反比例函數復習講義知識點一：反比例函數的概念一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成（k為常數，）的形式，那么稱y是x的反比例函數注：（1）反比例函數中的是一個分式,自變量x0, 也可寫成或，其中k0；（2）在反比例函數（k0）中，x的指數是1。如，也寫成：；（3）在反比例函數（k0）中要注意分母x的指數為1，如就不是反比例函數。知識點二：反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限它們關于原點對稱，反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交注：（1）觀察反比例函數的圖象可得：x和y的值都不能為0，并且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點（2）用描點法畫反比例函數y= 的圖象時，應注意自變量x的取值不能為0，一般應從1或-1開始對稱取點.（3）在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q ，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與兩坐標軸分別圍成的矩形面積為S1，S2 則S1S2知識點三：反比例函數的性質1圖象位置與函數性質 當k0時，x、y同號，圖象在第一、三象限，且在每個象限內，y隨x的增大而減小； 當k0時，x、y異號，圖象在第二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大.2若點(a,b)在反比例函數的圖象上，則點（-a,-b）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關于原點對稱；3正比例函數與反比例函數的性質比較。正比例函數反比例函數解析式圖 像直線有兩個分支組成的曲線（雙曲線）位 置k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增減性k0，y隨x的增大而增大k0，y隨x的增大而減小k0，在每個象限，y隨x的增大而減小k0，在每個象限，y隨x的增大而增大4 反比例函數y= 中k的意義 反比例函數y = (k0)中比例系數k的幾何意義,即過雙曲線y = (k0)上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為k.知識點四：反比例函數解析式的確定反比例函數解析式的確定方法是待定系數法.由于在反比例函數關系式中，只有一個待定系數k，確定了k的值，也就確定了反比例函數，因此只需給出一組x、y的對應值或圖象上點的坐標，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數的解析式知識點五：應用反比例函數解決實際問題須注意以下幾點1反比例函數在現實世界中普遍存在，在應用反比例函數知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題。2針對一系列相關數據探究函數自變量與因變量近似滿足的函數關系。3列出函數關系式后，要注意自變量的取值范圍。如，某三角形的面積是2時，底邊長y與該底邊上的高x之間的關系式是。規律方法指導1反比例函數的概念需注意的問題(1)k是常數，且k不為零；(2)自變量x的取值范圍是的一切實數；(3)自變量y的取值范圍是的一切實數2畫反比例函數的圖象時要注意的問題(1)畫反比例函數圖象的方法是描點法；(2)畫反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍是，因此不能把兩個分支連接起來；(3)由于在反比例函數中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢3用待定系數法求反比例函數關系式的一般步驟(1)設所求的反比例函數為：（）；(2)根據已知條件，列出含k的方程；(3)解出待定系數k的值.類型一：確定反比例函數的解析式例1. 已知函數y（m1）x是反比例函數，則m的值為_. 舉一反三：【變式1】已知yy1y2， y1與x成正比例，y2與x成反比例，且x2與x3時，y的值都等于10求y與x間的函數關系式類型二：參數k與反比例函數圖象例2. 函數與在同一坐標系中的圖象可能是( ). ABC D舉一反三：【變式1】已知,且則函數與在同一坐標系中的圖象不可能是( ) . A B C D【變式2】如下圖是三個反比例函數、在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1，k2，k3的大小關系:（ ）Ak1k2k3 Bk3k2k1 Ck2k3k1 Dk3k1k2 【變式3】如下圖是反比例函數的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數n的取值范圍是什么？（2）在圖象上任取兩點A（a，b）和B（a,b），如果a a，那么b和b的大小關系？ 類型三：參數k與比較大小例3已知（1，），（3，），（-2, ）是反比例函數的圖象上的三個點，則的大小關系是 _ 舉一反三：【變式1】知（），（），（）是反比例函數的圖象上的三個點，并且，則的大小關系是_.【變式2】如圖，點A、B在反比例函數的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a，2a（a0），ACx軸，垂足為點C，BDx軸，垂足為點D，且AOC的面積為2。（1）求該反比例函數的解析式。（2）若點（-a，y1），（-2a，y2）在該反比例函數的圖象上，試比較y1與y2的大小。 類型四：參數k與圖形面積例4如圖,過反比例函數的圖象上任意兩點A、B，分別作x軸的垂線，垂足為A、B，連接OA,OB,AA與OB的交點為P，記AOP與梯形PABB的面積分別為、，試比較與的大小. 舉一反三：【變式】一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）求AOB的面積類型五：反比例函數的實際應用例5在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（）之間的函數圖象如圖所示： （1）I與R的函數關系式為：_； （2）結合圖象回答：當電路中的電流不得超過12 A時，電路中電阻R的取值范圍是_. 舉一反三：【變式1】在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量m的某種氣體，當改變容積V時，氣體的密度也隨之改變。與V在一定范圍內滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質量m為（ ）A. 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D. 7kg【變式2】電壓一定時，電流I與電阻R的函數圖象大致是（ ）把k值代入函數關系式中基礎達標填空題1已知函數是反比例函數，且圖象在第一、三象限內，則_.2在函數（k為常數）的圖象上有三個點（-2，y1），(-1，y2)，（，y3），函數值y1，y2，y3的大小為_.3如圖1，面積為3的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數的圖象上，另三點在坐標軸上，則k=_.圖1選擇題1平行四邊形的面積不變，那么它的底與高的函數關系是（ ）.A.正比例函數 B.反比例函數 C.一次函數 D.二次函數2如圖2，在（x0）的圖象上有三點A，B，C，過這三點分別向x軸引垂線，交x軸于A1，B1，C1三點，連OA，OB，OC，記OAA1，OBB1，OCC1的面積分別為S1，S2，S3，則有( ).圖2A.S1=S2=S3 B.S1S2S3 C.S3S1S2 D.S1S2S33反比例函數（k0）在第一象限的圖象上有一點P，PQx軸，垂足為Q，連PO，設RtPOQ的面積為S，則S的值與k之間的關系是（ ）.A. B. C. D. k4已知ab0，點P（a，b）在反比例函數的圖象上，則直線不經過的象限是（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5函數與在同一坐標系中的圖象大致是（ ）.6若點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數的圖象上的點，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（ ）.A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y1y3y27若P（2，2）和Q（m，-m2）是反比例函數圖象上的兩點，則一次函數y=kx+m的圖象經過（ ）.A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限能力提升解答題 1、如圖所示，已知一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象交于點A（-3，1），B（1，n）（1）求反比例函數及一次函數的解析式;（2）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數值的x的取值范圍2 如圖，P1是反比例函數在第一象限圖像上 的一點，點A1 的坐標為(2，0) （1）當點P1的橫坐標逐漸增大時，P1O A1的面積 將如何變化？ （2）若P1O A1與P2 A1 A2均為等邊三角形，求此反比例函數的解析式及A2點的坐標3.如圖，正比例函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于點，過點作