-,1,絕對值,-,2,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,-,3,一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。,想一想互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？提示：一對相反數(shù)雖然分別在原點兩邊，但它們到原點的距離是相等的。,想一想這里的數(shù)a可以表示什么樣的數(shù)？,這里的數(shù)a可以是正數(shù)，負數(shù)和0,-,4,一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。,一個數(shù)的絕對值就是在這個數(shù)的兩旁各畫一條豎線，如+2的絕對值等于2，記作|+2|2。數(shù)a的絕對值記作|a|。,如圖，在數(shù)軸上表示5的點與原點的距離是5，即5的絕對值是5，記作|5|5。,A,B,的絕對值是,記作,-,5,做一做,寫出下列各數(shù)的絕對值：,解：,-,6,議一議一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？,例如：|3|3，|7|7,一個正數(shù)的絕對值是它本身,例如：|3|3，|2.3|2.3,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0。即|0|0,而原點到原點的距離是0,-,7,因為正數(shù)可用a0表示，負數(shù)可用a0表示，所以上述三條可表述成：(1)如果a0，那么|a|a(2)如果a0，那么|a|a(3)如果a0，那么|a|0,總結(jié),不論數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0。即對任何有理數(shù)a，總有|a|0.,-,8,a(a0),0(a=0),-a(a0),即：a=,或者：,-,9,1.字母a表示一個數(shù)，-a表示什么？-a一定是負數(shù)嗎？,解：字母a表示一個數(shù)，-a表示a的相反數(shù)，-a不一定是負數(shù).,2.如果|a|=4，那么a等于_.,4或-4,練習(xí)題,3.一個數(shù)的絕對值是它本身,那么這個數(shù)一定是_.,正數(shù)或零,4.絕對值小于5的整數(shù)有_個,分別是_,9,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,比較大小：58,（2）比較大小：5.25.3,兩個負數(shù)怎么樣來比較大小？,絕對值大的數(shù)（離原點較遠）反而小,-,11,小結(jié)：,絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值.,（1.幾何定義）,正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.,（2.代數(shù)定義）,會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.,-,12,任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).,即：,-,13,判斷：(1)一個數(shù)的絕對值是2，則這數(shù)是2。(2)|5|5|。(3)|0.3|0.3|。(4)|3|0。(5)|1.4|0。(6)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。(7)若ab，則|a|b|。(8)若|a|b|，則ab。(9)若|a|a，則a必為負數(shù)。(10)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。,-,14,想一想,1)絕對值是7的數(shù)有幾個？各是什么？有沒有絕對值是2的數(shù)？,答：絕對值是7的數(shù)有兩個，各是7與7。沒有絕對值是2的數(shù)。,絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？,答：絕對值是0的數(shù)有一個，就是0。,3）絕對值小于3的整數(shù)一共有多少個？,答：絕對值小于3的整數(shù)一共有5個，它們分別是2，1，0，1，2。,-,15,2、已知有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示：,則|a|=_,4、如果a的相反數(shù)是-0.74，那么|a|=_,3.如果一個數(shù)的絕對值等于3.25，則這個數(shù)是_,5.如果|x-1|=2，則x=_,2/9,-a,3.25,0.74,3或-1,-,16,2、已知有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示：,則|a|=_,4、如果a的相反數(shù)是-0.74，那么|a|=_,3.如果一個數(shù)的絕對值等于3.25，則這個數(shù)是_,5.如果|x-1|=2，則x=_,2/9,-a,3.25,0.74,3或-1,-,17,1.判斷（對的打“”，錯的打“”）：,（1）一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。(),（2）1.40，則1.40。(),（3）32的相反數(shù)是32(),（4）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等(),（5）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等(),-,18,0,a,b,c,則ac,bc,2.已知有三個數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖所示,則a、b、c三個數(shù)從小到大的順序是：,Cba,-,19,讓我們來認識,例1:說出下列各式的值例2:求下列各數(shù)的絕對值6,-6,-3.9,+3.9,0.,-,20,看誰更聰明?,-,21,讓我們一起來做一做,2、一個數(shù)的絕對值是7，求這個數(shù)？,3、滿足x3的所有整數(shù)是。,4、絕對值大于2并且不大于5的負整數(shù)有_。,3，2，1，0,，,-,22,1.若m+n=0，則m=，n=。2.若m-1+n+2=0，則m=，n=。,3.已知|x-4|+|y+1|=0,求x,y的值,實踐應(yīng)用,-,23,討論,1.絕對值的幾何意義（結(jié)合數(shù)軸說明）；2.用文字語言和符號語言分別敘述絕對值的代數(shù)意義,-,24,一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離注意：距離不會出現(xiàn)負數(shù)，因而絕對值最小值是0,絕對值的幾何意義,-,25,一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是,絕對值的代數(shù)意義,-,26,練一練你學(xué)會了嗎？,1、判斷下列說法是否正確：（1）有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；（3）符號相反且絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù)；（4）一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上越靠右；（5）一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠。,-,27,練一練你學(xué)會了嗎？,2、猜一猜，我是誰？（1）絕對值是它本身的數(shù)是；（2）絕對值是它的相反數(shù)的是。,3、設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則a+b+c=.,正數(shù)或零,負數(shù)或零,-,28,小結(jié),1a的絕對值永遠是非負數(shù)，即a0；2一對相反數(shù)的絕對值為同一個數(shù)；3絕對值相等的兩數(shù)相等或者互為相反數(shù)；4為化簡a(去掉絕對值符號)，需要先明確a的取值，然后再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡,-,29,解有關(guān)絕對值問題的關(guān)鍵,根據(jù)題中已知或隱含條件去掉絕值符號，或者對絕對值號內(nèi)的數(shù)(或代數(shù)式)的符號進行討論，去掉絕對值符號,-,30,試一試，如何探究？,例1如果x8，求x解：+88，-88，x+8，或x-8,例2寫出絕對值小于3.9的整數(shù)解：絕對值小于3.9的整數(shù)有：-3，-2，-1，0，1，2，3,例3若m=-m，則m是怎樣的數(shù)？解：當m0時m=-m，又0的相反數(shù)是0，m可以是一切負數(shù)或零,例4已知：x-2+x-20，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值解：x-2+x-20，x-2-(x-2)x-20，即x2，x的最大值為2(1)當x2時，x+2取得最大值2+24；(2)當x2時，6-x取得最小值6-24,例5化簡：1-3x+1+2x解：,12,13,(1)當x-時，1-3x0，1+2x0，,原式(1-3x)+-(1+2x)-5x；,原式(1-3x)(1+2x)2-x,(3)當x時，1-3x0，1+2x0，,原式-(1-3x)+(1+2x)5x,-,36,創(chuàng)新思維,在日常生活和生產(chǎn)中,我們借助絕對值的意義可以判斷某些產(chǎn)品質(zhì)量的好差,你能回答下列問題嗎?正式足球比賽對所有足球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定,下列6個質(zhì)量檢測結(jié)果:(用正數(shù)記超過質(zhì)量的克數(shù),用負數(shù)記不足質(zhì)量的克數(shù))-25,+10,-20,+30,+15,-40請指出哪個足球的質(zhì)量好一些,并用絕對值知識進行說明.,想一想,化簡：3x-1+2x+1.,例5有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結(jié)果為A2a+3b-cB3b-cCb+cDc-b,解：由圖形可知a0，cb0，且cba，則a+b0，b-c0所以原式-a+b+a+b-b+cb+c，故應(yīng)選(C),分析,必答題,1、下列說法正確的是（）A.絕對值等于它本身的數(shù)只有0；B.絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)；C.絕對值等于它本身的數(shù)有0和正數(shù)；D.絕對值等于它本身的數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),C,A,2.如果，則（）A.a0；B.a0；C.a0；D.a0,D,3.若x為任意有理數(shù)，則-|-x|一定是（）.A.正數(shù)；B.負數(shù)；C.正數(shù)或零；D.負數(shù)或零,4.求絕對值不大于2的整數(shù),-2,-1,0,1,2.,5.下列各式錯誤的是（)A.-5.33-5B.-4-3-2；C.|-0.125|；D.-(+2)|-3|,13；,18,C,6.下列說法正確的是（）。A.0是絕對值最小的數(shù)；B.絕對值較大的數(shù)較大；C.如果兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)一定相等；D.一個數(shù)的倒數(shù)乘它本身的積是1,A,7.如果|x|=-x，那么x的值是（）。A.正數(shù)；B.負數(shù)；C.非負數(shù)；D.非正數(shù),D,8.設(shè)x-1，化簡2-2-x-2的結(jié)果是（）Ax；B2+x；C-2+x；D-2-x,B,9.若兩個數(shù)的和是正數(shù)，則這兩個數(shù)（）.A.都是正數(shù)；B.只有一個是正數(shù)；C.有一個必為0；D.一定至少有一個是正數(shù),D,10.數(shù)軸上表示+7的點是A，表示-4的點是B，則A、B兩點間的距離是（）A.3；B.-3；C.11；D.-11,C,11.一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)一共有（）A.1個；B.2個；C.3個；D.4個,B,12如果一個數(shù)的相反數(shù)是非正數(shù)，則這個數(shù)一定是（）A.正數(shù)；B.負數(shù)；C.非負數(shù)；D.非正數(shù),C,搶答題,1.已知：a3，b2求：a+b的值,5，1，-1，-5,2|x-3|+|y-2|=0成立的條件是（）A.x=3；B.y=2；C.x=