整式的乘法與因式分解一、 整式的乘法（一）冪的乘法運(yùn)算一、知識(shí)點(diǎn)講解：1、同底數(shù)冪相乘： 推廣：（都是正整數(shù)）2、冪的乘方： 推廣：（都是正整數(shù)）3、積的乘方： 推廣：二、典型例題：例1、（同底數(shù)冪相乘）計(jì)算：（1） （2）（3） （4）變式練習(xí)：1、a16可以寫(xiě)成（ ） Aa8+a8 Ba8a2 Ca8a8 Da4a42、已知那么的值是 。3、計(jì)算：(1) a a3a5 （2） （3） （4）(x+y)n(x+y)m+1 （5）（nm）（mn）2（nm）4例2、（冪的乘方）計(jì)算：（1）（103）5 （2） （3） (4) 變式練習(xí)：1、計(jì)算（x5）7+（x7）5的結(jié)果是（ ） A2x12 B2x35 C2x70 D02、在下列各式的括號(hào)內(nèi)，應(yīng)填入b4的是（ ） Ab12=（ ）8 Bb12=（ ）6 Cb12=（ ）3 Db12=（ ）23、計(jì)算：（1） （2） （3） (4)（m3）4+m10m2+mm3m8 例3、（積的乘方）計(jì)算：（1）（ab）2 （2）（3x）2 （3） （4） （5）變式練習(xí)：1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=62、下列運(yùn)算正確的是（ ） (A) (B) (C) (D)3、已知xn=5，yn=3，則（xy）3n= 。4、計(jì)算：（1）（a）3 （2）（2x4）3 （3）(4) （5） (6) (7) (8) （二）整式的乘法一、知識(shí)點(diǎn)講解：1、單項(xiàng)式單項(xiàng)式（1）系數(shù)相乘作為積的系數(shù)（2）相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為一個(gè)因式（3）單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為一個(gè)因式注意點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍然是一個(gè)單項(xiàng)式2、單項(xiàng)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)；將所得的積相加注意：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同3、多項(xiàng)式多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。注意：運(yùn)算的結(jié)果一般按某一字母的降冪或升冪排列。二、典型例題：例1、計(jì)算：（1） （2） （3）(x-3y)(x+7y) （4）變式練習(xí)：1、計(jì)算：（1）(4xm1z3)(2x2yz2) (2) (2a2b)2(ab2a2ba2) （3）(x+5)(x-7) (4) (5) 5ab3（ a3b）（ ab4c） （6）2、先化簡(jiǎn)，后求值：(x4)(x2)(x1)(x3)，其中。3、一個(gè)長(zhǎng)80cm，寬60cm的鐵皮，將四個(gè)角各裁去邊長(zhǎng)為bcm的正方形，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，則這個(gè)盒子的底面積是多少？當(dāng)b=10時(shí)，求它的底面積。（三）乘法公式一、知識(shí)點(diǎn)講解：1、平方差公式： ； 變式：（1） ； （2） ；（3）= ； （4）= 。2、完全平方公式：= 。 公式變形：（1）（2）； （3） （4）； （5）二、典型例題：例2、計(jì)算：（1）(x2)(x2) （2）(5a)(-5a) （3） （4） (5) （6） 變式練習(xí)：1、直接寫(xiě)出結(jié)果：（1）(xab)(xab)= ； （2）(2x5y)(2x5y)= ；（3）(xy)(xy)= ；（4）(12b2)(b212)_ ； (5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（a5-b2）（a5+b2）= 。2、在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)恼剑海?）（mn）（ ）n2m2；（2）（13x）（ ）19x23、如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2，比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是 。4、計(jì)算：（1） （2） （3） （4）(m2n2)(m2n2) （5） （6）（abc）（abc）5、已知，求的值。例3、填空：(1)x210x_( 5)2；(2)x2_16(_4)2；(3)x2x_(x_ )2； (4)4x2_9(_3)2例4、計(jì)算：（1） （2）(x+)2 （3） （4） 例5、已知，求；例6、化簡(jiǎn)求值，其中：。變式練習(xí)：1、設(shè)，則P的值是（ ） A、 B、 C、 D、2、若是完全平方式，則k= 3、若a+b=5，ab=3，則= .4、若，則代數(shù)式的值為 。5、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：,你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是 。6、已知：7、計(jì)算：（1）（3a+b）2 （2）(3x25y)2 （3）(5x-3y)2 （4）(4x37y2)2 （5）（3mn5ab）2 （6） (abc)2(7) （8） 8、化簡(jiǎn)求值：，其中9、已知，求下列各式的值：（1）；（2）。三、鞏固練習(xí)：A 組一、選擇題1、下列各式運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 2、計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.3、計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）A. B. C. D.4、如圖，陰影部分的面積是( )A B C D5、的計(jì)算結(jié)果是( )A. B. C. D.6、28a4b27a3b的結(jié)果是( )(A)4ab2 (B)4a4b (C)4a2b2 (D)4ab7、下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A、 B、 C、 D、8、下列計(jì)算正確的是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空題1、如果，那么= 。2、已知是一個(gè)完全平方式，則a= 。3、若，且，則的值是_4、若a+b=m，ab=-4 化簡(jiǎn)(a-2)(b-2)= 。5、已知：。6、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 。三、解答題1、計(jì)算：（1） （2）（3xy2）3（x3y）2 （3） （4）（ （5） （6） (7) (15x)2(5x1)2 （8）2、先化簡(jiǎn)，后求值：，其中a=，b。3、方體游泳池的長(zhǎng)為，寬為高為那么這個(gè)游泳池的容積是多少？4、已知是ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿(mǎn)足，試判斷此三角形的形狀B 組一、選擇題1、下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中的計(jì)算摘錄 ； ； ； ；其中正確的個(gè)數(shù)有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)2、如與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（ ）A. 1B. 0C. -3D. 33、若，則的平方根為（ ）A. 5B. C.2.5D. 4、n為正整數(shù)時(shí)，3n281n3的計(jì)算結(jié)果為（ ）A 32n5 B 33n5 C 35n14 D 35n125、如圖2，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab）,將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為A. B.C. D.圖26、若x2+y2=(x-y)2+p=(x+y)2-Q,則P，Q分別為（ ） A.P=2xy,Q=-2xy B. P=-2xy,Q=2xy C. P=2xy,Q=2xy D. P=-2xy,Q=2xy二、填空題1、當(dāng)，則的值為 。2、 如果，那么= 。3、 比較大小： 4已知的值等于 5、已知，48，則_6、則= 三、解答題1、計(jì)算：（1） （2）) (3) (ab)m3(ba)2(ab)m (4) (5) (6)2、已知x(x1)(x2y)2求的值3、已知，求（1）;(2)4、化簡(jiǎn)求值:（其中）5、如圖，矩形ABCD被分成六個(gè)大小不一的正方形，已知中間一個(gè)小正方形面積為4，其他正方形的邊長(zhǎng)分別為.求矩形ABCD中最大正方形與最小正方形的面積之差. 6、三、因式分解一、知識(shí)點(diǎn)講解：1、定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。2、因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法：平方差公式： 完全平方公式：（3）十字相乘法：= 。3、因式分解一般思路：先看有無(wú)公因式，在看能否套公式 首先提取公因式，無(wú)論如何要試試， 提取無(wú)比全提出，特別注意公約數(shù) 公因提出后計(jì)算，因式不含同類(lèi)項(xiàng) 同類(lèi)合并后看看，是否再有公因現(xiàn) 無(wú)公考慮第二關(guān)，套用公式看項(xiàng)數(shù) 項(xiàng)數(shù)多少算一算，選準(zhǔn)公式是關(guān)鍵 二項(xiàng)式，平方差， 底數(shù)相加乘以差 無(wú)差交換前后項(xiàng) 奇跡可能就出現(xiàn) 三項(xiàng)式，無(wú)定法，完全平方先比劃 前平方，后平方，還有兩倍在中央。 二、典型例題：例1、分解因式：（1）x22x3 （2）3y36y23y（3） （4）3x（mn）2（mn） 變式練習(xí)：1、分解因式：（1）12ab6b （2）xx （3）5x2y10xy215xy （4）（5）y（xy）2（yx）3 （6）2、應(yīng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）2012201（2）4.3199.87.6199.81.9199.8例2、分解因式：（1）4a29b2 （2） （3） （4）變式練習(xí)：分解因式：（1） （2）25a24 （3） (4) (5) a22abb2 (6) 1+t+ （7）（2x1）2（x2）2 (8) m481n4 例3、分解因式：（1）a3ab2 （2）變式練習(xí)：分解因式：（1）m34m （2） （3） (4) (5) （6）2a2 4a + 2 (7) （8） (9) 3（xy）227 (10) x（x4）4 例4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1） （2）例5、給出三個(gè)整式，和（1）當(dāng)a=3，b=4時(shí)，求的值；（2）在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解請(qǐng)寫(xiě)出你所選的式子及因式分解的過(guò)程變式練習(xí)：現(xiàn)有三個(gè)多項(xiàng)式：，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解三、鞏固練習(xí)：A 組一、選擇題1、下列各式變形中，是因式分解的是（ ）Aa22abb21（ab）21 C（x2）（x2）x24 Dx41（x21）（x1）（x1）2、將多項(xiàng)式6x3y2 3x2y212x2y3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（ ）A3xyB3x2y C3x2y2D3x3y33、把多項(xiàng)式提取公因式后，余下的部分是（ ）A B C D4、下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（ ） A、 B、 C、 D、5、下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（ ）（A）（B） （C） （D）6、把代數(shù)式 分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A B C D7、將a210a16因式分解，結(jié)果是（ ）A（a2）（a8） B（a2）（a8） C（a2）（a8） D（a2）（a8）8、下列分解因式正確的是( ) A. B. C. D.二、填空題1、把下列各式進(jìn)行因式分解： （1）x4x3y= ； （2）a2b（ab）3ab（ab）= ；（3）21a3b-35a2b3=_ ；（4）= ； （5）m216= ；（6）49a24= ；（7）= ； （8）a216a64= ；（9）= ；（10）= 。2、若，則= 。3、已知，則的值為_(kāi)。4、如果 三、解答題1、分解因式：（1） （2） (3) (4) 2、在三個(gè)整式，中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加（或減）運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解B 組一、選擇題1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）Ay249x2B Cm4n2D2、如果多項(xiàng)式x2mxn可因式分解為（x1）（x2），則m、n的值為（ ）Am1，n2 Bm1，n2Cm1，n2 Dm1，n23、下列因式分解正確的是（ ）Aa29b2（2a3b）（2a3b） Ba581ab4a（a29b2）（a29b2）C Dx24y23x6y（x2y）（x2y3）4、如果x22axb是一個(gè)完全平方公式，那么a與b滿(mǎn)足的關(guān)系是（ ）AbaBa2b Cb2aDba25、將（xy）25（xy6因式分解的結(jié)果是（ ）A（xy2）（xy3） B（xy2）（xy3）C（xy6）（xy1） D（xy6）（xy1）二、填空題1、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算，則把的結(jié)果進(jìn)行因式分解 。2、邊長(zhǎng)為a，b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為 。3、填空：（1）x（x21）x21_ _(2) x（x20）64_ _（3）25（pq）210（pq）1_ (4) m2（xy）n2（yx）= .三、解答題1、分解因式：(1) 22m4 (2) x22x1y2（3） （4 2、試猜想能被45整除嗎？3、分解因式：4、下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x24x+2）