安陸一中高二數學同步測試橢圓(二) 一、選擇題1下列命題是真命題的是（ ）A到兩定點距離之和為常數的點的軌跡是橢圓B到定直線和定點F(c，0)的距離之比為的點的軌跡是橢圓C到定點F(c，0)和定直線的距離之比為(ac0)的點的軌跡 是左半個橢D到定直線和定點F(c，0)的距離之比為(ac0)的點的軌跡是橢圓2若橢圓的兩焦點為（2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是（ ）ABCD3若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍為（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）4設定點F1（0，3）、F2（0，3），動點P滿足條件，則點P的軌跡是（ ）A橢圓 B線段 C不存在D橢圓或線段5橢圓和具有（ ）A相同的離心率 B相同的焦點C相同的頂點 D相同的長、短軸6若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為（ ）ABCD 7已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準線的距離是，則點到左焦點的距離是（ ） ABCD8橢圓上的點到直線的最大距離是（ ） A3BCD9在橢圓內有一點P（1，1），F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（ ）A BC3 D410過點M（2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（ ）A2B2CD二、填空題11離心率，一個焦點是的橢圓標準方程為 _ .12與橢圓4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦點,且過點(3，)的橢圓方程為_13已知是橢圓上的點，則的取值范圍是_ 14已知橢圓的短軸長為6，焦點到長軸的一個端點的距離等于，則橢圓的離心率等于_三、解答題15已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程 16已知A、B為橢圓+=1上兩點，F2為橢圓的右焦點，若|AF2|+|BF2|=a，AB中點到橢圓左準線的距離為，求該橢圓方程17過橢圓引兩條切線PA、PB、A、B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點（1）若，求P點坐標；（2）求直線AB的方程（用表示）；（3）求MON面積的最小值（O為原點）。18橢圓與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點.（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍.19一條變動的直線L與橢圓+=1交于P、Q兩點，M是L上的動點，滿足關系|MP|MQ|=2若直線L在變動過程中始終保持其斜率等于1求動點M的軌跡方程，并說明曲線的形狀 20橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F（c，0）（）的準線與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點 .（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的方程；（3）設（），過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明.橢圓(二)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DDDAADBDCD二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 12 13 14三、解答題（本大題共6題，共76分）15(12分) 解析:由 ，橢圓的方程為：或.16(12分) 解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半徑公式有aex1+aex2=，x1+x2=，即AB中點橫坐標為，又左準線方程為，即a=1，橢圓方程為x2+y2=117(12分)解析：（1） OAPB的正方形 由 P點坐標為（）（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）則PA、PB的方程分別為，而PA、PB交于P（x0，y0）即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，AB的直線方程為：x0x+y0y=4（3）由、 當且僅當.18（12分）解析：設，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又將，代入化簡得 . (2) 又由（1）知，長軸 2a .19(14分)解析：設動點M(x，y)，動直線L：y=x+m，并設P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程組的解，消去y，得3x2+4mx+2m24=0，其中=16m212(2m24)0，m，且x1+x2=，x1x2=，又|MP|=|xx1|，|MQ|=|xx2|由|MP|MQ|=2，得|xx1|xx2|=1，也即|x2(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有m=yx，|x2+2y24|=3由x2+2y24=3，得橢圓夾在直線間兩段弧，且不包含端點由x2+2y24=3，得橢圓x2+2y2=120(14分) 解析：（1）由題意，可設橢圓的方程為.由已知得解得，所以橢圓的方程為，離心率.（2）解：由（1）可得A（3，0） .