合肥一六八中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（凌志班）（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）注意事項(xiàng)：1、 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。2、 選擇題答案請(qǐng)用2B鉛筆準(zhǔn)確地填涂在答題卡上相應(yīng)位置，非選擇題答案必須填寫在答題卷上相應(yīng)位置，否則不得分。3、 考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡和答題卷一并交回。第卷一、選擇題（共60題，每題5分。每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)。）1.下列說法正確的是 ( )A.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形C.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)2.如圖，矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四邊形3.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為( )A120 B150 C180 D2404.已知直線是異面直線，直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系A(chǔ).可能是平行直線 B.一定是異面直線 C.可能是相交直線 D.平行、相交、異面直線都有可能5在正四面體的6條棱中隨機(jī)抽取2條，則其2條棱互相垂直的概率為（ ）A B C D6.已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則（ ）A.ml B.mn C.nl D.mn7直線與的位置關(guān)系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D與的值有關(guān)8設(shè)ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3，1)，B，C的平分線方程分別為x0，yx，則直線BC的方程為()Ay2x5By2x3 Cy3x5 Dyx9.是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面平行的是 ( )A.是平面內(nèi)兩條直線，且 B.內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等 C.都垂直于平面 D.是兩條異面直線，且10已知圓臺(tái)上、下底面面積分別是、4，側(cè)面積是6，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是( )A. B2 C. D.11.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A6432 B6464 C25664 D256128 12.在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值,則此最小值是（ ）A.2 B. C. D. 第卷二、填空題（共20分，每題5分）13.直線l：ax(a1)y20的傾斜角大于45，則a的取值范圍是_.14. 四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_15.如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_cm.16. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨量是_寸(注： 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積； 一尺等于十寸)三、解答題（共70分，每題必需要有必要的解答過程）17（10分）.已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為30 cm和20 cm，且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺(tái)的高.18（12分）.如圖，在四棱錐中，平面平面，分別是的中點(diǎn)求證：（1）直線平面；（2）平面平面.19（12分）.如圖，在三棱錐中，.（1）求三棱錐的體積；（2）求點(diǎn)C到平面距離.20(本題滿分12分)已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(1，0)，N(1，0)距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程21（12分）.如圖1，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.22（12分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，且DAB=60，PA=PD，M為CD的中點(diǎn)，BDPM（1）求證：平面PAD平面ABCD；（2）若APD=90，四棱錐PABCD的體積為，求三棱錐APBM的高合肥一六八中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（凌志班）命題人：汪克亮 審題人：賈秋雨（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）注意事項(xiàng)：4、 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。5、 選擇題答案請(qǐng)用2B鉛筆準(zhǔn)確地填涂在答題卡上相應(yīng)位置，非選擇題答案必須填寫在答題卷上相應(yīng)位置，否則不得分。6、 考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡和答題卷一并交回。第卷一、選擇題（共60題，每題5分。每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)。）1.下列說法正確的是 (B )A.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形C.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)2.如圖，矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是(C )A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四邊形3.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為( C )A120 B150 C180 D2404.已知直線是異面直線，直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系A(chǔ).可能是平行直線 B.一定是異面直線 C.可能是相交直線 D.平行、相交、異面直線都有可能答案 C5在正四面體的6條棱中隨機(jī)抽取2條，則其2條棱互相垂直的概率為（ ）A B C DC6.已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則（ ）A.ml B.mn C.nl D.mn【答案】C7直線與的位置關(guān)系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D與的值有關(guān)B8設(shè)ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3，1)，B，C的平分線方程分別為x0，yx，則直線BC的方程為()Ay2x5By2x3 Cy3x5 Dyx答案：A9.是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面平行的是 ( )A.是平面內(nèi)兩條直線，且 B.內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等 C.都垂直于平面 D.是兩條異面直線，且D10已知圓臺(tái)上、下底面面積分別是、4，側(cè)面積是6，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是( D )A. B2 C. D.11.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(C )A6432 B6464 C25664 D256128 12.在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值,則此最小值是（ ）A.2 B. C. D. D第卷二、填空題（共20分，每題5分）13.直線l：ax(a1)y20的傾斜角大于45，則a的取值范圍是_.答案(，)(0，)14. 四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_解析：如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性，只要在四棱錐的高線SE上找到一個(gè)點(diǎn)使得，則四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)就在同一個(gè)球面上在中，故設(shè)球的半徑為，則中，即點(diǎn)E即為球心，故這個(gè)球的體積15.如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_cm.答案：1316. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨量是_寸(注： 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積； 一尺等于十寸)答案：3解析：本題考查圓臺(tái)的體積公式做出圓臺(tái)的軸截面如圖，由題意知，BF14(單位寸，下同)，OC6，OF18，OG9，即G是OF中點(diǎn)，所以GE為梯形的中位線，所以GE10，即積水的上底面半徑為10.所以盆中積水的體積為(10036)588.盆口的面積為142196，所以3，即平地降雨量是3寸三、解答題（共70分，每題必需要有必要的解答過程）17（10分）.已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為30 cm和20 cm，且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺(tái)的高.棱臺(tái)的高為4 cm.18（12分）.如圖，在四棱錐中，平面平面，分別是的中點(diǎn)求證：（1）直線平面；（2）平面平面.解析：（1）如圖，在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD.又因?yàn)槠矫鍼CD，PD平面PCD，所以直線EF平面PCD.（2）連接BD.因?yàn)锳BAD，BAD60，所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD. 又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.19（12分）.如圖，在三棱錐中，.（1）求三棱錐的體積；（2）求點(diǎn)C到平面距離.19.解：（1）過作交于一點(diǎn)，.在中，則，.面積.四面體體積.（2）在中，連接.則,.，.在中，.設(shè)點(diǎn)到平面距離為，由等體積法可知.從而.點(diǎn)到平面距離為.20(本題滿分12分)已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(1，0)，N(1，0)距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題設(shè)有，即，整理得x2y26x10.因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1，|MN|2，所以PMN30，直線PM的斜率為，直線PM的方程為y(x1)將式代入式整理得x24x10，解得x2，代入式得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)或(2，1)或(2，1)或(2，1)，直線PN的方程為yx1或yx1.21（12分）.如圖1，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.【答案】(I) 證明略，詳見解析；(II) .22（12分）如圖所示，在四