北京43中20122013學年度上學期期中考試試卷高三數學(理科)1復數（ ）A.B. C.D. （滿分150分，時間120分鐘） 2012.11.7 13:30-15:30 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）2.若集合，則=（ ）A. B. C. D. 3已知兩直線m、n，兩平面、，且下面有四個命題：1）若； 2）；3）； 4）其中正確命題的個數是：（ ）A0 B1 C2D34.如圖，圓：內的正弦曲線與軸圍成的區域記為（圖中陰影部分），隨機往圓內投一個點，則點落在區域內的概率是（ ）A. B. C. D.5在三棱錐中，平面, . 若其主視圖，俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為( ) A. B. C. D. 6某臺小型晚會由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在第四位、節目乙不能排在第一位，節目丙必須排在最后一位，該臺晚會節目演出順序的編排方案共有（ ）A. 36種 B.42種C. 48種 D. 54種7. 雙曲線的漸近線與圓相切，則等于（ ）A B2 C3 D68點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離. 已知點，圓：，那么平面內到圓的距離與到點的距離之差為1的點的軌跡是（ ） A. 雙曲線的一支 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 射線二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。請將答案填寫在答題卡對應題號的位置上。PTMAO9如圖為圓O的切線，為切點，圓O的面積為，則 10. 曲線yx (3lnx1)在點(1,1)處的切線方程為_11的二項展開式中，的系數是 （用數字作答）12已知命題“”；命題“”，若且為假，或為真，則實數的取值范圍是 _.13已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則的最小值為_.14.是拋物線的焦點，過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，設，則：若且，則的值為；（用和表示）. 學校班級姓名學號號答題卡一、選擇題（40分）題號12345678答案二、填空題（30分）9 10 11 12 13 14 ， 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）盒中裝有個零件，其中個是使用過的，另外個未經使用.（）從盒中每次隨機抽取個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率；（）從盒中隨機抽取個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數為，求的分布列和數學期望.16（本小題滿分14分）如圖，三棱柱中，面，為的中點.（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）在側棱上是否存在點，使得？請證明你的結論.C1A1CB1ABD 學校班級姓名學號號17.（本小題滿分13分）已知函數，其中.（）求的單調區間；（）若在上的最大值是，求的值.18. （本小題滿分13分）橢圓的離心率為，且過點. （）求橢圓的方程；（）設直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求的值.19. （本小題滿分14分）設函數在處取得極值（）求與滿足的關系式；（）若，求函數的單調區間；（）若，函數，若存在，使得成立，求的取值范圍20（本小題滿分14分）已知拋物線P：x2=2py (p0)（）若拋物線上點到焦點F的距離為（）求拋物線的方程；（）設拋物線的準線與y軸的交點為E，過E作拋物線的切線，求此