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小船渡河問題的研究,1,船渡河時,船的實際運動可以看成:隨水以v水漂流的運動以v船相對于靜水的劃行運動的合運動。渡河的問題主要分為兩類問題:渡河時間最短問題,渡河位移最短問題,2,(1)討論=?時渡河時間最短。,河寬d,靜水中船速為V船,水流速度為V水,V船與河岸的夾角為,如圖所示。求:,(2)討論=?時,船的位移最短?,題型:,3,d,v船,(一)渡河時間最短:,假設船在靜水中行駛:,說明:、=900時,即船頭垂直對岸行駛時,渡河時間最短,且最短時間為:,4,如果水流速度為v水:根據運動的獨立性原理,渡河時間不會因水的流動而改變,故船在動水中的渡河時間與在靜水中情況相同。,渡河時間取決于V船垂直于河岸方向的分速度,與河水的速度無關。,v2,v水,5,分析:船在動水中渡河時的位移大小和方向,取決于船速和水速的合速度方向。,、當v船v水時:當v合垂直河岸,合位移最短等于河寬d。,d,(二)渡河位移最短V船,v船,求夾角:,求時間:,求位移:,smin=d,v水,6,d,v船,v船,v合,v船,v水,、當v船v水時,如圖:當v合沿圓的切線方向時,合位移最短,且為:,7,結論:,船頭垂直對岸行駛時,渡河時間最短V船V水,船能垂直過河,位移最短V船V水,過河位移最短須滿足V船垂直V合,8,練習:1、一船在靜水中的速度為3m/s,要橫渡寬為30m,流速為4m/s的河流,下列說法中不正確的是()A:此船能垂直到達河對岸B:此船不可能垂直到達河對岸C:此船對河岸速度一定為5m/sD:過河時間可能為15s,AC,9,一條河寬100m,水流的速度為3m/s,船相對靜水的速度4m/s。求:、要想渡河的時間最短,船應向什么方向開出?渡河的最短時間是多少?此時船沿河岸方向漂移多遠?、要使渡河的距離最短,船應向什么方向開出?時間多長?,10,?,注意:1)v合即為船實際運動的速度2)沿繩的方向上各點的速度大小相等,拉繩問題的分解,垂

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