第六章 思考題6-3 (1)是錯誤的。溫度是狀態(tài)量，是分子平均動能大小的標(biāo)志。“溫度高”表示物體處在一個分子熱運動的平均效果比較劇烈的宏觀狀態(tài)，無熱量可言。熱量一定與過程相聯(lián)系(2)對理想氣體是正確的。對一般熱力學(xué)系統(tǒng)，內(nèi)能是分子熱運動的動能與勢能之和，即內(nèi)能并非只是溫度的單值函數(shù)。思考題6-7用圖6-7 如本題圖所示，一定量的理想氣體從狀態(tài)“1”變化到狀態(tài)“2”，一次經(jīng)由過程A，另一次經(jīng)由過程B。試問在過程A和過程B中吸收的熱量QA與QB何者較大？答： 因為1A2的內(nèi)能改變等于1B2的內(nèi)能改變，設(shè)它等于E12，另外1A2做的功W大于1B2做的功，而E12QAW=QB，所以QAQB。思考題6-8用圖6-8 如本題圖所示，一定量的氣體，體積從V1膨漲到V2，經(jīng)歷等壓過程ab、等溫過程ac、絕熱過程ad，問：(1) 從pV圖上看，哪個過程做功最多？哪個過程做功最少？(2) 哪個過程內(nèi)能增加？哪個過程內(nèi)能減少？(3) 哪個過程從外界吸熱最多？哪個過程從外界吸熱最少？ 答：(1) 做功最多的是ab等壓過程，最少的是絕熱過程ad。(2) ab過程內(nèi)能增加，ad過程內(nèi)能減少；(3) 吸熱最多的是ab過程，吸熱最少的ad過程。6-9 對于一定量的理想氣體，下列過程是否可能？（1）恒溫下絕熱膨脹；（2）恒壓下絕熱膨脹；（3）絕熱過程中體積不變溫度上升；（4）吸熱而溫度不變；（5）對外做功同時放熱；（6）吸熱同時體積縮小i答：（1）不能；（2）不能；（3）不能；（4）能；（5）能；（6）能。6-11 兩條絕熱線和一條等溫線是否可以構(gòu)成一個循環(huán)？為什么？ 思考題圖6-11用圖答：不能。如本題圖所示，若等溫線與和兩個絕熱線相交，就構(gòu)成了一個循環(huán)。這個循環(huán)只有一個單一熱源，它把吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Γ矗⑹怪車h(huán)境沒有變化，這是違背熱力學(xué)第二定律的。所以，這樣的循環(huán)是不可能構(gòu)成的。 6-13 某理想氣體系統(tǒng)分別進(jìn)行了如本題圖所示的兩個卡諾循環(huán)，在p-V圖上兩循環(huán)曲線所包圍的面積相等，問哪個循環(huán)的效率高？哪個循環(huán)從高溫?zé)嵩刺幬盏臒崃慷啵克伎碱}6-13用圖答: 由循環(huán)效率公式可知，循環(huán)過程中過程吸收的熱量少，所以，在做功W相同的情況下，循環(huán)的效率高，abcd循環(huán)過程中（的ab過程）從高溫?zé)嵩次鼰岫唷?6-14 有一個可逆的卡諾機(jī)，它作熱機(jī)使用時，如果工作的兩熱源的溫度差越大，則對于做功就越有利。當(dāng)作致冷機(jī)使用時，如果兩熱源的溫度差越大，對于制冷是否也越有利?為什么?答：對于致冷機(jī)，人們關(guān)心的是從低溫?zé)嵩次〉臒崃縌2要多，而外界必須對致冷機(jī)做的功W要少。由致冷系數(shù)的定義可知，致冷系數(shù)可以大于1，且越大越好。對卡諾致冷機(jī)，有由此可見，若兩熱源的溫度差越大，則致冷系數(shù)越小，從低溫?zé)嵩次∠嗤臒崃縌2時，外界對致冷機(jī)所做的功A就要增大，這對致冷是不利的；致冷溫度T2越低，致冷系數(shù)越小，對致冷也是不利的。6-15 請說明違背熱力學(xué)第二定律的開爾文表述也必定違背克勞修斯表述。答：可用反證法證明。假設(shè)有一個違反開爾文表述的機(jī)器，它從高溫?zé)嵩碩1吸熱Q，全部變?yōu)橛杏玫墓Γ珹Q，而未產(chǎn)生其它影響。這樣，可利用此機(jī)器輸出的功A去供給在高溫?zé)嵩碩1與低溫?zé)嵩碩2之間工作的制冷機(jī)。這個制冷機(jī)在循環(huán)中得到功A（AQ），并從低溫?zé)嵩碩2處吸熱Q2，最后向高溫?zé)嵩捶懦鰺崃縌2A。這樣，兩機(jī)器綜合的結(jié)果是：高溫?zé)嵩磧粑鼰酫2，而低溫?zé)嵩辞『梅懦鰺崃縌2，此外沒有發(fā)生其它任何變化。從而違背了克勞修斯表述。因此，如果違背開爾文表述也必定違背克勞修斯表述。6-16 根據(jù)熱力學(xué)第二定律判斷下面說法是否正確？（l）功可以全部轉(zhuǎn)化為熱，但熱不能全部轉(zhuǎn)化為功；（2）熱量能從高溫物體傳向低溫物體，但不能從低溫物體傳向高溫物體。答：（1）不正確。在理想氣體的等溫膨脹過程中熱就可以全部轉(zhuǎn)化為功。但是，不存在循環(huán)動作的熱機(jī)，其唯一效果是將吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Γ鴮Νh(huán)境不造成任何影響。（2）不正確。通過致冷機(jī)就可以將熱量從低溫物體傳向高溫物體，但是它需要消耗外界能量。因此，正確的理解應(yīng)為：在不引起其它變化或不產(chǎn)生其它影響的條件下，熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體。第六章 練習(xí)題6-1 位于委內(nèi)瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m。如果在水下落的過程中，重力對它所做的功中有50轉(zhuǎn)換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產(chǎn)生的溫差(水的比熱為4.18103Jkg-1)解：分析取質(zhì)量為優(yōu)的水作為研究對象，水從瀑布頂部下落到底部過程中重力做功W=mgh。按題意，被水吸收的熱量Q=0.5W，則水吸收熱量后升高的溫度可由Q=mcT求得。于是，水下落后升高的溫度可由mcT=0.5mgh解得 T=0.5gh/c=1.15 KV/1.010-3m36-2 如本題圖所示，一定量的空氣，開始在狀態(tài)A，其壓強為2.0105Pa，體積為2.010-3m3，沿直線AB變化到狀態(tài)B后，壓強變?yōu)?.0105Pa，體積變?yōu)?.010-3m3，求此過程中氣體所做的功。練習(xí)題6-2用圖 解：分析理想氣體做功的表達(dá)式可知，在某一過程中功的數(shù)值W就等于p-V圖 中過程曲線下所對應(yīng)的面積。于是， 帶入數(shù)據(jù)得 （J） 6-4 如本題圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過程中，外界有326 J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時系統(tǒng)對外做功126 J。當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線CA返回到狀態(tài)A時，外界對系統(tǒng)做功為52 J，則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱?傳遞熱量是多少?練習(xí)題6-4用圖解：系統(tǒng)經(jīng)ABC過程所吸收的熱量及對外所做的功分別為 QABC=326 J， WABC =126 J則由熱力學(xué)第一定律可知由A到C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量 EAC = QABCWABC =326-126=200( J)由此可得從C到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量為 ECA =200 J從C到A，系統(tǒng)所吸收的熱量為 QCA= ECA + WCA=200+(52 )=252（J）式中負(fù)號表示系統(tǒng)向外界放熱252 J。習(xí)題6-6用圖 6-6*汽缸有2mol氦氣，初始溫度為27，體積為20cm3，先將氦氣等壓膨脹直到體積加倍，然后絕熱膨脹，直至回復(fù)初溫為止。若把氦氣視為理想氣體。求：（1）在這過程中氦氣吸熱；（2）氦氣的內(nèi)能變化；（3）氦氣對外所做的總功。解（1）狀態(tài)變化過程如圖所示。等壓過程末態(tài)的溫度為 （K）等壓過程中吸收的熱量為（J）由于絕熱過程中不吸收熱量，故在整個過程中氣體吸收的熱量為1.25104J。 （2）由于狀態(tài)3與狀態(tài)1溫度相同，故整個過程中內(nèi)能不變。 （3）對整個過程應(yīng)用熱力學(xué)第一定律得（J）6-9 試證明1mol理想氣體在絕熱過程中所做的功為其中T1、T2分別為初末狀態(tài)的熱力學(xué)溫度。解：對于絕熱過程，由泊松方程 得于是，1mol理想氣體在絕熱過程中所做的功為 再由泊松方程，上式可化為再由理想氣體狀態(tài)方程，上式又可改寫為 證畢。習(xí)題6-10用圖OP VabcdT1T2等溫等溫V1V26-10 0.32kg的氧氣作如本題圖所示的循環(huán)，循環(huán)路徑為abcda， V22V1， T1300K，T2200K，求循環(huán)效率。設(shè)氧氣可以看作理想氣體。解：由已知可得氧氣的摩爾數(shù)為氧氣為雙原子分子，其等體摩爾熱容量為。（1） a-b過程為等溫過程，在此過程中。（J）（2） b-c過程為等體過程，在此過程中W0。負(fù)號表示在此過程中，系統(tǒng)向外放出的熱量為。（3） c-d過程為等溫過程，在此過程中0，系統(tǒng)與外界的熱交換為J（4） d-a過程為等體過程，W0。在此過程中，系統(tǒng)與外界的熱交換為 系統(tǒng)從外界吸熱。綜合上述結(jié)果可得該循環(huán)的效率為習(xí)題6-11用圖6-11* 如本題圖所示，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求（1）氣體循環(huán)一次在吸熱過程中從外界吸收的熱量；（2）氣體循環(huán)一次對外做的凈功。解 由理想氣體狀態(tài)方程分別求得a、b、c、d各狀態(tài)的溫度為24.1(K)W501J299J6-12 一個卡諾熱機(jī)在1000K和300K的兩熱源之間工作。如果（1）高溫?zé)嵩刺岣叩?100K，（2）低溫?zé)嵩唇档?00K，求理論上的熱機(jī)效率各增加多少？為了提高熱機(jī)效率哪一種方案更好？解：工作在1000K和300K的兩熱源間的卡諾機(jī)效率為。 對情況（1）：高溫?zé)嵩吹臏囟忍岣叩終時的效率為對情況（2）：低溫?zé)嵩吹臏囟冉档終時的效率為 計算表明：情況（2）的效率高。但是，通常以環(huán)境空氣或流動的水作為低溫?zé)嵩矗粢越档偷蜏責(zé)嵩礈囟鹊姆椒▉硖岣邿釞C(jī)效率，需用致冷機(jī)降低環(huán)境溫度，這種方法并不經(jīng)濟(jì)。所以，一般用提高高溫?zé)嵩礈囟鹊姆椒▉硖岣邿釞C(jī)工作效率。6-13 一個平均輸出功率為 5.0104 kW的發(fā)電廠，在T11000K和T2300K的熱源下工作。（l）該電廠的理想熱效率為多少？（2）若這個電廠只能達(dá)到理想熱效率的70，實際熱效率是多少？（3）為了產(chǎn)生 5.0104 kW的電功率，每秒種需提供多少焦耳的熱量？（4）如果冷卻是由一條河來完成的，其流量為10m3/s，由于電廠釋放熱量而引起的溫度升高是多少？解：（1） 卡諾循環(huán)為理想的循環(huán)，若按此循環(huán)進(jìn)行，該電廠理想的熱效率為（2） 若只能達(dá)到理想熱效率的70，則實際的熱效率是（3） 為了產(chǎn)生 5.0104 kW的電功率，每秒種需提供的功為W由熱機(jī)效率的定義式，可得W （4）由，將其變形得 于是溫度升高為1.246-14 一臺冰箱工作時，其冷凍室中的溫度為10，室溫為15。若按理想卡諾致冷循環(huán)來計算，此致冷機(jī)每消耗1000J的功可以從被冷凍物品中吸收多少熱量？解：由已知條件可得T115+273288（K） T210+273263（K）按理想卡諾制冷循環(huán)，致冷系數(shù)為 由題設(shè)條件，A1000J，于是吸收的熱量為 6-15 一個卡諾致冷機(jī)從0的水中吸收熱量制冰，向27的環(huán)境放熱。若將 5.0kg的水變成同溫度的冰（冰的熔解熱為 3.35105Jkg1），（l）放到環(huán)境的熱量為多少？（2）最少必須供給致冷機(jī)多少能量？解：設(shè)高溫?zé)嵩礈囟葹門1，低溫?zé)嵩礈囟葹門2，由題中條件知T127+273300K，T20+273273K（1）設(shè)此致冷機(jī)從低溫?zé)嵩次盏臒崃繛镼2，則將 5.0kg的水變成同溫度的冰時致冷機(jī)吸收的熱量為設(shè)此致冷機(jī)的致冷系數(shù)為，則又由，可得放到環(huán)境中的熱量為（2）設(shè)最少必須供給致冷機(jī)的能量為A，則W6-16 設(shè)有一個系統(tǒng)儲有1kg的水，系統(tǒng)與外界間無能量傳遞。開始時，一部分水的質(zhì)量為0.30kg、溫度為90；另一部分水的質(zhì)量為0.70kg、溫度為20。混合后，系統(tǒng)內(nèi)水溫達(dá)到平衡，試求水的熵變。（水的定壓比熱為）解：設(shè)水溫達(dá)到平衡時的溫度為T，水的定壓比熱為。由題意知，熱水的溫度為T190+273363（K），冷水的溫度為T220+273293（K），熱水的質(zhì)量為，冷水的質(zhì)量為。混合平衡后，熱水放出的熱量應(yīng)等于冷水吸收的熱量，即由此解出平衡后的溫度為 帶入數(shù)據(jù)，解得T314（K）。按照熵的可加性，系統(tǒng)總的熵變應(yīng)為兩部分水熵變之和，即在上述結(jié)果中，第一項的結(jié)果為負(fù)，表明熱水的熵減少；第二項的結(jié)果為正，表明冷水的熵增加。兩者混合后，總熵變大于零。因此，該過程為不可逆過程。6-17 1mol理想氣體，其等體摩爾熱容量，從狀態(tài)A(，)分別經(jīng)本題圖所示的ADB過程和ACB過程，到達(dá)狀態(tài)B(，)。試問在這兩個過程中氣體的熵變各為多少?圖中AD為等溫線。