四個象限，如果角x真能落在各象限內，那么tan x值的符號就有正有負為便于求出tan x的值，不妨先“審查”一下角x的實際范圍根據正弦曲線和余弦曲線；當時，sin x0，cos x0，與 矛盾可見，角x的終邊不