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文檔簡介

第三章力學量和算符,內容簡介：在上一章中，我們系統地介紹了波動力學，它的著眼點是波函數。用波函數描述粒子的運動狀態。本章將介紹量子力學的另一種表述，它的著眼點是力學量和力學量的測量，并證實了量子力學中的力學量必須用線性厄米算符表示。然后進一步討論力學量的測量，它的可能值、平均值以及具有確定值的條件。我們將證實算符的運動方程中含有對易子，出現。,第三章力學量和算符,3.1力學量算符的引入3.2算符的運算規則3.3厄米算符的本征值和本征函數3.4連續譜本征函數3.5量子力學中力學量的測量3.6不確定關系3.7守恒與對稱,3.1力學量算符的引入,在量子力學中。微觀粒子的運動狀態用波函數描述。一旦給出了波函數，就確定了微觀粒子的運動狀態。在本章中我們將看到：所謂“確定”，是在能給出概率以及能求得平均值意義下說的。一般說來。當微觀粒子處在某一運動狀態時，它的力學量，如坐標、動量、角動量、能量等，不同時具有確定的數值，而具有一系列可能值，每一可能值、均以一定的概率出現。當給定描述這一運動狀態的波函數后，力學量出現各種可能值的相應的概率就完全確定。利用統計平均的方法，可以算出該力學量的平均值，進而與實驗的觀測值相比較。既然一切力學量的平均值原則上可由給出，而且這些平均值就是在所描述的狀態下相應的力學量的觀測結果，在這種意義下認為，波函數描寫了粒子的運動狀態。,3.1力學量算符的引入,力學量的平均值,3.1力學量算符的引入,3.1力學量算符的引入,3.1力學量算符的引入,3.1力學量算符的引入,綜上所述，我們得出，在求平均值的意義下，力學量可以用算符來代替。,3.1力學量算符的引入,下面我們來介紹動量算符的物理意義。為簡單考慮一維運動，設量子體系沿方向做一空間平移，這是狀態由原變為，如圖所示。,若，可

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