2020學年天津市武清區高二（上）期中數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1直線xy+1=0的傾斜角為（）ABCD2用“斜二測”畫法畫出ABC（A為坐標原點，AB在x軸上）的直觀圖為ABC，則ABC的面積與ABC的面積的比為（）ABCD3過三點A（3，2），B（3，6），C（0，3）的圓的方程為（）Ax2+（y+2）2=25Bx2+（y+2）2=100Cx2+（y2）2=25Dx2+（y2）2=1004直線（3a+1）x+2y4=0與直線2x+2ay1=0平行，則實數a的值為（）A1B1或CD5已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，以A為坐標原點，向量，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系Axyz，則點C1的坐標為（）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）6直線3x+4y10=0與圓（x1）2+（y+3）2=8的位置關系是（）A相交且直線經過圓心B相交但直線不經過圓心C相切D相離7已知m、n、l是不同的直線，、是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）m，l=A，點Am，則l與m不共面；l、m是異面直線，l，m，且nl，nm，則n；若l，m，lm=A，l，m，則；若l，m，則lmABCD8已知圓C1：f（x，y）=0，圓C2：g（x，y）=0，若存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2）滿足f（x1，y1）0，f（x2，y2）0，g（x1，y1）0，g（x2，y2）0，則C1與C2的位置關系為（）A相交B相離C相交或C1在C2內D相交或C2在C1內9如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側面中，面積最大的側面的面積為（）A4BC2D10直線l1，l2分別過點A（0，2），B（4，0），它們分別繞點A，B旋轉，但始終保持l1l2若l1與l2的交點為P，坐標原點為O，則線段OP長度的取值范圍是（）A0，6B0，2C0，3D0，4二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分）.11與點P（3，2）關于直線x1=0對稱的點的坐標是 12棱長為2的四面體的體積為 13已知直線的傾斜角為，若，則該直線斜率的范圍是 14球的內接圓柱的底面積為4，側面積為12，則該球的表面積為 15過點P（3，1）作直線l將圓C：x2+y24x5=0分成兩部分，當這兩部分面積之差最小時，直線l的方程是 三、解答題：本大題共5小題，共60分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程16（12分）已知三點A（1，2），B（3，0），C（3，2）（1）求證ABC為等腰直角三角形；（2）若直線3xy=0上存在一點P，使得PAC面積與PAB面積相等，求點P的坐標17（12分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點為O1，AC與BD的交點為O（1）求證：直線OO1平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求證：平面BDD1B1平面ACC1A118（12分）已知圓C：x2+y22x2y+1=0的圓心C到直線x+ym=0（mR）的距離小于（1）求m的取值范圍；（2）判斷圓C與圓D：x2+y22mx=0的位置關系19（12分）已知直線l1：（2a1）x+y4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，aR，l1l2（1）求a的值；（2）若圓C與l1、l2均相切，且與l1相切的切點為P（2a，2a），求圓C的方程20（12分）如圖，已知在多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F為CE的中點（1）求證：直線CE平面BDF（2）求平面BCE與平面ACD所成的銳二面角的大小2020學年天津市武清區高二（上）期中數學試卷（文科）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1A；2C；3A；4B；5D；6D；7D；8C；9B；10A；11 12 13 14 1516 （1） 3分 顯然4分，且 5分 是以為頂點的等腰直角三角形6分（2）直線的方程為，即7分 直線的方程為，即8分 點在直線上，可設 ，的面積與面積相等，點到直線的距離與到直線距離相等 即，即10分 解得，點的坐標為12分17 （1）在長方體中，且 四邊形為平行四邊形2分 四邊形、四邊形均為矩形，分別是的中點4分 平面，平面5分直線平面6分（2）在長方體中，是平面內的兩條相交直線，平面7分 平面 8分 四邊形為正方形，9分 是平面內的兩條相交直線10分 直線平面11分 平面，平面平面12分18 （1）圓的圓心為，半徑為12分 圓心到直線的距離為3分 依題意4分 解得6分（2）圓的圓心為，半徑為7分 圓心距，半徑差的絕對值為，半徑和為9分 顯然，11分 圓與圓相交12分19 （1），2分 解得或3分 當時，直線的方程為，直線的方程為， 滿足4分 當時，直線的方程為，直線的方程為， 與重合5分 所求的值為16分（2）與的距離為為圓的直徑7分 圓的半徑為8分 設圓的圓心坐標為，直線的斜率為，所以直線 的斜率為1， ，即 9分 ， 解得或10分當時圓心不在與之間，應舍去11分 圓的方程為12分20 （1）設，平面，在直角中，1分 在直角梯形中，2分 為的中點 3分 4分 是平面內的兩條相交直線5分