第2講勻變速直線運動規律,【知識梳理】知識點1勻變速直線運動及其公式1.勻變速直線運動:(1)定義:沿著一條直線運動,且_的運動。(2)分類,勻加速直線運動：a與v方向_；勻減速直線運動：a與v方向_。,相同,相反,加速度不變,2.勻變速直線運動的基本規律:【直觀解讀】如圖所示,汽車沿水平路面做勻變速直線運動,則(1)速度公式:_。(2)位移公式:。(3)速度位移關系式:。,v=v0+at,3.勻變速直線運動的推論:(1)勻變速直線運動的兩個重要推論。物體在一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度,還等于初、末時刻速度矢量和的一半,即=_。,任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量,即x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1=_。可以推廣到xm-xn=_。(2)初速度為零的勻變速直線運動的四個推論。1T末、2T末、3T末瞬時速度的比為v1v2v3vn=_。,aT2,(m-n)aT2,123n,1T內、2T內、3T內位移的比為x1x2x3xn=_。第一個T內、第二個T內、第三個T內位移的比為xxxxn=_。通過連續相等的位移所用時間的比為t1t2t3tn=。知識點2自由落體運動和豎直上拋運動,122232n2,135(2n-1),1.自由落體運動:(1)運動條件。_;_。(2)運動性質:_。(3)運動規律。速度公式:_。,物體只受重力,由靜止開始下落,初速度為零的勻加速直線運動,v=gt,位移公式:_。速度位移關系式:_。2.豎直上拋運動:(1)運動特點:加速度為g,上升階段做_運動,下降階段做_運動。,v2=2gh,勻減速直線,自由落體,(2)基本規律。【直觀解讀】如圖所示,將一小球豎直上拋,則速度公式:v=_;位移公式:h=;速度位移關系式:_;上升的最大高度:H=;,v0-gt,-2gh,上升到最高點所用時間:t=。,【易錯辨析】(1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。()(2)勻變速直線運動是速度均勻變化的直線運動。()(3)勻加速直線運動的位移是均勻增加的。(),(4)勻加速直線運動1T末、2T末、3T末的瞬時速度之比為123。()(5)做自由落體運動的物體,下落的高度與時間成正比。()(6)豎直上拋運動的物體,上升階段與下落階段的加速度方向相同。(),提示:(1)。勻變速直線運動是加速度不變的運動。(2)。勻變速直線運動的速度是均勻變化的。(3)。由x=v0t+at2可知,勻加速直線運動的位移隨時間是增加的,但不是均勻增加的。(4)。由v=v0+at可知初速度為零的勻加速直線運動1T末、2T末、3T末的瞬時速度之比為123。,(5)。由自由落體運動的位移公式h=gt2可知,做自由落體運動的物體,下落的高度與時間的平方成正比。(6)。豎直上拋運動的物體只受重力作用,其加速度為重力加速度,上升階段與下落階段加速度方向相同。,考點1勻變速直線運動規律的應用【核心要素精講】1.解決運動學問題的基本思路:,2.運動學公式中符號的規定:一般規定初速度的方向為正方向,與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負值。若v0=0,一般以a的方向為正方向。,3.多過程問題:如果一個物體的運動包含幾個階段,就要分段分析,并注意分析各段的運動性質。各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶,應注意分析和利用。,【自思自悟】(1)勻變速直線運動的基本公式是矢量式,還是標量式?應用時應注意什么?(2)應用勻變速直線運動規律解題時,如何選擇公式?,【高考命題探究】【典例1】(2017銀川模擬)一個小球從斜面頂端無初速下滑,接著又在水平面上做勻減速運動,直到停止,它共運動了10s,斜面長4m,在水平面上運動的距離為6m,求:世紀金榜導學號42722006(1)小球在運動過程中的最大速度。(2)小球在斜面和水平面上運動的加速度大小。,【解析】方法一:基本公式法。設小球在斜面上的加速度大小為a1,運動時間為t1;在水平面上的加速度大小為a2,運動時間為t2,則:由x=v0t+at2得:x1=x2=由最大速度相等得:vm=a1t1=a2t2,t1+t2=10s聯立解得:vm=2m/s,a1=0.5m/s2,a2=0.33m/s2方法二:平均速度法。設小球運動過程中的最大速度為vm。由即:(t1+t2)=10m,又有:t1+t2=10s解得:vm=2m/s由a=m/s2=0.5m/s2a2=m/s2=-0.33m/s2答案:(1)2m/s(2)0.5m/s20.33m/s2,【感悟提高】(1)特點:本題屬于求解多過程運動問題。(2)方法:解答本題可應用基本公式法和平均速度法兩種方法。,(3)拓展:本題中,小球在斜面上運動的過程,前一半時間和后一半時間的位移之比為多少?小球在水平面上運動的過程,前一半位移和后一半位移所用時間之比為多少?【解析】小球在斜面上做初速度為零的勻加速直線運動,由x=at2得:x1=a()2,x2=at2-a()2解得:x1x2=13小球在水平面上做勻減速直線運動直至靜止,可看作反方向初速度為零的勻加速直線運動,由x=at2得:t=故后一半位移所用時間:t2=,前一半位移所用時間:t1=-解得:t1t2=(-1)1答案:13(-1)1,【規律總結】求解多過程運動問題的4個技巧技巧1:由題意畫出物體在各階段的運動示意圖,直觀呈現物體的運動過程。技巧2:明確物體在各階段的運動性質,找出題目給定的已知量、待求量以及中間量。,技巧3:合理選擇運動學公式。列出物體在各階段的運動方程,同時列出物體各階段間的關聯方程。技巧4:勻變速直線運動涉及的公式較多,各公式相互聯系,大多數題目可以一題多解,解題時要開闊思路,通過分析、對比,根據已知條件和題目特點適當地拆分、組合運動過程,選取最簡捷的解題方法。,【強化訓練】1.(2015江蘇高考)如圖所示,某“闖關游戲”的筆直通道上每隔8m設有一個關卡,各關卡同步放行和關閉,放行和關閉的時間分別為5s和2s。關卡剛放行時,一同學立即在關卡1處以加速度2m/s2由靜止加速到2m/s,然后勻速向前,則最先擋住他前進的關卡是(),A.關卡2B.關卡3C.關卡4D.關卡5,【解析】選C。由題意知,該同學先加速后勻速,速度增大到2m/s用時t1=1s,在加速時間內通過的位移x=1m,t2=4s,x2=vt2=8m,已過關卡2,t3=2s時間內x3=4m,關卡打開,t4=5s,x4=vt4=10m,此時關卡關閉,距離關卡4還有1m,到達關卡4還需t5=s,小于2s,所以最先擋在面前的是關卡4,故C項正確。,2.(多選)(2017衡水模擬)做勻加速直線運動的質點先后經過A、B、C三點,AB=BC,質點在AB段和BC段的平均速度分別為20m/s、30m/s,根據以上給出的條件可以求出世紀金榜導學號42722007()A.質點在C點的瞬時速度B.質點的加速度C.質點在AC段的平均速度D.質點在AC段運動的時間,【解析】選A、C。設AB=BC=x,加速度為a,運動到A點的速度為vA,質點在AB段、BC段運動的時間分別為t1和t2,則有=20m/s,=30m/s,質點在AC段的平均速度為=24m/s,故選項C正確;根據勻變速直線運動規律某段時間內的平均速度等于這段時間初、末速度和的一半,即,則=24m/s,故選項A正確;x=vAt1+,2x=vA(t1+t2)+a(t1+t2)2,經代入求解,無法求得a、t1、t2、x的具體數值,故無法求解質點在AC段運動的時間t1+t2、質點的加速度a,故選項B、D錯誤。,3.(2017龍巖模擬)我國不少省市ETC聯網已經啟動運行,ETC是電子不停車收費系統的簡稱,汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示。假設汽車以v1=12m/s朝收費站沿直線行駛,如果過ETC通道,需要在距收費站中心線前d=10m處正好勻減速至v2=4m/s,勻速通過中心線后,再勻加速至v1正常行駛;如果過人工收費通道,需要恰好在中心線處勻減速至零,經過t0=20s,繳費成功后,再啟動汽車勻加速至v1正常行駛,設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s2。求:,(1)汽車過ETC通道時,從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小?(2)汽車通過人工收費通道,應在離收費站中心線多遠處開始減速?(3)汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節約的時間是多少?,【解析】(1)過ETC通道時,減速的位移和加速的位移相等,則:x1=64m故總的位移:x總1=2x1+d=138m(2)過人工收費通道時,開始減速時距離中心線為x2=72m,(3)過ETC通道的時間:t1=2+=18.5s過人工收費通道的時間:t2=2+t0=44sx總2=2x2=144m二者的位移差:x=x總2-x總1=6m在這段位移內汽車以正常行駛速度做勻速直線運動,則:t=t2-(t1+)=25s答案:(1)138m(2)72m(3)25s,【加固訓練】如圖所示,小滑塊在較長的固定斜面頂端,以初速度v0=2m/s、加速度a=2m/s2沿斜面加速向下滑行,在到達斜面底端前1s內,滑塊所滑過的距離為L,其中L為斜面長。求:滑塊在斜面上滑行的時間t和斜面的長度L。,【解析】由題意知:a=2m/s2,v0=2m/s;設滑塊從A到B的時間為t1,運動到B點的速度為v1,對AB段有:v1=v0+at1;=v0t1+;對BC段有:=v11s+a(1s)2;,聯立得t1=2s,L=15m;滑塊在斜面上滑行的時間為t2=t1+1s=3s。答案:3s15m,考點2解決勻變速直線運動問題常用的六種方法【核心要素精講】,【高考命題探究】【典例2】(多選)(2017鞍山模擬)光滑斜面的長度為L,一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端,經歷的時間為t,則下列說法正確的是()世紀金榜導學號42722008,A.物體運動全過程中的平均速度是B.物體在時的瞬時速度是C.物體運動到斜面中點時瞬時速度是D.物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是,【思考探究】(1)解答本題應用了哪些物理方法?提示:平均速度法和基本公式法。(2)本題中,物體的加速度多大?物體滑到斜面底端時的速度多大?提示:由L=at2得a=;由L=vt得v=。,【解析】選A、C、D。物體在全過程中的平均速度v=,故A正確;中間時刻的瞬時速度等于整個過程中的平均速度,等于,故B錯誤;設中點速度為v,則L=at2,v2=2a,=at2,聯立解得v=,t=,故C、D正確。,【遷移訓練】,遷移1:比例法的應用一個物體從靜止開始做勻加速直線運動,它在第1s內與第2s內的位移之比為x1x2,在走完第1m時與走完第2m時的速度之比為v1v2。以下說法正確的是()A.x1x2=13,v1v2=12B.x1x2=13,v1v2=1,C.x1x2=14,v1v2=12D.x1x2=14,v1v2=1【解析】選B。對于初速度為零的勻加速直線運動,由xxxxn=135(2n-1)知x1x2=13;由x=at2知t1t2=1,又因為v=at可得v1v2=1,B正確。,遷移2:逆向思維法的應用如圖所示,完全相同的三個木塊并排固定在水平面上,一子彈以速度v水平射入,若子彈在木塊中做勻減速運動,且穿過第三塊木塊后速度恰好為零,則子彈依次射入每塊木塊時的速度比和穿過每塊木塊所用的時間比正確的是(),A.v1v2v3=321B.v1v2v3=1C.t1t2t3=1D.t1t2t3=(-)(-1)1,【解析】選D。因為子彈做勻減速運動,且末速度為零,故可以看作反方向的勻加速直線運動來研究。初速度為零的勻加速直線運動中通過連續三段相等位移的時間之比為1(-1)(-),故所求時間之比為(-)(-1)1,選項C錯誤,D正確;由v2-=2ax可得初速度為零的勻加速直線運動中的速度之比為1,則所求的速度之比為1,故選項A、B錯誤。,遷移3:推論法的應用一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動,其中第8s內的位移比第5s內的位移多6m,則汽車的加速度為()A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2,【解析】選B。汽車做勻加速直線運動,第8s內的位移比第5s內的位移多6m,故x8-x5=3aT2,解得a=m/s2,B正確。,遷移4:圖象法的應用(多選)汽車由靜止開始從A點沿直線ABC做直線運動,第4s末通過B點時關閉發動機,再經6s到達C點時停止。已知AC的長度為30m,則下列說法正確的是()A.通過B點時速度是3m/sB.通過B點時速度是6m/sC.AB的長度為12mD.汽車在AB段和BC段的平均速度相同,【解析】選B、C、D。汽車由靜止開始從A點沿直線ABC運動,畫出v-t圖象,由圖可得xAC=vBt,解得vB=6m/s,所以選項A錯誤,選項B正確;04s內,xAB=vBt1=12m,所以選項C正確;由v=,知汽車在AB段和BC段的平均速度相同,D選項正確。,【加固訓練】某乘客用手機上的秒表估測火車的加速度,他先觀測t1=3min,發現火車前進540m,隔t2=3min后又觀測t3=1min,發現火車前進了360m,若火車在這7min內做勻加速運動,則這列火車的加速度大小為()A.0.01m/s2B.0.03m/s2C.0.5m/s2D.0.6m/s2,【解析】選A。對勻變速直線運動,利用平均速度等于中間時刻的瞬時速度計算t1時間段的中間時刻的瞬時速度v1=m/s=3m/s,t3時間段的中間時刻的瞬時速度v3=m/s=6m/s,則v3=v1+at,其中t=+t2=300s。代入數據得a=0.01m/s2,A正確。,考點3自由落體運動和豎直上拋運動【核心要素精講】1.應用自由落體運動規律解題時的兩點注意:(1)可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規律解題。,(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動,從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動,而是豎直下拋運動,應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決問題。,2.豎直上拋運動的對稱性:(1)時間對稱性。物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等,即t上=t下=。物體在上升過程中經過某兩點所用的時間與下降過程中經過該兩點所用的時間相等。,(2)速度對稱性。物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反。物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反。(3)能量對稱性:豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能分別相等。,【高考命題探究】【典例3】(多選)(2017贛中模擬)自高為H的塔頂自由落下A物體的同時B物體自塔底以初速度v0豎直上拋,且A、B兩物體在同一直線上運動,重力加速度為g,下面說法正確的是世紀金榜導學號42722009()A.若v0,兩物體相遇時,B正在下降途中B.若v0=,兩物體在地面相遇,C.若v0,則兩物體在B上升途中相遇,故A錯誤;若v0=,則B物體正好運動到最高點時兩物體相遇,故B錯誤;若v0=,則B物體正好運動到地面時兩物體相遇,故D正確;若v00時,物體正在上升;v0時,物體在拋出點上方;h0時,物體在拋出點下方。,【加固訓練】在某一高度以v0=20m/s的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力),當小球速度大小為10m/s時,以下判斷正確的是(g取10m/s2)(),A.小球在這段時間內的平均速度大小一定為15m/s,方向向上B.小球在這段時間內的平均速度大小一定為5m/s,方向向下C.小球在這段時間內的平均速度大小一定為5m/s,方向向上D.小球的位移大小一定是15m,【解析】選D。小球被豎直上拋,做勻變速直線運動,平均速度可以用勻變速直線運動的平均速度公式求解,規定向上為正方向,當小球的末速度為向上10m/s時,v=10m/s,用公式求得平均速度為15m/s,方向向上;當小球的末速度為向下10m/s時,v=-10m/s,用公式求得平均速度為5m/s,方向向上,A、B、C均錯誤;由于末速,度大小為10m/s時,球的位置一定,距起點的位移x=,D正確。,汽車的“剎車”類問題1.剎車類問題:指勻減速到速度為零后即停止運動,加速度a突然消失,求解時要注意確定其實際運動時間。如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動,可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動。,2.解答剎車類問題的基本思路:(1)先確定剎車時間。若車輛從剎車到速度減小為零所用時間為T,則剎車時間為T=(a表示剎車時加速度的大小,v0表