初一同步輔導材料（第7講）第二章 有理數及其運算 2.2 數軸 【知識梳理】1、數軸的定義:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.原點、正方向、單位長度稱為數軸的三要素，這三者缺一不可，同時應該認識到，這三個要素都是規定的。原點是數軸上有特殊意義的點，它相當于溫度計中的零刻度線，正方向一般是規定為向右的方向，單位長度可視具體情況而定。2、數軸的畫法：數軸的畫法可分為四個步驟：（1）畫一條水平的直線；（2）在這條直線上的適當位置取一點作為原點；（3）確定正方向，用箭頭表示出來；（4）確定單位長度，用細短線畫出，并對應地標注各數.畫好了數軸，就可以用數軸上的點表示有理數.正有理數用原點右邊的點表示（在數軸上要畫出實心的小圓點），負有理數用原點左邊的點表示.所有的有理數都可以在數軸上找到它的對應點.3、數軸的用處：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大.，所以結合數軸，可以比較兩個數的大小。在畫數軸時，標注數就是按照數的大小順序進行的，所以根據正負數在數軸上的位置，可以歸納有理數大小比較的規律：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。每一個有理數都可以用數軸上的一個點表示出來數軸可以用來比較兩個數的大小，由于向右的方向是正方向，故數軸上右邊的數比左邊的數大4、相反數5和-5，和這樣的兩個數只有符號不同，像這樣的兩個數是相反數一般地，如果兩個數只有符號不同，那么我們就說其中一個是另一個的相反數，也說這兩個數互為相反數我們也特別規定，0的相反數是0互為相反數的兩個數在數軸上的位置是在原點的兩側，且到原點的距離相等我們也說，數軸上表示互為相反數的兩個數的點關于原點對稱注意，相反數是成對的，不能說單獨的一個數是相反數，只能說一個數是另一個數的相反數【重點難點】重點：數軸的畫法，用數軸上的點表示有理數，互為相反數的概念，用數軸比較數的大小。難點：數軸的畫法，相反數的理解。【典例解析】例1、把下列各數用數軸上的點表示出來，并用“”號把它們連接起來：6，0，4。解：例2 指出下列數軸上A、B、C、D、E、各點分別表示的是什么數，并指出各數的相反數。解：A點表示，相反數是2；B點表示0.5，相反數是；C點表示3.5，相反數是；D點表示，相反數是4.5；E點表示，相反數是6；【過關試題】一、 選擇題：1、下列說法正確的是（ ）A. 的相反數是5B. 是相反數C. 和是相反數D. 和是相反數2、下列圖中為數軸是（ ）A. B. C. D. 3、若一個數的相反數是非負數，則這個數一定是（）A、負數B、正數C、非負數D、非正數4、數軸上與原點距離為3的點表示的是（）A、3B、3C、3D、65、A、B、C三點在數軸上的位置如圖所示，則它們分別表示a、b、c是（）A、a、b、c都表示正數B、a、b、c都表示負數C、a、b表示正數，c表示負數D、a、b表示負數，c表示正數。二、 填空題：1、數軸上原點左邊的點表示 數，原點右邊的點表示 數， 點表示02、比5小的正整數有 ；比5大的負整數有 3、的相反數是 ； 的相反數是04、用“”、“”填空：（1）9 16；（2） ；（3）0 6三、解答題：1、一個點從數軸上表示2的點開始，向右移動4個單位長度，再向左移動5個單位長度，說明這時這個點表示的數2、數軸上與原點相距3個單位長度的點有幾個？它們表示的數各是什么？答案：一