招遠市第二中學高二下學期數學（理）第一章測試題（時間120分鐘，滿分150分） 第卷 一、 選擇題。（共10個小題，每個小題5分，共50分）1設f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)等于() A. B. C. D.2. 設為曲線上的點,且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍是,則點橫坐標的取值范圍是 A. B. C. D.3設函數在定義域內可導，圖象如下圖所示，則導函數的圖象可能為（）4已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時，可假設pq2；已知a，bR，|a|b|1，求證方程x2axb0的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時可假設方程至少有一根的絕對值大于或等于1.以下結論正確的是()A與的假設都錯誤 B與的假設都正確 C的假設正確；的假設錯誤 D的假設錯誤；的假設正確 5. 設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數當x0， 且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是( )A (3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(0,3) D(，3)(3，)6曲線(2020徐州模擬)利用數學歸納法證明不等式1f(n)(n2，nN*)的過程中，由nk到nk1時，左邊增加了()A1項 Bk項 C2k1項 D2k項7 設曲線 在點處的切線與軸的交點的橫坐標為, 則的值為 A. B. 1 C. D. 8在 上可導的函數，當 時取得極大值， 當 時取得極小值，則 的取值范圍是 （ ） A B C D 9.已知函數，若方程存在兩個不同的實數解，則實數的取值范圍為（ ）A B C D10.設函數在上的導函數為,在上的導函數為,若在上,恒成立,則稱函數函數在上為“凸函數”.已知當時,在上是“凸函數”.則在上 ( )A.既有極大值,也有極小值 B.既有極大值,也有最小值C.有極大值,沒有極小值 D.沒有極大值,也沒有極小值 第卷二、填空題（共5個小題，每個5分，共25分）11.若函數在內有極小值 , 則b范圍_12在平面幾何里，有“若ABC的三邊長分別為a，b，c，內切圓半徑為r，則三角形面積為SABC(abc)r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球的半徑為r，則四面體的體積為_”13、 若函數在處有極大值,則常數的值為_14、設,當時,恒成立, 則實數的取值范圍為 . 15. 關于x的方程有實根，則m的取值范圍為_三、解答題（共6個小題，解題必須寫出詳細的過程和步驟，書寫規范）16（本小題滿分12分）已知復數，且， 求傾斜角為并經過點的直線與曲線所圍成的圖形的面積.17. （本小題滿分12分） 若a,b,c均為實數，且. 求證：a,b,c中至少有一個大于0.18. （本小題滿分12分） 數列滿足，S=2n-(1)計算，并由此猜想的表達式。 （2）用數學歸納法證明（1）中的猜想。19. （本小題滿分12分） 某商品每件成本9元,售價30元,每星期賣出432件,如果降低價格,銷售量可以增加,且 每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值x（0x30)的平方成正比。已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件。 (1）將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數 (2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大 20（本小題滿分13分）已知函數，其中若在x=1處取得極值，求a的值； 求的單調區間；（）若的最小值