2.特殊元素和特殊位置問題,1,例:七個(gè)同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？,解法一：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有A52種方法；第二步從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有A55種方法，所以一共有A52A552400種排列方法,解法二：若甲站在排頭有A66種方法；若乙站在排尾有A66種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有A55種方法所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有A772A66A55=2400種,小結(jié)一：對(duì)于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）,優(yōu)限法,2,特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略,例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).,解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置,先排末位共有_,然后排首位共有_,最后排其它位置共有_,位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件,回目錄,3,“特殊元素、特殊位置優(yōu)先安排法”,對(duì)于特殊元素的排列組合問題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其它元素。,例2用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A.24B.30C.40D.60,分析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，又因?yàn)?不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應(yīng)優(yōu)先安排。按0排在末尾和不排在末尾分為兩類；,0排在末尾時(shí)，有個(gè)；0不排在末尾時(shí)，先用偶數(shù)排個(gè)位，再排百位，最后排十位有個(gè)；由分類計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)30個(gè).,B,解題技巧,回目錄,4,學(xué)生要從六門課中選學(xué)兩門：（1）有兩門課時(shí)間沖突，不能同時(shí)學(xué)，有幾種選法？（2）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？,回目錄,5,（1）有兩門課時(shí)間沖突,不能同時(shí)學(xué)，有幾種選法？,回目錄,6,解法一：,解法二：,（2）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？,7,特殊元素（或位置）優(yōu)先安排,例將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（）（A）120種（B）96種（C）78種（D）72種,解：,8,7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？,練習(xí)題,9,（1）0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？,（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？,練習(xí),10,（3）(2005北京文)五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（）種。（4）(2005全國(guó)II理)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被整除的數(shù)共有_個(gè),解：不能被5整除的有兩種情況：情況1、首位為5有種，情況2、首位不是5的有種，故在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被整除的數(shù)共有+=192(個(gè)),192,11,小結(jié)：1、“在”與“不在”可以相互轉(zhuǎn)化。解決某些元素在某些位置上用“定位法”，解決某些元素不在某些位置上一般用“間接法”或轉(zhuǎn)化為“在”的問題求解。,2、排列組合應(yīng)用題極易出現(xiàn)“重”、“漏”現(xiàn)象，而重”、“漏”