函數教學設計王芳教學目標：理解變量與函數的概念以及相互之間的關系，了解表示函數關系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數量關系.教學重點：變量與常量，函數的概念、表示方法，解析式中自變量的范圍教學難點：函數的概念及解析式中自變量的范圍教學過程：一、創設情境在學習與生活中，經常要研究一些數量關系，先看下面的問題問題1 如圖是某地一天內的氣溫變化圖看圖回答：(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？解: (1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為1、2、5；(2)這一天中，最高氣溫是5最低氣溫是4；(3)這一天中，3時14時的氣溫在逐漸升高0時3時和14時24時的氣溫在逐漸降低從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T()也隨之變化那么在生活中是否還有其它類似的數量關系呢？二、探究歸納問題2（1）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y? (2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化規律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量 m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長度L（單位：cm）？ （3）要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r? （4）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規律，設長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？ 在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量.數值始終不變的量為常量。指出上述問題中的變量和常量。問題3 銀行對各種不同的存款方式都規定了相應的利率，下表是2002年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規定的年利率：觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的年利率y是如何變化的解： 隨著存期x的增長，相應的年利率y也隨著增長問題4 圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關系：S_利用這個關系式，試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時圓的面積，并將結果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_解 ：Sr2 圓的半徑越大，它的面積就越大上面各個問題中，都出現了兩個變量，一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數表示函數關系的方法通常有三種：解析法、列表法、圖象法問題5 試寫出等腰三角形中頂角的度數y與底角的度數x之間的函數關系式解 y與x的函數關系式：y1802x問題6 如圖，等腰直角ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓ABC向右運動，最后A點與N點重合試寫出重疊部分面積ycm2與MA長度x cm之間的函數關系式解：y與x的函數關系式：思考 (1)在上面問題中所出現的各個函數中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍問題5，因三角形內角和是180,所以等腰三角形的底角的度數x不可能大于或等于90問題6，開始時A點與M點重合，MA長度為0cm，隨著ABC不斷向右運動過程中，MA長度逐漸增長，最后A點與N點重合時，MA長度達到10cm.問題5，自變量x的取值范圍是：0x90；問題6，自變量x的取值范圍是：0x10歸納;1.上面例子中的函數,都是利用解析法表示的,又例如：s60t， SR22.在用解析式表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義在確定函數中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，不必須使實際問題有意義例如，函數解析式SR2中自變量R的取值范圍是全體實數，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關系，那么自變量R的取值范圍就應該是R03.對于函數 yx(30x)，當自變量x5時，對應的函數y的值是y5(305)525125125叫做這個函數當x5時的函數值三、典例學習例1 下表是某市2000年統計的該市男學生各年齡組的平均身高.(1)從表中你能看出該市14歲的男學生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?解：(1)平均身高是146.1cm；(2)約從14歲開始身高增加特別迅速；(3)反映了該市男學生的平均身高和年齡這兩個變量之間的關系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量例2 寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的常量與變量：(1)圓的周長C與半徑r的關系式；(2)火車以60千米/時的速度行駛，它駛過的路程s（千米）和所用時間t（時）的關系式；(3)n邊形的內角和S與邊數n的關系式解： (1)C2 r，2是常量，r、C是變量；(2)s60t，60是常量，t、s是變量；(3)S(n2)180，2、180是常量，n、S是變量例3 求下列函數中自變量x的取值范(1) y3x1；(2) y2x27； (3)；(4)分析 用數學式子表示的函數，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值例如，在(1)，(2)中，x取任意實數，3x1與2x27都有意義；而在(3)中，x2時，沒有意義；在(4)中，x2時，沒有意義例4 分別寫出下列各問題中的函數關系式及自變量的取值范圍：(1)某市民用電費標準為每度0.50元，求電費y(元)關于用電度數x的函數關系式；(2)已知等腰三角形的面積為20cm2，設它的底邊長為x(cm)，求底邊上的高y(cm)關于x的函數關系式；(3)在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r(cm)的同心圓，得到一個圓環設圓環的面積為S(cm2)，求S關于r的函數關系式解: (1) y0.50x，x可取任意正數；(2)，x可取任意正數；(3)S100r2，r的取值范圍是0r10例5 求下列函數當x = 2時的函數值：(1)y = 2x-5 ；(2)y =3x2 ； (3)； (4)分析函數值就是y的值，因此求函數值就是求代數式的值解: (1)當x = 2時，y = 225 =1； (2)當x = 2時，y =322 =12；(3)當x = 2時，y = 2； (4)當x = 2時，y = 0四、課堂小結1.函數概念包含：(1)兩個變量；(2)兩個變量之間的對應關系2.在某個變化過程中，可以取不同數值的量，叫做變量；數值始終保持不變的量，叫做常量例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量3.函數關系三種表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法4.求函數自變量取值范圍的兩個依據：(1)要使函數的解析式有意義函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；函數的解析式分母中含有字母時，自變量的取值應使分母0；函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數0(2)對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義5.求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相應的函數值五、課堂練習1.分別指出下列各關系式中的變量與常量：(1)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式是；(2)若直角三角形中的一個銳角的度數為，則另一個銳角(度)與間的關系式是90 ；(3)若某種報紙的單價為a元，x表示購買這種報紙的份數，則購買報紙的總價y（元）與x間的關系是：yax2.寫出下列函數關系式，并指出式中的自變量與因變量：(1)每個同學購一本代數教科書，書的單價是2元，求總金額Y（元）與學生數n（個）的關系；(2)計劃購買50元的乒乓球，求所能購買的總數n（個）與單價a（元）的關系3.分別寫出下列各問題中的函數關系式，并指出式中的自變量與函數以及自變量的取值范圍：(1)一個正方形的邊長為3 cm，它的各邊長減少x cm后，得到的新正方形周長為y cm求y和x間的關系式；(2)寄一封重量在20克以內的市內平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）與n間的函數關系式；(3)矩形的周長為12 cm，求它的面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)間的關系