初三第一輪復習方法龔輝 太倉市沙溪實驗中學【復習要達成的目標】1通過全面地復習梳理，理解與掌握知識要點，形成基本的知識體系；2能進行正確的運算、簡單地識圖與推理，形成基本的數學技能；3正確掌握概念、定理、公式、法則及一些實用的數學規律與結論；4基本具備幾種數學思想：數形結合思想、函數思想、分類討論思想、化歸思想；掌握幾種數學方法：配方法、換元法、待定系數法、列舉法等【復習內容比重與時間安排】1數與代數：中考所占比重大概在45，分值大約58分左右復習課時安排21課時左右2空間與圖形：中考所占比重大概在40，分值大約在52分左右復習課時安排在26課時左右3概率與統計：中考所占比重大概在15，分值大約在20分左右復習課時安排在7課時左右4第一輪復習基本要控制在四月底完成，各地區可以根據實際情況作相應的調整【復習方法指導】一、第一輪復習的基本原則這個階段的復習目的是讓學生全面復習基礎知識，加強基本技能訓練，滲透數學的基本思想，做到全面、扎實、系統1依綱扣本，系統復習“綱”指的是教學大綱、新課程標準和蘇州中考補充說明，它們是中考命題的依據，對我們進行的第一輪復習工作具有導向的作用；這里的“本”是指課本和蘇州市中考復習指導，課本反映著教學大綱的要求，而數學學習能力自測則體現了中考命題的基本思路(1)以課本為主，把書中的內容進行歸納整理，使之形成體系；搞清課本上的每一個概念、公式、法則、性質、公理、定理；抓住基本題型，記住常用公式，理解來龍去脈對經常使用的數學公式要進一步了解其推理過程，并對推導過程中產生的一些可能變化進行探究使學生更好地掌握公式，勝過做大量習題，而且往往會有意想不到的效果例1 初二幾何直角三角形全等的判定中有這樣一個問題：求證：有一條直角邊及斜邊上的高線對應相等的兩個直角三角形全等這個問題學生不難證明，但教師不能到此為止，應引導學生進行多方面的探索：探索1：能否將斜邊上的高線改為斜邊上的中線和對應角的角平分線？命題1有一條直角邊及斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等命題2有一條直角邊及對應角的角平分線相等的兩個直角三角形全等探索2：能否把直角三角形改為一般三角形？命題3有兩邊及第三邊上的高線對應相等的兩個三角形全等讓學生思考得出命題錯誤，因為三角形的形狀不同，高線的位置不同那么在什么條件下命題成立？學生自然提出下面三個命題：命題4如果兩個銳角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應相等，那么這兩個三角形全等命題5如果兩個直角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應相等，那么這兩個三角形全等命題6如果兩個鈍角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應相等，那么這兩個三角形全等ABCHADCH圖13-1大多數學生認為這樣分類以后，三個命題肯定正確，對命題6教師引導學生畫圖探究，可以發現如圖13-1中的ABC和ADC符合條件但結論不成立探索3：把命題3的高線變為中線或角平分線呢？命題7有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等命題8有兩邊及這兩邊夾角的平分線對應相等的兩個三角形全等【說明】該題源于課本，是在原有例習題基礎上的“再發現”和“再創造”因此，在第一輪復習中，一定要立足課本，回歸基礎，加強變式教學與訓練，對課本中的典型例習題多引申、多研究，引導學生理清知識體系，幫助他們建立起初中數學基礎知識的網絡，避免題海戰術，切實打好扎實基礎，真正做到落實“三基”例2 初二幾何有這樣一道例題：求證：順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形【說明】這道題的復習價值很高，教師可以把條件中的四邊形分別換成矩形、菱形、正方形或等腰梯形，引導學生探索相對應的中點四邊形的形狀，還可以探索：滿足什么條件的四邊形，它所得的中點四邊形形狀分別是矩形、菱形、正方形？僅僅一道題目，便覆蓋了四邊形一章幾乎全部的定義、定理(2)對一些很容易被學生忽略的內容，如實習作業、探究性活動、定理的推導、“想一想”、“做一做”、“讀一讀”等等，教師在備課、編題時都應當予以重視，不可忽略例3 初三數學直線與圓的位置關系一節中，在講授切線與切線長定理之后，引導學生思考：(1)過圓外一點如何畫圓的一條切線(不能估計)、兩條切線？并說明理由；(2)如何用尺規作圖的方法作出上述兩條切線，并說明理由【解】OPOP圖13-3-1圖13-3-2(1)如圖1331，將直角三角形板置于圓上，使一條直角邊過圓心，另一條過點P，直角頂點在圓周上，則直角頂點即為切點；過此切點畫OP的垂線，與O的交點即為另一個切點(2)如圖1332，連結OP，以OP為直徑作輔助圓，與O的兩個交點即為切點(說理略)【說明】本題以課本知識為背景，以畫圖與作圖為載體，讓學生通過觀察、操作、發現和證明等過程，考查了學生的說理能力與創新精神，在一個小題中涉及了直線與圓的位置關系一節中許多關鍵的知識點，具有較好的復習指導價值2夯實基礎，學會思考數學中考試題中，基礎題占的分值最多因此，初三數學復習教學中，必須扎扎實實地夯實基礎，使每個學生對初中數學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求；在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速讓學生學會思考是從根本上提高成績，解決問題的良方，我們要“教會學生思考”，并且要“讓學生學會思考”會思考是要學生自己“悟”出來，自己“學”出來，教師教給學生的是思考問題的方法和策略，然后讓學生用學到的方法和策略，在解決具有新情境問題的過程中，感悟出如何進行正確的思考圖13-3例4 如圖13-3，已知二次函數yx22x1的圖象的頂點為A，二次函數yax2bx的圖象與軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數yx22x1的圖象的對稱軸上求點A與點C的坐標；當四邊形AOBC為菱形時，求函數yax2bx的關系式【說明】這是一道代數和幾何的綜合題，把這道題分解后可以發現，它其實由以下六個主要知識點組合變化而成：求拋物線與x軸的交點坐標；已知拋物線的一般式，求拋物線的頂點坐標；用待定系數法求二次函數的解析式； 拋物線是軸對稱圖形；菱形的對角線互相垂直且平分；對于那些基礎知識不扎實，基本圖形不會找，分析問題能力不強的學生，都是不能完整地解答出這道題的另一方面，我們也注意到，中考壓軸題的分值設定十分細致、比較合理，基礎知識復習扎實的同學，只要你動筆，就能很容易拿到分數這樣的命題及評分導向，有利于提高學生復習基礎知識的積極性，促使老師和學生在第一輪復習中高度重視“三基”的復習，避免為了中考最后一兩道壓軸題而隨意拔高第一輪復習的要求3強調通法，淡化技巧，數學基本方法過關中考數學命題除了著重考查基礎知識外，還十分重視對數學方法的考查，如待定系數法，配方法，換元法等數學方法在復習時應對每一種方法的內涵，所適應的題型，包括解題步驟等都應熟練掌握例5 對比下列兩個試題：(1)已知x 3，求多項式：x3x27x5的值；(2)已知x 3，求代數式：(x )2x 的值【說明】第(1)題是帶有技巧的特殊方法，不屬于通性通法，而第(2)題考查了整體代換的數學思想逐漸淡化帶有某種技巧的特殊方法，逐步重視通性通法的考查，應該成為中考考查的方向因此老師們在第一輪復習過程中，要重視通性通法的教學，不要把精力荒廢到鉆研疑難怪題上4重視對數學思想理解及運用的滲透yxPOT11圖13-4要對數學思想有目的，有計劃地滲透，不可能全到第二輪復習中才講如告訴了自變量與因變量，要求寫出函數解析式，或者用函數解析式去求交點等問題，都需用到函數的思想，教師要讓學生加深對這一思想的理解，多做一些相關內容的題目；方程思想，它是利用已知量與未知量之間聯系和制約的關系，通過建立方程把未知量轉化為已知量；數形結合的思想，它是溝通代數與幾何的橋梁；分類討論思想，它是中考的熱點和難點例6 如圖13-4直角坐標系中，已知點P(2，1)，點T(t，0)是x軸上的一個動點(1)求點P關于原點的對稱點的坐標；(2)當t取何值時，P TO是等腰三角形？【說明】此題涉及等腰三角形的分類討論，P TO按頂點的不同可分為：以O為頂點，則T1(,0)，T2(,0)；以P 為頂點，則T3(4,0)；以T為頂點，則T4( ,0)二、第一輪復習常用的幾點操作方法1以數學學習能力自測為藍本，梳理整個初中數學知識點，復習大致程序是：要求學生課前必須完成當天所要復習內容的基本知識并完成中考復習指導基礎演練習題；上課前老師必須調查學生的自習與練習情況，摸清學生學習現狀，在此基礎之上，評講學生的練習，提出學生在該知識點學習中存在的問題；選取典型例題評講例題范圍：數學學習能力自測中的例題探究和適當的補充例題，選取的問題必須側重基礎，題型全面，適當提高；學生課后按時完成數學學習能力自測中強化訓練習題，并做好及時批閱和輔導，特別關注學生答題規范和無謂的失誤2第一輪復習要面向全體學生，尤其是學困生，復習教學要做到“低起點、多歸納、快反饋”低起點由于第一輪復習面向全體學生，尤其是基礎較差的學困生，因此教學的起點必須低，以數、式的運算為起點，將教材原有的內容降低到學生可接受的程度上進行教學從學生已掌握的知識、例子作為起點，通過新舊知識的異同點類比進行復習教學如“解不等式”可以與“解方程”進行類比，“分式”可以通過“分數”、“相似形”可通過“全等形”進行類比教學等；多歸納針對學生的實際情況，要給予學生多歸納、總結，使學生掌握一定的條理性和規律性歸納主要是兩個層面，第一是對課本知識的歸納，做到書越讀越薄，第二是對例題與習題教學后的歸納，強調解題規律的剖析，注重解題過程的分析，形成特定的解題策略和方法只有不斷的總結，才能真正做到舉一反三快反饋在第一輪復習中教師對于作業、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化及時反饋，可以提高補缺的效果，使學生及時獲得幫助；受到激勵，有利于激發學生的學習熱情，提高非智力因素的教學作用3對于第一輪復習的課堂教學，仍需有例題的講解，并通過例題進行思維訓練以及方法提煉對于例題的處理，除了讓學生先練后講、講在關鍵處之外，還要注意例題的價值分析，即對例題的解題方法的提練，否則就失去例題的作用，就等于是一道常規的訓練題而已，要強調方法的重要性4在第一輪復習時，除了快步走，還要多回頭，多注意循環訓練，每周應有一定的時間來進行鞏固訓練回頭訓練時應該注意不是炒冷飯，而是注意收集前期復習中學生出現的一些錯例，一些存在不足的知識點，進行針對性強的知識彌補訓練5注重對尖子生的培養在解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創新，注重邏輯關系，力求解題完整、完美，以提高中考的正確率和優秀率同時，對于尖子生在強化雙基教學的同時，可以引導他們研究近年來各地中考大題，并以思想方法為主線對大題進行分類，以專題的形式進行思維的啟迪三、第一輪復習時應注意的幾個誤區及相應的對策1復習無計劃，效率低，體現在重點不準，詳略不當，對大綱和教材的上下限把握不準【對策】教師必須明確方向，突出重點，對中考“考什么”、“怎樣考”應了如指掌，總復習能否取得較佳的效果，是要看教師對課標、考試說明等理解是否透徹，研究是否深入，把握是否到位，對于刪去的內容就不要再花時間復習了，對于調整的內容按調整后的要求進行復習2復習不扎實，漏洞多，體現在：高檔題難度太大，扔掉了大塊的基礎知識；復習速度過快，學生心中無底；要求過松，對學生有要求無落實，大量的復習資料，只布置不批改【對策】不能讓學生過早地做綜合練習題及中考模擬題，而應以課本(或數學學習能力自測)的編排體系為主線進行系統復習選題要難度適宜，舉一反三，重在基礎的靈活運用和掌握分析解決問題的思維方法；提倡增大課堂復習容量，但不是追求面面俱到，而是重點內容多用時間，非重點內容敢于舍棄，集中精力解決學生困惑的問題，增大思維容量，少做無用功，重點突出，讓大部分學生學有新意，學有收獲，學有發展3解題不少，能力不高，表現在：以題論題，滿足于解題后對一下答案，忽視解題規律的總結；題目無序，沒有循序漸進；題目重復過多，造成時間、精力浪費【對策】要發揮學生主體地位作用，教會學生掌握復習策略(如做題，看書，獨立思考，反思的好習慣)，讓學生參與解題活動，參與教學過程重視復習課中典型例題的講解通過例題讓學生掌握學習方法，要求做到能舉一反三，觸類旁通在例題教學中多用“變式訓練”，如變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等習題也最好來源于課本和中考復習指導，對其中的題目進行演變，如適當改變題目的條件，改變題目的問法等等【命題趨勢與方向預測】1重視數學基礎知識、基本技能和數學思想的考查，并注重了考查方式的創新例7寫出一個無理數，使它與的積是有理數，這個數是 2在試卷中充分體現考查學生的實踐能力和自主探究的能力，操作題、探究題和開放題等都將成為考試的熱點圖13-5-1CDEBA圖13-5-2和重點例8用一條寬相等的足夠長的紙條打一個結，如圖13-5-1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖13-5-2所示的正五邊形ABCDE，則BAC3繼續體現標準的一些新要求選材時注意趣味性、現實性、開放性，注意學科之間的整合，規律探索類題和運動類題繼續是中考的亮點【返回目錄】初三數學第二輪復習方法吳宇紅 常熟市第一中學【復習要達成的目標】如果說第一輪復習階段是總復習的基礎，是重點，側重雙基訓練，那么第二輪復習階段就是第一階段復習的延伸和提高，絕不是第一輪復習的壓縮，而是一個知識點鞏固、完善、綜合、提高的過程 即鞏固第一輪學習成果，強化知識系統的記憶；完善是通過專題復習，查漏補缺，進一步完善強化知識體系；綜合，是減少單一知識的訓練，增強知識的連接點，增強題目的綜合性和靈活性；提高是培養和提高思維能力，概括能力以及分析問題解決問題的能力【復習內容比重與時間安排】1復習內容第二輪復習的時間相對集中，在一輪復習的基礎上，進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，特別是在熱點、難點內容上在這一輪復習中，要以數學思想、方法為主線，學生的綜合訓練為主體，減少重復，突出重點這就需要充分發揮教師的主導作用，可進行以專題復習和專題模擬訓練相結合的形式專題通常分為“運動型問題”、“探究性問題”、“應用性問題”、“實驗、操作型問題”、“閱讀理解型問題”、“代數、幾何綜合型問題”等等2時間安排專題內容課時安排運動型問題3探究性問題3專題模擬一2應用性問題3實驗、操作型問題3專題模擬二2閱讀理解型問題3代數、幾何綜合型問題3專題模擬三2【復習方法指導】下面以“閱讀理解型問題”為例談談復習的一些具體做法，以資共勉閱讀題是近幾年中考中的熱點新題型，這種題型特點鮮明、內容豐富、超越常規，不僅考查學生的閱讀能力，而且綜合考查數學意識和數學綜合應用能力，尤其側重于考查數學思維能力和創新意識其基本的解題策略是：首先認真閱讀題目中介紹的新知識，包括定義、公式、表示方法、背景及如何計算等，并且正確理解引進的新知識，讀懂示例的過程及應用；其次能根據對呈現的新知識、新方法等進行靈活運用，提煉題目的數學本質與內涵，抽象概括出數學思想與方法，注重知識的遷移與創新等一、方法模擬遷移型閱讀：此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊含某種數學思想或方法，然后要求解答者通過閱讀與理解，不僅要看懂背景問題所提供的思想或方法，還要能將所學到的思想或方法去解答后面所提出的新問題例1 在日常生活中如取款、上網等都需要密碼有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項式x4y4，因式分解的結果是(xy)(xy) (x2y2)，若取x9，y9時，則各個因式的值是：(xy)0，(xy)18，(x2y2)162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼對于多項式4x3xy2，取x10，y10時，用上述方法產生的密碼是：_(寫出一個即可)【分析】通過閱讀，要求學生理解密碼產生的原理，實質是考查因式分解，同時滲透了如何求代數式的值例2 定義p，q為一次函數ypxq的特征數(1)若特征數為2，k2的一次函數為正比例函數，求k的值；(2)設點A，B分別為拋物線y(xm)(x2)與x，y軸的交點，其中m0，且OAB的面積為4，O為原點求圖象過A，B兩點的一次函數的特征數【分析】本題是定義類閱讀理解題，要求學生根據呈現的新知識進行靈活運用本質上重點考查學生對一次函數及二次函數知識的綜合運用能力本題難點在于第(2)小題，根據題中已知條件，在m0的情況下，拋物線y(xm)(x2)與x軸的交點(m，0)、(2，0)分布在x軸的兩側，而拋物線與y軸的交點(0，2m)在y軸的負方向上，由此想到滿足條件的一次函數解析式應該有兩個從而根據OAB的面積為4可得到m2，題目得解【解】 (1)特征數為2，k2一次函數為y2xk2，k20，k2 (2) 拋物線與x軸的交點A1(m，0)，A2(2，0)，與y軸的交點為B(0，2m) 若，則，m2 若，則，m2 當m2時，滿足條件此時拋物線為y(x2)(x2)， 它與x軸的交點為(2，0)，(2，0)，與y軸的交點為(0，4)，一次函數為y2x4或y2x4， 特征數為2，4或2，4二、判斷糾錯型閱讀：此類問題，常常是事先給出詳細的解答過程，但在解答的過程中卻設下錯誤的陷阱，而這些錯誤也往往是學生在學習、應用這個知識的過程中常犯的錯 這就要求老師指導好學生認真讀題，對給出的解答過程的每一步都仔細判斷，確定解答或變形的依據，然后仔細判斷題中給出的這個解答過程是否符合這個依據 在“細”字上下功夫，可謂細節決定成功例3閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2a4b4，試判斷ABC的形狀【解】a2c2b2c2a4b4 (A)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2) (B)c2a2b2 (C)ABC是直角三角形問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號： ；(2)錯誤的原因為： ；(3)本題正確的結論為： 【分析】本題主要考查在等式兩邊同除以同一個數或式子時，必須保證這個數或式的值是非零的才行而在實際考試或學生在做練習時，常常忽視這一點，因而造成解題的失誤而丟分【解】(1)上述解題過程，從C步開始出現錯誤；(2)錯誤的原因為：沒有考慮a2b20，就在等式的兩邊同除以了這個式子；(3)當a2b20時，得ab，此時ABC是等腰三角形當a2b20時ABC是直角三角形 所以本題正確的結論為：ABC是直角三角形或等腰三角形例4下面是數學課堂的一個學習片斷閱讀后，請回答下面的問題：學習等腰三角形的有關內容后，張老師請同學們交流討論這樣一個問題：“已知等腰三角形ABC的角A等于30，請你求出其余兩角”同學們經片刻的思考與交流后，李明同學舉手講：“其余兩角是30和120”；王華同學說：“其余兩角是75和75”還有一些同學也提出了不同的看法(1)假如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？(2)通過上面數學問題的討論，你有什么感受？(用一句話表示)【分析】本題以等腰三角形為背景提出一個學生很容易出現錯誤的問題通過問題的正確解答，培養學生樹立用分類的思想去正確求解等腰三角形的相關問題而在實際考試或學生在做練習時，學生常常忽視這一點，因而造成解題的失誤而丟分【解】(1)答：上述兩同學回答的均不全面，應該是：其余兩角的大小是75和75或30和120理由如下：當A是頂角時，設底角是則30180，75其余兩角是75和75當A是底角時，設頂角是，3030180，120其余兩角分別是0和120(2)感受答有“分類討論”，“考慮問題要全面”等能體現分類討論思想的語句就可以【說明】本題體現了分類討論的思想全面考慮問題的各種可能情形是數學嚴謹性的體現三、歸納、猜想型閱讀此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊含某種變化規律或不變性的結論她要求讀者通過閱讀與理解，不僅要歸納、猜想出背景問題所蘊含的規律或結論，還要應用所蘊含的規律或結論去解答后面所提出的新問題例5 閱讀下面材料并完成填空你能比較兩個數20012002和20022001的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn1和(n1)n的大小(n1的整數)然后，從分析n1，n2，n3，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論(1)通過計算，比較下列各組兩個數的大小(在橫線上填“”“”或“”)12_21；23_32；34_43；4554；5665；6776；7887；(2)從第(1)小題的結果經過歸納，可以猜想出nn1和(n1)n的大小關系是：_(3)根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到20012002_20022001(填“”“”或“”)【分析】本題從幾個特殊的范例啟發學生，不難發現其中的規律【解】(1) 12 21； 23 32；34 43； (2) 當n2時 nn1(n1)n ；當n2時,nn1(n1)n (3) 20012002 20022001【說明】本題是考查學生歸納、探索規律能力的概括探究型閱讀題，滲透了不完全歸納法的思想四、補充完善型閱讀此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中有著不完善的解答過程或蘊含某種結論它要求讀者通過閱讀與理解，不僅要完善解答過程，還要解答后面所提出的新問題例6 我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等那么在什么情況下，它們會全等?(1)閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等(證明略)對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：ABC、A1B1C1均為銳角三角形，ABA1B1，BCB1Cl，CCl求證：ABCA1B1C1圖14-1(請你將下列證明過程補充完整)【證明】分別過點B，B1作BDCA于D，B1 D1C1 A1于D1則BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1(2)歸納與敘述：由(1)可得到一個正確結論，請你寫出這個結論 【分析】本題第(1)問是考查學生邊邊角證三角形全等，雖然學生都清楚邊邊角不能證明2個任意三角形全等，但通過分類后可以分別證明，這個并不困難關鍵是第(2)問結論的正確表述，雖然三種情況下都能證出全等，但不能概括成一種情況，還是要歸納為三種分別得出結論【解】(1)分別過點B，B1作BDCA于D，B1 D1C1 A1于D1則BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1又ABA1B1，ADBA1D1B190ADBA1D1B1，AA1，又CC1，BCB1C1，ABCA1B1C1(2)若ABC、A1B1C1均為銳角三角形，且ABA1B1，BCB1C1，CC1，則ABCA1B1C1若ABC、A1B1C1均為直角三角形，且ABA1B1，BCB1C1，CC1，則ABCA1B1C1若ABC、A1B1C1均為鈍角三角形，且ABA1B1，BCB1C1，CC1，則ABCA1B1C1例7 如圖14-2-1，四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，但ADCD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”小明說“半菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半”，他的說法正確嗎?請你判斷并證明你的結論圖14-2-1圖14-2-1【分析】“半菱形”是一類“特殊”的四邊形，其面積計算無現成的公式可套用但我們想到的是四邊形往往通過轉化成三角形來研究，而三角形的面積計算是同學們相當熟悉的，這樣問題就歸結為證明兩對角線互相垂直，結合已知條件問題也就順利得到解決【解】他的說法正確證明如下：方法一：如圖14-2-2，設AC，BD交于點O，ABAD，BCDC，ACAC，ABCADC， BACDAC， 而ABAD，AOBD ， 方法二：ABAD，點A在線段BD的中垂線上又CBCD，點C也在線段BD的中垂線上，AC所在的直線是線段BD的中垂線，即BDAC，設AC，BD交于點O，故：【命題趨勢與方向預測】綜觀實行課程標準來，我省歷年各地試卷普遍關注對數學核心內容、基本能力和基本思想方法的考查，關注對學生數學活動過程的考查，試題背景注意貼近教材和學生的生活實際，試題形式總體穩定并有所創新預測明年試卷將根據課程標準的理念，繼續注重基礎，突出能力，關注創新，力求發展在試題的呈現形式上體現為：緊扣教材，重視對數學基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查；突出數學與生活實際、數學與其他學科的整合；注重對“實驗操作”能力的考查，注意考查閱讀理解、信息加工處理的能力；增強試題的變化性和開放度，注重對探索能力的考查等【復習建議】(1)第二輪復習不再以節、章、單元為單位，而是以專題為單位專題的劃分要合理(2)專題的選擇要準，時間安排要合理專題選的準不準，主要取決于對課程標準和中考題的研究專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要有針對性，圍繞熱點、難點、重點，特別是中考必考內容選定專題；根據專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜“浪費”時間，舍得投入精力(3)注重解題后的反思(4)以題代知識，由于第二輪復習的特殊性，學生在某種程度上遠離了基礎知識，會造成程度不同的知識遺忘現象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識(5)專題復習應適當拔高專題復習要有一定的難度，沒有一定的難度，學生的能力是很難提高的，而提高學生的能力，這是第二輪復習的主要任務但也要兼顧各種因素，把握好一個度，講解過程中要兼顧能力的發展和基礎的積累要使每個專題使學生都有收獲，不同的學生都有感悟(6)專題復習的重點是揭示思維過程學生應做一定量的數學題，積累解決綜合問題的經驗，增強自信心但切忌搞題海戰術不能加大學生的練習量，把學生推進題海(7)專題模擬訓練應及時到位，一般23個專題結束可進行一次模擬訓練，目的是考查學生運用數學知識解決新問題的能力，進一步培養學生的數學思想，發展學生的數學思維本文僅以“閱讀理解型問題”為專題談了本人復習的一點做法和體會，還有其他專題，譬如“信息、圖表類問題”、“實驗操作型問題“、“代數、幾何綜合型問題”等也可參照復習總體上要求選好例題，通過解剖典型例題，引導學生經歷解題思路的探索，解題方法和規律的歸納過程、學會分析問題、解決問題的方法【返回目錄】專題一運動型問題丁海燕 張家港市崇實初級中學【試題特點】聚焦近幾年中考的運動型問題，運動型問題主要包含質點運動型問題與圖形變換型問題兩類是以各種幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題，探求圖形中的某一元素的運動變化中，其結論的不變或變化規律它集代數、幾何知識于一體，題目靈活、多變，動靜結合，較好地滲透了分類討論、轉化化歸、數形結合、函數方程等重要數學思想，綜合性較強，已成為中考熱點試題【試題分類賞析】(一)質點運動型問題1在選擇題中探究兩變量的函數大致圖象圖15-1PAOB例1 如圖15-1，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發沿OA-AB-BO的路徑運動一周設OP為s，運動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關系的是 ( )OststOsOtOstABCD【分析】P點在線段OA上時，s隨著t的增大而增大，P點在半圓AB點上時，在PO的長始終等于半徑，P點在線段OB上時，s隨著t的增大而減小【解】選C【說明】此類選擇題主要借函數圖象反映兩變量的變化趨勢，可通過抓住一些特殊點和一般點進行比較，揭示了運動與靜止，一般與特殊的內在的聯系2填空題探究點在運動過程中的最值問題圖15-2例2 如圖15-2，在銳角三角形ABC中，AB，BAC45，BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，則BMMN的最小值是_【分析】AD是BAC的平分線，AD所在直線是BAC的對稱軸，則在邊AC上必存在點N的對稱點N，則MNMN，則BMMNBMMN NB當N，M，B三點共線時，BMMN最小，就等于NB而NB最小即NBAC時，所以BMMN的最小值為4【解】4例3 已知邊長為的正三角形ABC，兩頂點A，B分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結OC，則OC的長的最大值是 OOABCD圖15-3【分析】取AB的中點D，連結CD、OD，則CD=a，OD=，求OC的長的最大值，就是求OCCDODa，OC的長的最大值a【解】 a【說明】例2這種類型的題目比較普遍常見，利用圖象的對稱性和兩點之間線段最短求兩線段之和的最小值，而例3不常見，圖中RtABO隨著動點A，B的移動形狀發生改變，正ABC隨著動點A，B的移動邊長，形狀沒有改變，但位置發生改變，但RtABO中斜邊上的中線始終等于斜邊的一半，正ABC中AB邊上的中線始終等于倍，應用第三邊小于兩邊和(定值)，當且僅當O，D，C三點共線時等于號成立例2和例3恰好都運用了當三點不共線時，兩邊之和大于第三邊，當三點共線時，等于號成立當等號成立時，是左邊兩線段和的最小值就等于右邊線段，右邊線段的最大值就等于左邊的兩線段之和3綜合題中探究動點問題中的定值例4 如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線與x軸的交點為點B,過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連結AC現有兩動點P,Q分別從O，C兩點同時出發，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DEOA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F設動點P,Q移動的時間為t(單位:秒)圖15-4(1)求A,B,C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；(2)當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程；(3)當0t時，PQF的面積是否總為定值?若是，求出此定值，若不是，請說明理由；【分析】本題的(2)題考查無論為何值，PAQC的等量關系不變，以此等量關系來列方程求t的值；第(3)題PQF面積的值與底和高有關，本題以PF為底，高是定值(平行線間的距離處處相等)，觀察底PF是否與t無關，也是定值本題涉及三組相似三角形的相似比，最終確定的QEC與FAE相似比是1：4，從而AFOP，從而PFAO18.【解】(1)，令y0得，令得即BCOA，點C的縱坐標為10，由得，即且易求出頂點坐標為，頂點坐標為(2)若四邊形PQCA為平行四邊形，由于QCPA，故只要QCPA即可，而故得(3)設點P運動秒，則，說明P在線段OA上，且不與點OA重合，QCOP知QDCPDO，則QDEQPFQECFEAPFOA18又點Q到直線PF的距離，于是PQF的面積總為90.【說明】動點問題實質就是考查學生用字母表示線段的能力，在因動點而導致的圖形的變化過程中能牢牢把握其中的量與量之間的關系，運動路程用速度*時間來表示，剩余路程用線段長減運動路程，相似三角形對應線段成比例，用相似比來表示對應線段.本題結合圖形能發現圖形中所具有的平行四邊形的對邊平行且相等.這些方法是在動點的綜合題中經常要運用的方法，要學生通過訓練達到熟練用字母來表示線段，實質就是函數的思想，用一個變量來表示另一個變量.定值問題是特殊的常量函數，所表示的量是個常量4綜合題中探究動點問題中的常用的分類討論的數學思想例5 如圖15-5，AB是O的直徑，弦BC2cm，ABC=60(1)求O的半徑圖15-5(2)若動點E以2cm/s的速度從點A出發沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從點B出發沿BC方向運動，設運動的時間為t(s) (0t2)，連接EF，當t為何值時，BEF為直角三角形【分析】本題第(2)題隨著點E和點F的運動，BEF的形狀發生改變，BEF有如上圖的兩種可能，要對BEF的形狀進行分類討論(1)EFB=90o，(2) FEB=90o【解】()AB是O的直徑，ACB90.BC2cm， ABC60 ，AB4 cm，即O的半徑為2cm.(2)AE2t，BFt，BE4-2t當(1)EFB90時，cos60=， t1當(2)FEB90時，cos60，tt1或【說明】動點問題中隨著點的運動圖形的形狀會發生改變，所以當它圖形是直角三角形，等腰三角形，或三角形相似等問題常常要對它進行分類討論.近幾年中存在性問題中也常常體現分類討論的思想.(二)圖形運動型問題(主要以幾何圖形、函數圖象的平移為主)(1)綜合題中探究幾何圖形的運動而導致重疊部分形狀的改變ADBEOCFxyy（G）圖15-6-1例6 如圖15-6-1，已知直線與直線相交于點C，l1、l2分別交x軸于A、B兩點矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l1、l2上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合(1)求ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)若矩形DEFG從原點出發，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t (0t12)秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍【分析】本題是將矩形平移，導致與重疊圖形的形狀發生改變.要求能分析出圖中哪幾個臨界點，對自變量進行分段，用關于t的函數來表示.【解】(1)由，得，A點的坐標為(4，0)由，得B點的坐標為(8，0). 由，解得，C點的坐標為(5，6).(2)點在上且點D坐標為(8，8)，點在上且E點坐標為(4，8)OE844，EF8 (3)當0t3時，如圖15-6-2，矩形DEFG與ABC重疊部分為五邊形CHFGR (t0時，為四邊形CHFG)過作于，則HHADBEORFxyyM圖15-6-4GCADBEOCFxyyG圖15-6-2RMADBEOCFxyyG圖15-6-3RM即即當3t8時如圖15-6-3，矩形DEFG與ABC的重疊部分為梯形HFGR.由知，HF.RtAGRRtAMC，即，.即S.當8t12時，如圖15-6-4所示，矩形DEFG與ABC的重疊部分為AGR，由知，S=.即.【說明】圖形的平移導致與其他圖形的重疊部分形狀發生改變，考查學生能運用函數，數形結合、分類討論等數學思想在解題中靈活運用，也是對學生動手操作、空間想象能力的考查【教學建議】(1)對于想象能力不夠強的學生，為防止在分類討論時分類不完整，也可讓學生運用透明的紙片或網格紙做實驗，在實驗中仔細觀察特別是遇到更復雜的重疊部分的情況.如09年山西的第26題，但09年長春的第26題就考查學生的空間想象能力，無法動手實驗.(2)平時上課可借助多媒體幾何畫板演示圖形移動過程中圖形的的形狀在改變而且重疊部分的面積也在變化的例題，讓學生積累這類題的感性認識，積累解題經驗本題還可以在此基礎上進行延伸拓展:求重疊部分面積的最大值.即求函數的最值問題，也是中考熱點之一.(2)探究拋物線的平移例7 已知二次函數的圖象以A(1，4)為頂點，且過點B(2，5)求該函數的關系式；求該函數圖象與坐標軸的交點坐標；將該函數圖象向右平移，當圖象經過原點時，A，B兩點隨圖象移至點A，B，求OAB的面積【分析】題利用第小題求得的與x軸的交點求出將原函數向右平移的距離，即可求得A，B的坐標，進而構造求得OAB 面積【解】由頂點A(1，4)，可設函數關系式為由圖象過點B(2，5)，得5a(21)24，解得a1二次函數關系式為y(x1)24令，得y(01)243，故圖象與軸交點為(，3)令y0，得0(x1)24，解得故圖象與軸交點為(3，)和(1，)函數圖象向右平移3個單位后經過原點故A(2，4)B(5，5)從而【說明】本題拋物線平移的可通過一組對應點(3，)向右平移一個單位到(，)確定平移的距離為3，從而得到其他點A(1，4)，B(2，5)兩點的對應點A(2，4)，B(5，5)，然后根據點的坐標求OAB面積也可以平移坐標軸，如把x軸上移2個單位，把y軸左移3個單位，相當于把拋物線下移2個單位，再右移3個單位平移是初中幾何圖形的四大變換之一，也和函數圖象及坐標軸緊密相關，是中考的?？純热菰囶}的出現形式也不拘一格，選擇、填空、作圖以及壓軸題都有平移的身影，但不管以什么形式出現，牢牢掌握平移的特征是解決此類問題的法寶【命題趨勢與復習建議】1命題趨勢通過以上分析，運動型問題作為中考試卷中的“區分題”或“壓軸題”并非偶然或巧合預測2010年中考運動型問題命題將突出以下幾個特點：(1)運動型問題的設置會注意知識面的覆蓋，考查學生的基礎知識、基本技能、基本思想方法的“三基”要求，及邏輯思維能力、綜合運算能力、空間想象能力和用所學基礎知識分析和解決問題的能力的“四能”(2)此類試題具有動靜結合，以靜制動，從特殊到一般的特征，綜合性較強，既可考查幾何知識(相似，等腰三角形及特殊的四邊形，圓)的綜合運用能力，又能聯系函數與方程等重點代數知識，處于知識點的交匯處，預測運動型試題作為中考填空或倒數兩個壓軸題的可能性較大(3)試題將進一步強調試題的基礎性、應用性、開放性、探究性2復習建議(1)學習課標，深研教材重視核心內容的教學，抓好基礎，發展能力，以期達到“以不變應萬變”的效果(2)加強近幾年試題研究把握中考運動型問題的考查方式及試題特點，教學設計可設“運動型專題”，在解題教學中，要充分重視利用多媒體課件直觀演示或實物操作，從中發現運動變化規律，增強感性認識，并適時適度進行一題多解、一題多變的訓練，達到舉一反三，融會貫通，克服畏難情緒，激發學生的探究熱情(3)注重解題后的反思，使學生在反思中明確解這類試題時，不論是點動，線動還是形動，關鍵是抓住“靜”的瞬間，“以靜制動”是良策，有機滲透數學思想方法是解題關鍵(4)平時的教學實踐多思考設計一些新穎的動態場景，(如幾何畫板的運用)讓學生通過實驗，操作，觀察，和分析，歸納來發現規律等提高學生的數學素養和空間想象能力讓學生運用所學的數學基本知識和基本技能，結合數學方法和數學思想來提高分析問題，解決問題的能力決非朝夕就能實現的，需要師生在平時的教學中日積月累的【返回目錄】專題二探究性問題張家港市崇實初級中學 林虹【試題特點】在近幾年全國各地的中考試卷中，常常能看到許多值得回味的探究性問題所謂探究性問題，是指問題的條件或結論尚不明確，需通過探究去補充條件或完善結論的一類問題這類問題能很好地實現對學生數學品質的考查，這和新課程的理念相符，因此探究性問題也就很自然地成為近幾年新課程中考的熱點問題探究性問題的“探究性”是