8.2“加減消元法”的教學設計與反思邯鄲市高臾鎮興善中心小學 郭美良教學內容九年義務教育課程標準實驗教科書數學（人教版）七年級下冊第八章第二節。教材分析與設計思路在學生認識了“消元思想”后，學會了用“代入消元法”解二元一次方程組，在此基礎上進一步學習“加減消元法”解方程組。對于學生來說，我認為重要的還是在“消元思想”的認識和理解上下功夫，“消元思想”的實質是“化未知為已知”把未知的、復雜的問題轉化為已知的、簡單的問題逐一解決，加減法和消元法是“消元思想”實現的兩種不同方法。為此，根據本節課的特點和學生對“代入消元法”的學習情況，這節課我采用了“學生自學、討論”為主和教師“引導為輔”的教學方式，讓學生通過觀察、比較、層層遞進的方法，經歷數學知識的形成過程，得到解決問題的辦法，從而增強學生學習數學的信心，體驗數學學習的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，逐步培養學生的數學化歸建模思想，養成善于用數學方法來思考問題的習慣，為開辟美好的未來打下基礎。教學目標：知識與技能：1、理解加減消元法的含義。 2、掌握用加減法解二元一次方程組。過程與方法：進一步加深理解消元法所體現的“化未知為已知”的化歸思想方法。情感態度與價值觀：體驗數學學習的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立學好數學的信心，養成善于用數學方法來思考問題的習慣。教學重點：1、用“加減法”解二元一次方程組 2、經歷尋找用“加減法”解二元一次方程組的條件的過程。教學難點：理解消元法所體現的“化未知為已知”的化歸思想方法。教學過程：一、創設情景，引入新課1、用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？生答：目的是實現消元，轉化為一元一次方程，進而求得方程組的解。2、觀察下列方程組： 思考：說出用代入消元法解方程組的思路。找學生敘述這個方程組的兩個方程中，x的系數有什么關系？y的系數有什么關系？利用上述關系能發現新的消元方法嗎？（學生觀察、討論、交流）生答：x的系數相等、y的系數互為相反數。老師進一步提示：根據等式的基本性質，能實現消元嗎？生答：兩個方程的兩邊分別對應相減，就可消去x，得到一個關于y的一元一次方程。生答：兩個方程的兩邊分別對應相加，就可消去y，得到一個關于x的一元一次方程。 （設計說明：在理解消元思想的基礎上，通過討論、交流，找出另一種消元方法加減消元法，從而引入新課，培養學生善于思考的習慣。）二、學生探究，講授新課自主探究一：看課本108頁的思考題，找學生回答。學生歸納總結：當兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程-實現消元的目的-這種方法叫做加減消元法。自主探究二：解方程組 觀察：本例怎樣用加減消元法來做呢？啟發引導：問題1.這兩個方程直接相加減能消去未知數嗎？為什么？問題2.怎樣使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢？（設計說明：啟發學生仔細觀察方程組的結構特點，發現x、y的系數成整數倍數關系）。因此：解法一：2，得8x12y=36 ， 由即可消去x，從而使問題得解。 （追問：可以嗎？怎樣更好？）解法二：2，得16x+6y=42 ， 由+即可消去y，從而使問題得解。 自主探究三： 解方程組 想一想：本例題怎樣用加減消元法來做呢？啟發引導：怎樣變形才能使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢？分析得出解題方法： 解法1：通過由3，5，使關于x的系數絕對值相等，兩式相加可消去x,從而可用加減法解得。 解法2：通過由5，4，使關于y的系數絕對值相等，兩式相加可消去y,從而可用加減法解得。(設計說明：通過對比，使學生自己總結出應找出方程組中同一未知數系數絕對值的最小公倍數，然后通過變形使方程組中某一未知數系數的絕對值相等，從而可用加減法解得，同時對“最小公倍數”較小的、簡單的未知數消元比較好。)三、嘗試應用，鞏固提高1、解方程組 并思考：這兩個方程組用_法解比較簡便，為什么？2、如果關于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則a的值是_.3、用加減法解方程組：課本111頁練習第一題 （找四個學生上黑板展示，其他同學自主完成，然后交流，教師針對出現的問題簡評。）（設計說明：讓各組同學自主完成1、2兩題，完成后交流，從中體會加減消元法的特點和優點。）四、課堂小結談一談本節課的收獲： （1）用加減法解二元一次方程組的思想 （2）用加減法解二元一次方程組的條件（3）用加減法解二元一次方程組的步驟五、作業布置必做題：課本112頁習題8.2第3題 選做題：同步練習72頁73頁教學反思：“加減消元法”這節課，從始至終設置的問題目的是讓學生進一步經歷“消元”的過程， 體會到“消元思想”的實質是“化未知為已知”把未知的、復雜的問題轉化為已知的、簡單的問題逐一解決，從而找到解決問題的辦法。同時知道加減法和代入法是“消元思想”實現的兩種不同方法。本節課我采用的方法是學生討論、交流、自學、觀察、比較等方法，老師只是引導、點撥。這節課一開始從一個典型的、特殊的方程組入手，引入新課，由方程組的未知數系數“相等”或“相反”到“系數成整數倍“再到一般的所有方程組，層層遞進，逐一解決，經歷了由特殊到一般的思維過程，提高了”加減法“消元思想的認識，知道了用加減法解二元一次方程組的條件和步驟。在講課過程中，大部分學生能積極思考并理解，盡管我有意識的放慢了講課節奏，但還是有少數學生跟不上，尤其是在“未知數的系數成整數倍”和“系數的最小公倍數”問題上，學生易于出錯。還有幾個學生不知道最小公倍數是什么意思，這需要在課下業余時間給予輔導。整節課的各個環節安排還是很緊湊的，學生的積極性、參與性還是比較高的。但學生在做鞏固提高環節中的第二題