第二章控制系統的數學模型,2-1傅里葉變換和拉普拉斯變換2-2控制系統的時域數學模型2-3控制系統的復數域數學模型2-4控制系統的結構圖與信號流圖,重點與難點,控制系統時域數學模型微分方程的建立,信號流圖及梅森公式，會根據結構圖畫出信號流圖并通過梅森公式求系統傳遞函數,控制系統復數域數學模型傳遞函數,控制系統的結構圖及其等效變換，會對系統結構圖通過等效變換進行化簡,2-1傅氏變換與拉斯變換,傅氏變換與拉斯變換是工程實踐中用來求解線性常微分方程的簡便工具；同時也是建立傳遞函數和分析頻率特性的數學基礎。,2-1傅氏變換與拉斯變換,2-1傅氏變換與拉斯變換,2-1傅氏變換與拉斯變換,4.拉氏變換的基本特性P31表22,基本運算,f(t),F(s)=Lf(t),1,拉氏變換定義,f(t),F(s)=0f(t)estdt,2,位移(時間域),f(t-0),e0sF(s),00,3,相似性,f(at),F(),a0,4,一階導數,sF(s)f(0),5,n階導數,snF(s)sn-1f(0)sn-2f(0)fn-1(0),6,位移(s),eatf(t),F(s+a),5.常用函數拉氏變換對照表P32表23,1,象函數F(S)1,原函數f(t)(t),2,1(t),3,t,4,5,e-at,6,7,8,9,(1-eat),10,11,cos(t),e-at,1,(n-1)!,tn-1,2-1傅氏變換與拉斯變換,6.拉氏反變換（1）由F(S)求原函數f(t)可由定義求；（2）通過對照表查出原函數；（3）部分分式展開法（海維賽德展開定理）來求。,其中s1,s2,sn是A(S)0的根，F(S)的極點。,2-1傅氏變換與拉斯變換,6.拉氏反變換（3）部分分式展開法（海維賽德展開定理）,2-1傅氏變換與拉斯變換,6.拉氏反變換（3）部分分式展開法（海維賽德展開定理）,=,B(s),A(s),F（S）,=,(s-s1)r,(ssr+1),(s-sn),b0,b0sm,+,b1sm-1,+,bm-1s,+,bm,+,2-1傅氏變換與拉斯變換,例3：求F(S)=,S+2,S(S+1)2(S+3),的原函數f(t),6.拉氏反變換（3）部分分式展開法（海維賽德展開定理）,2-1傅氏變換與拉斯變換,練習：,知識回顧,1.拉氏變換,F(s)=0f(t)estdt,1,2.拉氏反變換求法,3.數學模型,4.時域和復數域的數學模型分別用什么表示？,5.傳遞函數,6.傳遞函數初始條件為零的含義是什么？,7.傳遞函數拉氏反變換是什么？,8.微分方程與傳遞函數的關系是什么？,知識回顧,2.拉氏反變換求法,（1）查表法,1,(t)脈沖函數,1(t)單位階躍函數,t單位斜坡函數,eat指數函數,象函數F(S),原函數f(t),知識回顧,2.拉氏反變換求法,（2）部分分式展開法,知識回顧,3.數學模型,描述系統輸入、輸出變量以及內部各變量之間關系的數學表達式。,4.時域和復數域的數學模型分別用什么表示？,5.傳遞函數,（1）微分方程（2）傳遞函數,線性定常系統在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。,6.傳遞函數初始條件為零的含義是什么？,在t為0之前系統輸入、輸出函數及各階導數均為0.,7.傳遞函數拉氏反變換是什么？,傳遞函數拉氏反變換是該系統的脈沖響應。,7.傳遞函數拉氏反變換是什么？,8.微分方程與傳遞函數的關系是什么？S=d/dt,2-2控制系統的時域數學模型一.控制系統的數學模型,描述系統輸入、輸出變量以及內部各變量之間關系的數學表達式。,1.建立數學模型的方法：分析法和實驗法,（1）分析法（解析法）依據系統及元件各變量之間所遵循的物理、化學定律列寫出變量間的數學表達式，并實驗驗證。,（2）實驗法對系統或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據系統或元件的輸出響應，經過數據處理而辨識出系統的數學模型。,分析法適用于簡單、典型、常見的系統；實驗法適用于復雜、非常見的系統。,2-2控制系統的時域數學模型一.控制系統的數學模型,描述系統輸入、輸出變量以及內部各變量之間關系的數學表達式。,1.建立數學模型的方法：分析法和實驗法,（1）分析法（解析法）依據系統及元件各變量之間所遵循的物理、化學定律列寫出變量間的數學表達式，并實驗驗證。,（2）實驗法對系統或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據系統或元件的輸出響應，經過數據處理而辨識出系統的數學模型。,分析法適用于簡單、典型、常見的系統；實驗法適用于復雜、非常見的系統。,2-2控制系統的時域數學模型一.控制系統的數學模型,2.數學模型的用途,（1）分析實際系統（2）預測物理量（3）設計控制系統,3.數學模型的形式,（1）時域：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程（2）復域：傳遞函數、動態(tài)結構圖（3）頻域：頻率特性,控制系統的數學模型是分析、研究和設計控制系統的基礎，經典控制論中三種分析（時域，根軌跡，頻域）、研究和設計控制系統的方法，都是建立在這個基礎上的。,2-2控制系統的時域數學模型二.控制系統的時域數學模型,時域數學模型形式：微分方程、差分方程和狀態(tài)方式,建立微分方程的一般步驟(1)確定系統或元件的輸入量和輸出量；(2)依據各個變量之間遵循的物理或化學定律，列出一組微分方程；(3)消去中間變量，寫出系統輸入和輸出變量的微分方程(4)對微分方程進行整理，寫成標準形式，即輸出量放在左邊，輸入量放在右邊，按降冪排列。,2.列寫微分方程,例1.列寫如圖所示RC網絡的微分方程。,2-2控制系統的時域數學模型二.控制系統的時域數學模型,解：由基爾霍夫定律得:,C,將式(2)、(3)代入式(1)得RC網絡的微分方程：,(1),(2),2.列寫微分方程,2-2控制系統的時域數學模型二.控制系統的時域數學模型,由(2)可得,(3),2.列寫微分方程,2-2控制系統的時域數學模型二.控制系統的時域數學模型,例2.如圖所示的RLC無源網絡，圖中電感為L（亨利），電阻為R（歐姆），電容為C（法），試列寫出以電壓ui(t)為輸入量，以電壓uo(t)為輸出量網絡微分方程。,2.列寫微分方程,2-2控制系統的時域數學模型二.控制系統的時域數學模型,例2.解：由基爾霍夫定律得:,將(2)、(3)、(4)代入（1）得微分方程,2-3控制系統的復數域數學模型一.傳遞函數的概念與定義,（1）初始條件為零的含義,一指輸入作用是t0后才加于系統的，因此輸入量及其各階導數，在t=0時的值為零。,二指輸入信號作用于系統之前系統是靜止的，即t=0時，系統的輸出量及各階導數為零。,線性定常系統在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統的傳遞函數。,設線性定常系統由下述n階線性微分方程描述：,2-3控制系統的復數域數學模型二.傳遞函數與微分方程的關系,(1)傳遞函數是以復變量s為自變量的有理真分式，它的分子，分母的階次是：nm，且所有系數均為實數;(2)傳遞函數與微分方程一一對應；d/dt=s(3)傳遞函數描述了系統的外部特征，傳遞函數完全取決于系統內部的結構、參數，而與輸入、輸出無關；(4)傳遞函數只表明一個特定的輸入、輸出關系，對于多輸入、多輸出系統來說沒有統一的傳遞函數;(5)一定的傳遞函數有一定的零、極點分布圖與之對應;(6)傳遞函數是在零初始條件下建立的，因此，它只是系統的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現實意義，而且容易實現。,2-3控制系統的復數域數學模型二.傳遞函數的性質,2-3控制系統的復數域數學模型二.傳遞函數的性質,(7)傳遞函數的拉氏反變換為該系統的脈沖響應g(t)，脈沖響應因是系統在單位脈沖(t)輸入時的輸出響應。因為G(s)=C(s)/R(s);當r(t)=(t)時，R(s)=1，所以g(t)=L-1C(s)=L-1G(s)R(s)=L-1G(s),例1:若某系統在階躍輸入r(t)=1(t)時，零初始條件下的輸出響應c(t)=1-2e-2t+e-t，試求系統的傳遞函數和脈沖響應。,2-3控制系統的復數域數學模型三.傳遞函數的極點和零點對輸出的影響,=,G(S),(s-p1),(s-p2),(s-pn),a0,b0,(s-z1),(s-z2),(s-zm),=,K*,(s-zm),i=1,m,(s-zi),n,(s-pj),j=1,傳遞函數的極點是微分方程的特征根，它們決定了所描述系統自由運動的形態(tài)模態(tài)。,2-3控制系統的復數域數學模型三.傳遞函數的極點和零點對輸出的影響,傳遞函數的極點是微分方程的特征根，它們決定了所描述系統自由運動的模態(tài)。,極點p1=-1，p2=-2，零點z1=-3，系統自由運動的模態(tài)為e-t和e-2t。零點不形成自由運動的模態(tài)，但它影響模態(tài)響應所占的比重，因而影響響應曲線的形狀。見P49圖2-13,零點不形成自由運動的模態(tài)，但它影響模態(tài)響應所占的比重，因而影響響應曲線的形狀。,1,j,-1,-2,z2,z1,例：,=,G1(S),(s+1),4s+2,=,(s+2),G2(S),(s+1),1.5s+2,(s+2),0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1,2,3,4,t,c(t),c2(t),c1(t),p1,p2,9.傳遞函數的極點和零點對系統輸出有何影響？,10.傳遞函數的初始條件不為零時如何求系統的輸出響應？,例1.如圖所示的RLC無源網絡，圖中電感為L（亨利），電阻為R（歐姆），電容為C（法），試列寫出以電壓ui(t)為輸入量，以電壓uo(t)為輸出量之間的傳遞函數。,2-3控制系統的復數域數學模型四.傳遞函數舉例,網絡微分方程：,2-3控制系統的復數域數學模型四.傳遞函數舉例,練習如圖所示的RC無源網絡，電阻為R（歐姆），電容為C（法），試列寫出以電壓ui為輸入量，以電壓uo為輸出量之間的傳遞函數。,ui,R1,C2,uo,C1,R2,i,i1,由(1)求出i1，代入(3)求出i,再代入(2)求得Uo(s)/Ui(s)。,2-3控制系統的復數域數學模型四.傳遞函數舉例,5,n階導數,snF(s)sn-1f(0)sn-2f(0)fn-1(0),4,一階導數,sF(s)f(0),一個傳遞函數可以分解為若干個基本因子的乘積，每個基本因子就稱為典型環(huán)節(jié)。常見的幾種形式有：,比例環(huán)節(jié)傳遞函數,2-3控制系統的復數域數學模型五.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數,積分環(huán)節(jié)傳遞函數,微分環(huán)節(jié)傳遞函數,慣性環(huán)節(jié)傳遞函數,二階振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數,式中：T為時間常數，為阻尼系數。,二階微分環(huán)節(jié)傳遞函數,式中：為時間常數，為阻尼系數,2-3控制系統的復數域數學模型五.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數,一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數,式中：，T為時間常數。,延遲環(huán)節(jié)傳遞函數,式中：為延遲時間,2-3控制系統的復數域數學模型五.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數,(1)電位器比例環(huán)節(jié)(2)測速發(fā)電機比例微分環(huán)節(jié)(3)電樞控制直流伺服電動機慣性環(huán)節(jié)或慣性積分環(huán)節(jié)(4)兩相伺服電動機慣性環(huán)節(jié)(5)無源網絡RC（慣性環(huán)節(jié)）RLC（二階振蕩環(huán)節(jié)）(6)單容水槽慣性環(huán)節(jié)(7)電加熱爐慣性延遲環(huán)節(jié)(8)雙容水槽比例二階振蕩環(huán)節(jié),知識回顧,9.傳遞函數的極點和零點對系統輸出有何影響？,10.傳遞函數的初始條件不為零時如何求系統的輸出響應？,傳遞函數的極點決定系統的運動模態(tài)；零點影響模態(tài)響應所占的比重，因而影響響應曲線的形狀,12.結構圖的等效變換（串聯、并聯、反饋、比較點后移、比較點前移、引出點后移和引出點前移）,11.結構圖的概念及結構圖的組成元素,1.串聯結構等效變換,R(s),C(s),2.并聯結構等效變換,R(s),C(s),G1(s),G2(s),R(s),C(s),C1(s),C2(s),3.反饋結構等效變換,R(s),C(s),G1(s)G2(s),G1(s)G2(s),4.比較點后移等效變換,G(s),5.比較點前移等效變換,1/G(s),6.比較點之間移動等效變換,7.引出點后移等效變換圖,G(s),R(s),C(s),R(s),?,1/G(s),8.引出點前移等效變換圖,G(s),9.引出點之間的移動,重點與難點,控制系統時域數學模型微分方程的建立,信號流圖及梅森公式，會根據結構圖畫出信號流圖并通過梅森公式求系統傳遞函數,控制系統復數域數學模型傳遞函數,控制系統的結構圖及其等效變換，會對系統結構圖通過等效變換進行化簡,控制系統的結構圖是描述系統中各種信號傳遞關系的數學圖形，它表示了系統中各變量之間的因果關系以及對各變量所進行的運算，是控制理論中描述復雜系統的一種簡便方法。結構圖可用于線性系統和非線性系統。,2-4控制系統的結構圖一.結構圖的定義,二.結構圖的特點,(1)結構圖可以直觀地研究系統特性，分析各環(huán)節(jié)對系統性能的影響；(2)當輸入輸出信號確定后，對應的系統傳遞函數是唯一的。,動態(tài)結構圖由若干基本符號構成。構成動態(tài)結構圖的基本符號有四種，即信號線、方框、比較點和引出點。,2-4控制系統的結構圖三.結構圖的組成,信號線,表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。,2.方框,方框的兩側為輸入信號線和輸出信號線，方框內寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數G(s)。,2-4控制系統的結構圖三.結構圖的組成,3.比較點（綜合點）,表示幾個信號相加、減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數和，負信號需在信號線的箭頭附近標以負號。,4.引出點,表示同一信號傳輸到幾個地方。,2-4控制系統的結構圖四.結構圖的繪制,1.根據微分方程繪制（1）建立系統各元件的微分方程；（2）對微分方程取拉氏變換，畫出對應的結構圖；（3）將各元件的結構圖按信號傳遞順序連接起來。,2.根據原理圖繪制（1）將原理圖畫成方框圖；（2）將方框圖中的元部件名稱換成相應的傳遞函數；（3）應用此方法的前提是各元部件的傳遞函數是已知。,2-4控制系統的結構圖四.結構圖的繪制,3.結構圖的基本連接形式,（1）串聯連接,方框與方框通過信號線相連，前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入。,2-4控制系統的結構圖四.結構圖的繪制,3.結構圖的基本連接形式,（2）并聯連接,兩個或兩個以上的方框，具有同一個輸入信號，并以各方框輸出信號的代數和作為輸出信號。,2-4控制系統的結構圖四.結構圖的繪制,3.結構圖的基本連接形式,（3）反饋連接,一個方框的輸出信號輸入到另一個方框后，得到的輸出再返回到這個方框的輸入端，構成輸入信號的一部分。,2-4控制系統的結構圖四.結構圖的繪制,4.結構圖的構成,構成原則按照動態(tài)結構圖的基本連接形式，構成系統的各個環(huán)節(jié)，連接成系統的結構圖。,2-4控制系統的結構圖四.結構圖的繪制,5.結構圖繪制示例,例：試繪制RC無源網絡的結構圖,應用復阻抗概念，根據基爾霍夫定律寫出以下方程Ui(s)=I1(s)R1+U0(s)U0(s)=I(s)R2I2(s)=I1(s)R1I1(s)+I2(s)=I(s),5.結構圖繪制示例,按照方程可分別繪制相應元件的方框圖,2-4控制系統的結構圖四.結構圖的繪制,5.結構圖繪制示例,RC無源網絡結構圖,2-4控制系統的結構圖四.結構圖的繪制,2-4控制系統的結構圖五.結構圖的等效變換,1.串聯結構等效變換,兩個串聯的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數等于兩個方框傳遞函數的乘積。,2.并聯結構等效變換,兩個并聯的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數等于兩個方框傳遞函數的代數和。,2-4控制系統的結構圖五.結構圖的等效變換,3.反饋結構等效變換,2-4控制系統的結構圖五.結構圖的等效變換,4.比較點后移等效變換,2-4控制系統的結構圖五.結構圖的等效變換,G(s),5.比較點前移等效變換,2-4控制系統的結構圖五.結構圖的等效變換,1/G(s),6.比較點之間移動等效變換,結論：多個相鄰的綜合點可以隨意交換位置。,2-4控制系統的結構圖五.結構圖的等效變換,7.引出點后移等效變換圖,2-4控制系統的結構圖五.結構圖的等效變換,1/G(s),8.引出點前移等效變換圖,2-4控制系統的結構圖五.結構圖的等效變換,G(s),相鄰引出點交換位置，不改變信號的性質。,9.引出點之間的移動,2-4控制系統的結構圖五.結構圖的等效變換,例：系統動態(tài)結構圖如下圖所示，試求系統傳遞函數C(s)/R(s)。,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,本題特點：具有引出點、綜合交叉點的多回路結構。,解題思路：消除交叉連接，由內向外逐步化簡。,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,將綜合點2后移，然后與綜合點3交換。,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,內反饋環(huán)節(jié)等效變換,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,內反饋環(huán)節(jié)等效變換結果,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,串聯環(huán)節(jié)等效變換,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,串聯環(huán)節(jié)等效變換結果,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,內反饋環(huán)節(jié)等效變換,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,內反饋環(huán)節(jié)等效變換結果,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,反饋環(huán)節(jié)等效變換,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,等效變換化簡結果,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例,將綜合點前移，然后與綜合點交換。,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例-方法2,引出點A后移,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例-方法3,引出點B前移,2-4控制系統的結構圖六.結構圖化簡示例-方法4,確定輸入量與輸出量。如果作用在系統上的輸入量有多個，則必須分別對每個輸入量逐個進行結構圖化簡，求得各自的傳遞函數。若結構圖中有交叉聯系，應運用移動規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結構。對多回路結構，可由里向外進行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數。,2-4控制系統的結構圖七.結構圖化簡步驟小結,有效輸入信號所對應的綜合點盡量不要移動；,盡量避免綜合點和引出點之間的移動。,2-4控制系統的結構圖八.結構圖化簡注意事項,作業(yè)：P786、7、8P7911（c）（f）,練習1.控制系統的結構圖下所示，求系統的傳遞函數Uo(s)/Ur(s)；,2-4控制系統的結構圖八.結構圖化簡練習,A,D,E,B,C,2-4控制系統的結構圖八.結構圖化簡練習,2-4控制系統的結構圖八.結構圖化簡練習,練習2.控制系統的結構圖下所示，試通過結構圖等效變換求系統的傳遞函數C(s)/R(s),2-4控制系統的結構圖八.結構圖化簡練習,G1(s),R(s),C(s),-,-,G2(s),H2(s),G3(s),H1(s),H3(s),-,A,B,C,D,E,練習3.控制系統的結構圖下所示，試通過結構圖等效變換求系統的傳遞函數C(s)/R(s),2-4控制系統的結構圖八.結構圖化簡練習,G1(s),R(s),C(s),-,G2(s),G3(s),A,B,知識回顧,12.結構圖的等效變換（串聯、并聯、反饋、比較點后移、比較點前移、引出點后移和引出點前移）,13.系統結構圖如下圖所示，試畫出信號流圖。,1.串聯結構等效變換,R(s),C(s),2.并聯結構等效變換,R(s),C(s),G1(s),G2(s),R(s),C(s),C1(s),C2(s),3.反饋結構等效變換,R(s),C(s),G1(s)G2(s),G1(s)G2(s),4.比較點后移等效變換,G(s),5.比較點前移等效變換,1/G(s),6.比較點之間移動等效變換,信號流圖是一種表示線性化代數方程組變量之間關系的圖示方法。信號流圖由節(jié)點和支路組成的一種傳遞網絡。節(jié)點標志系統的變量，用小圓圈表示；支路是連接兩個節(jié)點的定向線段，用支路增益表示方程式中兩個變量的因果關系，信號流向由支路上的箭頭表示，而傳遞關系注在支路上。,2-5控制系統的信號流圖一.信號流圖的基本概念,1,2,3,4,1,a,b,c,5,d,e,f,2-5控制系統的信號流圖一.信號流圖的基本概念,1,2,3,4,1,a,b,c,5,d,e,f,輸入節(jié)點：只有輸出信號，沒有輸入信號。輸出節(jié)點：只有輸入信號，沒有輸出信號。混合節(jié)點：既有輸入售又有輸出信號。前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)傳遞時，每個節(jié)節(jié)只通過一次的通路。前向通路總增益pk：前向通路上各支路增益之乘積。,1,6,6,1,g,p1=1abc1=abc;p2=1d1=d;,x1x2x3x4x5x6;x1x2x5x6,2-5控制系統的信號流圖一.信號流圖的基本概念,1,2,3,4,1,a,b,c,5,d,e,f,回路：起點和終點在同一節(jié)點，而且信號通過每一節(jié)點一次的閉合通路。回路增益：回路中所有支路增益的乘積。不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點。,6,1,g,x2x3x2與x5x5;x3x4x3與x5x5,x2x3x2;x3x4x3;x5x5,L1=ae,L2=bf,L3=g,2-5控制系統的信號流圖二.信號流圖的繪制,1.由系統微分方程繪制信號流圖（1）列出系統的微分方程；（2）通過拉氏變換將微分方程變換為S的代數方程；（3）對方程中每個變量指定一個節(jié)點，并按變量的因果關系從左到右順序列；（4）標明支路增益，根據數學方程式將各節(jié)點變量連接。,應用復阻抗概念，根據基爾霍夫定律寫出以下方程Ui(s)=I1(s)R1+U0(s)U0(s)=I(s)R2I2(s)=I1(s)R1I1(s)+I2(s)=I(s),Ui,1,1/R1,Ui-Uo,I1,R1CS,I2,1,I,R2,Uo,-1,1,2-5控制系統的信號流圖二.信號流圖的繪制,2.由系統結構圖繪制信號流圖,e,e1,e2,2-5控制系統的信號流圖二.信號流圖的繪制,作業(yè)：P7911（b）（d）,規(guī)則(1)精簡節(jié)點數目，支路增益為1的相鄰節(jié)點可合并；(2)輸入、輸出節(jié)點及輸入與比較點之間不允許合并(3)比較點之前有引出點必須分別設置。,2.由系統結構圖繪制信號流圖,練習1：系統結構圖如下圖所示，試畫出信號流圖。,2-5控制系統的信號流圖二.信號流圖的繪制,2.由系統結構圖繪制信號流圖,練習2：系統結構圖如下圖所示，試畫出信號流圖。,-G3(s),2-5控制系統的信號流圖二.信號流圖的繪制,練習3.控制系統的結構圖下所示，試通過結構圖等效變換求系統的傳遞函數C(s)/R(s),G1(s),R(s),C(s),-,-,G2(s),H2(s),G3(s),H1(s),H3(s),-,2.由系統結構圖繪制信號流圖,2-5控制系統的信號流圖二.信號流圖的繪制,練習4.控制系統的結構圖下所示，試通過結構圖等效變換求系統的傳遞函數C(s)/R(s),G1(s),R(s),C(s),-,G2(s),G3(s),2.由系統結構圖繪制信號流圖,2-5控制系統的信號流圖二.信號流圖的繪制,H2,2-5控制系統的信號流圖三.梅森增益公式,信號流圖的輸入節(jié)點到輸出節(jié)點之間的傳遞函數可直接用梅森增益公式求取。,P：從輸入到輸出的傳遞函數（總增益）。：流圖特征式=1-La+LbLc-LdLeLf+La-所有單獨回路增益之和；LbLc-所有兩兩互不接觸回路的增益乘積之和LdLeLf-所有三個互不接觸回路的回路增益乘積之和pk：從輸入到輸出的第k條前向通路總增益；k：流圖余子式，k=減去與第k條前向通路相接觸的回路增益。,2-5控制系統的信號流圖四.利用梅森公式求傳遞函數,：流圖特征式=1-La+LbLc-LdLeLf+La-所有單獨回路增益之和；