20122012 版高考數學版高考數學 3 2 13 2 1 精品系列專題精品系列專題 0101 集合與簡易邏輯 教師版 集合與簡易邏輯 教師版 考點定位考點定位 2012 2012 考綱解讀和近幾年考點分布考綱解讀和近幾年考點分布 20122012 考綱解讀考綱解讀 2 簡單的邏輯聯結詞 了解邏輯聯結詞 或 且 非 的含義 3 全稱量詞與存在量詞 理解全稱量詞與存在量詞的意義 能正確地對含 有一個量詞的命題進行否定 近幾年考點分布近幾年考點分布 縱觀近幾年的高考情況 可以看出本專題高考考查的特點及規律 一 般都是基礎題 難度不大 綜合題目少 大多出現在選擇題及填空題的前三分之一位置 但也有少數年份出現在選擇題的后兩題 一是考查對集合概念的認識和理解 如集合與元 素 集合與集合之間的關系及運算 二是以集合知識為依托考查其他知識 如不等式 解 析幾何等 在考查其他知識的同時 突出考查準確使用數學語言和能力和運用數形結合的 思想解決問題的能力 定義新運算在集合方面是一個新型的集合問題 應予以重視 對簡 易邏輯的考查主要集中在命題的四種形式和充要條件的判定上 在考查知識的同時 還主 要考查命題轉化 邏輯推理和分析問題的能力 考點考點 pk 名師考點透析名師考點透析 考點一考點一 集合的概念與運算集合的概念與運算 1 1 集合問題的核心 集合問題的核心 一是集合元素的互異性 二是集合的交 并 補運算 空集 是一 個特殊的集合 在題設中若未指明某一集合為非空集合時 要考慮該集合為空集的情形 因此 空集是 分類討論思想 的一個 命題點 2 2 解答集合問題的一般程序 解答集合問題的一般程序 首先認清集合中元素的屬性 然后依據元素的不同屬性采用不同的方法求解 一般規律表 現為 若給定的集合是不等式的解集 用數軸求解 若給定的集合是點集 用數形結合法 求解 若給定的集合是抽象集合 用圖示法解之 3 3 運用 運用 轉化與化歸思想轉化與化歸思想 解答集合問題 要把握好符號語言 文字語言和圖形語言三者間的相互轉化 這是 轉化 與化歸思想 的具體體現 通過轉化 可以揭開集合的 面紗 洞察問題的 真面目 4 4 集合運算的兩個重要性質 集合運算的兩個重要性質 性質一 A B A A B A B A A B 性質二 u A B u A u B u A B u A u B 兩個性質的作用在于化難為易 化生為熟 化繁為簡 同理得 N 542 a ax yxy 聯立 432 2 542 xy xy xy 故M N 2 2 a a 法二 利用驗證法 若 M N 2 2 則 2 2 1 3 24 2 2 24 35 即 21 3 224 235 1RR 若 M N 1 1 易確定不適合 故選 C 名師點睛名師點睛 本題以集合為載體考查向量 直線等知識 解答過程體現了消參數的方法 如消去 得直線方程432xy 數學的轉化思想 如 向量與坐標的轉化 直 線的交點坐標與方程組解的轉化 1 若 A 2 1 2 1 1 3 xBxABx 且 則這樣的x的不同取值有 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 當10a 即1a 時 不等式 1 1axa 無解 B 當10a 即1a 時 不等式 1 1axa 的解為x 1 B 1 顯然以上兩種情況都不滿足 A B B 所以必有1a 此時不等式 1 1axa 化為 1 1 1 aaxa 即2 aaxa 解得實數a的取值范圍為 1 0 2 a 名師點睛名師點睛 解答集合問題 必須弄清題目的要求 正確理解各個集合的含義 再對集 合進行簡化 進而借助數軸或韋恩圖使問題得到解決 2 已知集合 M 1 xxa N 2 3 30 x xaxaaR 若 A N R 求a的 值 解 M 1 xxa 1 1 x axa N 2 3 30 x xaxa 3 0 xxxa 當3a 時 有 2 3 0 3xx 即 3 Nx xRx 且 此時 24 Mxx MNR 從而知a 3 符合題意 當a 3 時 3 Nx xxa 或 要使 MNR 必須 31 34 1 a a aa 當a 3 時 3 Nx xax 或要使 MNR 必須 1 23 31 aa a a 綜合以上情形 滿足題意的a取值范圍為 2 4 考點二考點二 四種命題四種命題 四種命題反映出命題之間的內在聯系 要注意結合實際問題 理解其關系 尤其是兩種等 價關系 的產生過程 關于逆命題 否命題與逆否命題 也可以敘述為 1 交換命題的條件和結論 所得的新命題就是原來命題的逆命題 2 同時否定命題的條件和結論 所得的新命題就是原來的否命題 3 交換命題的條件和結論 并且同時否定 所得的新命題就是原命題的逆否命題 例 3 有下列四個命題 1 若 xy 1 則x y互為倒數 的逆命題 2 面積相等 的三角形全等 的否命題 3 若1m 則 2 20 xxm 有實數解 的逆否命題 4 若 A B B 則AB 的逆否命題 其中真命題為 A 1 2 B 2 3 C 4 D 1 3 解析解析 1 的逆命題 若x y互為倒數 則xy 1 是真命題 2 的否命題 面積不相等的三解形不是全等三角形 是真命題 3 的逆否命題 若 2 20 xxm 沒有實數解 則1m 是真命題 命題 4 是假命題 所以它的逆否命 題也是假命題 如 A 1 2 3 4 5 B 4 5 顯然AB 是錯誤的 故選 D 名師點睛名師點睛 由原命題組成其他三種命題的方法是 先把原命題寫成 若 則 的形式 然后交換命題的條件與結論便得到了逆命題 同時否定命題的條件與結 論便得到了否命題 同時否定命題的條件與結論 并且交換條件與結論便得到了逆否命題 注意 在寫其他三種命題時 大前提必須放在前面 3 給出如下三個命題 四個非零實數a b c d依次成等比數列的充要條件是 ad bc 設a bR 且0ab 若1 a b 則1 b a 若 2 log f xxfx 則是偶函數 其中不正確命題的序號是 A B C D 解析 中a b c d滿足ad bc時 其中可以有 0 中1 a b 時 可以為負數 則1 b a 不一定成立 正確 答案 A 2 2 充要條件的探求與證明 充要條件的探求與證明 對于充要條件的證明問題 可用直接證法 即分別證明充分性與必要性 此時應注意分清 楚哪是條件 哪是結論 充分性即由條件證明結論 而必要性則是由結論成立來證明條件 也成立 千萬不要張冠李戴 也可用等價法 即進行等價轉化 此時應注意的是所得出的 必須是前后能互相推出 而不僅僅是 推出 一方面 即由前者可推出后者 但后者不能 推出前者 例 4 設 2 1 20 0 2 x p xxqpq x 則是的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 解析 對于 2 20 p xx 解之得12 x 對于 q當0 x 時 即解 1 2 x x 0 解之得12 x 0 x 02x 當0 x 時 即解 1 0 2 x x 轉化為 1 0 2 x x 解之得12 xx 或 0 x 102 xx 或綜上可知 122 qxx 或 顯然p是q的充分不必要條件 選 A 名師點睛名師點睛 對于充分條件與必要條件的判斷 有如下結論 若 pq qp 則p是q的充分而不必要條件 若 pq qp 則p是q的 必要而不充分條件 若 pq qp 則p是q的充要條件 若 pq qp 則 p是q的既不充分也不必要條件 4 設 2 40 0 p bacaq 關于x的方程 2 0 0 axbxca 有實根 則p是q的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分又不必要條 件 三年高考三年高考 1010 1111 1212 高考試題及其解析高考試題及其解析 20122012 年高考試題及解析年高考試題及解析 一 選擇題一 選擇題 1 1 20122012 年高考 新課標 已知集合年高考 新課標 已知集合 1 2 3 4 5 A Bx y xA yA xyA 則則B中所含元素的個數為中所含元素的個數為 A A 3B B 6C C D D 解析 選D5 1 2 3 4xy 4 1 2 3xy 3 1 2xy 2 1xy 共 10 個 2 2 20122012 年高考 浙江 年高考 浙江 設集合 設集合A A x x 1 1 x x 4 4 B B x x x x 2 2 2 2x x 3 0 3 0 則則A A UB A A 1 4 1 4 B B 3 4 3 4 C C 1 3 1 3 D D 1 2 1 2 解析 A 1 4 B 1 3 則A A UB 3 4 3 3 20122012 年高考 陜西 年高考 陜西 集合 集合 lg0 Mxx 2 4 Nx x 則則MN A A 1 2 B B 1 2 C C 1 2 D D 1 2 解析 lg0 1 Mxxx x 22 Nxx 12 MNxx 故 選 C 4 4 20122012 年高考 山東 年高考 山東 已知全集 已知全集 0 1 2 3 4U 集合集合 1 2 3 2 4AB 則則 U C AB 為 為 A A 1 2 4B B 2 3 4C C 0 2 4D D 0 2 3 4 解析 4 0 ACU 所以 42 0 BACU 選 C 5 5 20122012 年高考 遼寧 年高考 遼寧 已知全集已知全集 U 0 1 2 3 4 5 6 7U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 集合集合 A 0 1 3 5 8 A 0 1 3 5 8 集集 合合 B 2 4 5 6 8 B 2 4 5 6 8 則則 BCAC UU 為為 A A 5 8 5 8 B B 7 9 7 9 C C 0 1 3 0 1 3 D D 2 4 6 2 4 6 解析 法一 因為全集 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合 A 0 1 3 5 8 集合 B 2 4 5 6 8 所以 9 7 3 1 0 9 7 6 4 2 BCAC UU 所以 BCAC UU 為 7 9 故選 B 法二 集合 BCAC UU 為即為在全集 U 中去掉集合 A 和集合 B 中的元素 所剩的元素 形成的集合 由此可快速得到答案 選 B 點評 本題主要考查集合的交集 補集運算 屬于容易題 采用解析二能夠更快地得到答 案 6 6 20122012 年高考 湖南 年高考 湖南 設集合 設集合 M 1 0 1 N x xM 1 0 1 N x x2 2 x x 則則 M N M N A A 0 0 B B 0 1 0 1 C C 1 1 1 1 D D 1 0 0 1 0 0 7 7 20122012 年高考 廣東 年高考 廣東 集合集合 設集合設集合 1 2 3 4 5 6U 1 2 4M 則則 U C M A A UB B 1 3 5C C 3 5 6D D 2 4 6 解析 3 5 6 U C M 8 8 20122012 年高考 大綱 年高考 大綱 已知集合 已知集合 1 3 1 AmBmABA 則則m A A 0 0 或或3B B 0 0 或或 3 3C C 1 1 或或3D D 1 1 或或 3 3 解析 因為ABA 所以AB 所以3 m或mm 若3 m 則 3 1 3 3 1 BA 滿足ABA 若mm 解得0 m或1 m 若0 m 則 0 3 1 0 3 1 BA 滿足ABA 若1 m 1 1 1 3 1 BA顯然不成立 綜上 0 m或3 m 選 B 命題意圖 本試題主要考查了集合的概念和集合的并集運算 集合的關系的運用 元素與 集合的關系的綜合運用 同時考查了分類討論思想 9 9 20122012 年高考 北京 年高考 北京 已知集合 已知集合 320AxRx 1 3 0BxR xx 則則 AB A A 1 B B 2 1 3 C C 2 3 3 D D 3 10 10 20122012 年高考 江西 年高考 江西 若集合 若集合 A A 1 1 B 0 2 1 1 B 0 2 則集合則集合 z z x y x A y B z z x y x A y B 中中 的元素的個數為的元素的個數為 A A 5 5B B 4 4C C 3 3D D 2 2 解析 容易看出xy 只能取 1 1 3 等 3 個數值 故共有 3 個元素 點評 集合有三種表示方法 列舉法 圖像法 解析式法 集合有三大特性 確定性 互異性 無序性 本題考查了列舉法與互異性 來年需要注意集合的交集等運算 Venn 圖的考查等 11 11 20122012 年高考 上海春 年高考 上海春 設 設O為為ABC 所在平面上一點所在平面上一點 若實數若實數xyz 滿足滿足 xOAyOB 0zOC 222 0 xyz 則則 0 xyz 是是 點點O在在ABC 的邊所在直線上的邊所在直線上 的 的 A A 充分不必要條件 充分不必要條件 B B 必要不充分條件 必要不充分條件 C C 充分必要條件 充分必要條件 D D 既不充分又不必要條 既不充分又不必要條 件件 解析 若0 則xxfcos 是偶函數 故充分性成立 排除 B D 項 若 cos xxf為偶函數 則 Zkk 故必要性不一定成立 排除 C 項 所以 正確答案為 A 總結歸納 此類問題的解答分兩步驟 一判斷充分性 二判斷必要性 要明確題中哪個 作條件 哪個做結論 若qp 則p是q的充分條件 q是p的心要條件 12 12 20122012 年高考 遼寧 年高考 遼寧 已知命題 已知命題p p 12 x x R R 21 f xf x 21 xx 0 0 則則 p p是 是 A A 12 x x R R 21 f xf x 21 xx 0 0 B B 12 x x R R 21 f xf x 21 xx 0 0 C C 12 x x R R 21 f xf x 21 xx 0 0 D D 12 x x R R 21 f xf x 21 xx 0 0 解析 命題p為全稱命題 所以其否定 p應是特稱命題 又 21 f xf x 21 xx 0 0 否定為 21 f xf x 21 xx 02 x y 2 則則 x yx y 至少有一個大于至少有一個大于 1 1 D D 對于任意 對于任意 n N C Cn N C C1 1 C C 都是偶都是偶 數數 解析 對于 B 項 令 12 1 9zmi zmi m R 顯然 12 8zz R 但 12 z z不 互為共軛復數 故 B 為假命題 應選 B 點評 體現考綱中要求理解命題的概念 理解全稱命題 存在命題的意義 來年需要注意充 要條件的判斷 邏輯連接詞 或 且 非 的含義等 14 14 20122012 年高考 湖南 年高考 湖南 命題 命題 若若 4 則則 tan 1 tan 1 的逆否命題是的逆否命題是 A A 若 若 4 則則 tan 1tan 1B B 若 若 4 則則 tan 1tan 1 C C 若 若 tan 1 tan 1 則則 4 D D 若 若 tan 1 tan 1 則則 4 15 15 20122012 年高考 湖北 年高考 湖北 命題 命題 0 x RQ 3 0 x Q 的否定是的否定是 A A 0 x RQ 3 0 x QB B 0 x RQ 3 0 x Q C C x RQ 3 x QD D x RQ 3 x Q 解析 本命題為特稱命題 寫其否定的方法是 先改變量詞 再否定結論 故 D 符合 點評 本題考查含有量詞的命題的否定 對于特稱命題的否定 一般是先改變量詞 再否 定結論 對于全稱命題的否定 也是類似的 千萬不要忽略改變量詞這一點 否則就是錯誤 的 來年需注意充要條件的判斷 這也是邏輯中的一大熱門考點 16 16 20122012 年高考 福建 年高考 福建 下列命題中 下列命題中 真命題是真命題是 A A 0 0 0 x xR e B B 2 2xxRx C C 0ab 的充要條件是的充要條件是1 a b D D 1 1ab 是是1ab 的充分條件的充分條件 解析 xR 0 x e 所以 A 錯 當2x 時 2 2xx 因此 B 錯 0ab 中 b 可取 0 而1 a b 中 b 不可取 0 因此 兩者不等價 所以 C 錯 應選 D 點評點評 了解全稱命題和特稱命題的辨證關系 要證明全稱命題正確 要進行嚴謹的全面 證明 而要證明其錯誤 只要舉一反例即可 相應地 要證明特稱命題正確 只要舉一例 即可 而證明其不對 要證明所有對象都在所給屬性的對立面 同時要注意充分條件和必 要條伯的判斷方法 二 填空題二 填空題 17 17 20122012 年高考 天津 年高考 天津 已知集合 已知集合 2 3 AxR x 集合集合 2 0 BxR xm x 且且 1 ABn 則則 m n 18 18 20122012 年高考 四川 年高考 四川 設全集 設全集 Ua b c d 集合集合 Aa b Bb c d 則則 BCAC UU 解析 d c ACU aBCU BCAC UU a c d 點評 本題難度較低 只要稍加注意就不會出現錯誤 19 19 20122012 年高考 上海 年高考 上海 若集合 若集合 012 xxA 21 xxB 則則 BA 解析 根據集合 A 210 x 解得 1 2 x 由12 13xx 得到 所以 所以 3 2 1 BA 20 20 20122012 年高考 上海春 年高考 上海春 已知集合 已知集合 1 2 2 5 AkB 若若 1 2 3 5 AB 則則k 解析 3 1 2 Ak 所以3k 21 21 20122012 年高考 江蘇 年高考 江蘇 已知集合 已知集合 1 24 A 24 6 B 則則AB 解析 根據集合的并集運算 兩個集合的并集就是所有屬于集合 A 和集合 B 的元素組成 的集合 從所給的兩個集合的元素可知 它們的元素是1 2 4 6 所以答案為 6 4 2 1 點評點評 本題重點考查集合的運算 容易出錯的地方是審錯題目 把并集運算看成交集運算 屬 于基本題 難度系數較小 20112011 年高考試題及解析年高考試題及解析 1 江蘇1 已知集合 1 1 2 4 1 0 2 AB 則 BA 解析 1 1 2 4 1 0 2 1 2 AB 2 福建文 理 1 已知集合 M 1 0 1 N 0 1 2 則 M N A 0 1 B 1 0 1 C 0 1 2 D 1 0 1 2 解析 M N 1 0 1 0 1 2 0 1 故選 A 3 浙江文 1 若 1 1 Px xQ x x 則 A PQ B QP C RP Q D R QP 解析 1 RR Px xPQ 故選C 4 四川文 1 若全集 M 1 2 3 4 5 N 2 4 M C N A B 1 3 5 C 2 4 D 1 2 3 4 5 解析 因為全集 M 1 2 3 4 5 N 2 4 所以 1 3 5 M C N 選 B 5 全國新課標文科 1 已知集合 5 3 1 4 3 2 1 0 NM NMP 則集合 P 的 子集有 A 2 個 B 4 個 C 6 個 D 8 個 6 全國 1 文 1 設集合 U 1 2 3 4 1 2 3 M 2 3 4 N 則 M N U A 12 B 2 3 C 2 4 D 1 4 來 解析 2 3 MN U CMN 1 4選 D 7 湖北文 1 已知 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 5 7 2 4 5 UAB 則 U AB A 6 8 B 5 7 C 4 6 7 D 1 3 5 6 8 解析 因為 1 2 3 4 5 7 AB 故 6 8 u CAB 所以選 A 8 天津文 9 已知集合 1 2 AxRxZ 為整數集 則集合AZ 中所有元素的 和等于 解析 因為 13Axx 所以 0 1 2AZ 故其和為 3 9 湖南文1 設全集 1 2 3 4 5 2 4 U UMNMC N 則N A 1 2 3 B 1 3 5 1 4 5 2 3 4 解析 畫出韋恩圖 可知N 1 3 5 選 B 10 山東文 理 1 設集合 06 2 xxxM 31 xxN 則 NM A 2 1 B 2 1 C 3 2 D 3 2 解析 解得 23 xxM 則 21 xxNM 故選 A 11 遼寧文 1 已知集合 A x1x B x2x1 則 A B A x2x1 B x1 x C x1x1 D x 2x1 12 安徽文 2 集合 U S T 則 U SC T I 等于 A B C D 命題意圖 本題考查集合的補集與交集運算 屬簡單題 解析 1 5 6 UT 所以 1 6 U ST 故選 B 13 重慶文 2 設 2 20 UR Mx xx 則 UM A 0 2 B 0 2C 02 D 02 解析 2 200 xxx 或2x 則 UM 0 2 故選 A 14 上海文 1 若全集UR 集合 1 Ax x 則 UA 解析 UA 1 x x 15 上海理 2 若全集UR 集合 1 0 Ax xx x 則 UA 解析 UA 01 xx 16 北京文 1 已知全集 U R 集合 2 1Px x 那么 UP A 1 B 1 C 1 1 D 11 解析 2 111xx UP 11 故選 D 17 湖北理 2 已知 2 1 log 1 2 Uy yx xPy yx x 則 P A 1 2 B 1 0 2 C 0 D 1 0 2 解析 因為 1 0 0 2 Uy yPyy 故 P 1 2 y y 所以選 A 18 江西文 2 若全集 1 2 3 4 5 6 2 3 1 4 UMN 則集合 5 6 等于 A MN B MN C UU C MC N D UU C MC N 解析 4 3 2 1 NM NM 6 5 4 3 2 1 NCMC UU 6 5 NCMC UU 選 D 19 江西理 2 若 2 集合 1213Axx 2 0 x Bx x 則AB A 10 xx B 01xx C 02xx D 01xx 解析 11 Axx 02 Bxx 所以 01 ABxx 選 B 20 安徽理 8 設集合 1 2 3 4 5 6 A 4 5 6 7 B 則滿足SA 且SB 的 集合S為 A 57 B 56 C 49 D 8 21 遼寧理 2 已知 M N 為集合 I 的非空真子集 且 M N 不相等 若 1 NC MMN 則 A M B N C I D 解析 因為 1 NC M 且 M N 不相等 得 N 是 M 的真子集 故答案為 M 22 陜西文 8 設集合 22 cossin My yxx xR 1 x Nx i i為虛數 單位 x R 則MN 為 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 解析 22 cossin cos2 0 1 yxxx 所以 0 1 M 因為 1 x i 即 1xi 所以 1x 又因為x R 所以11x 即 1 1 N 所以 0 1 MN 故選 C 23 陜西理 7 設集合 22 cossin My yxx xR 1 2Nxx i i為 虛數單位 x R 則MN 為 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 24 北京理 1 已知集合 2 1 Px x Ma 若PMP 則a的取值范圍是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 解析 2 1 11 Px xxx 1 1 PMPMPa 選 C 25 天津理 13 已知集合 1 349 46 0 AxR xxBxR xtt t 則集合AB 解析 0t 則 1 44t t 即 2Bx x 由絕對值的幾何意義可得 45Axx 所以AB 25xx 26 山東文 5 已知 a b c R 命題 若abc 3 則 222 abc 3 的否命題 是 A 若 a b c 3 則 222 3abc B 若 a b c 3 則 222 3abc C 若 a b c 3 則 222 abc 3 D 若 222 abc 3 則 a b c 3 解析 命題 若p 則q 的否命題是 若p 則q 故選 A 27 安徽理 7 命題 所有能被 2 整除的數都是偶數 的否定是 A 所有不能被 2 整除的數都是偶數 B 所有能被 2 整除的數都不是偶數 C 存在一個不能被 2 整除的數是偶數 D 存在一個能被 2 整除的數不是偶數 答案 D 命題意圖 本題考查全稱命題的否定 屬容易題 解析 把全稱量詞改為存在量詞 并把結果否定 解題指導 要注意命題否定與否命題之間的區別與聯系 28 陜西文 理 1 設a b 是向量 命題 若ab 則 ab 的逆命題是 A 若ab 則 ab B 若ab 則 ab C 若 ab 則ab D 若 ab 則ab 分析 首先確定原命題的條件和結論 然后交換條件和結論的位置即可得到逆命題 解析 原命題的條件是ab 作為逆命題的結論 原命題的結論是 ab 作為 逆命題的條件 即得逆命題 若 ab 則ab 故選 D 29 北京文 4 若 p 是真命題 q 是假命題 則 A p q 是真命題 B p q 是假命題 C p 是真命題 D q 是真命題 解析 或 一真必真 且 一假必假 非 真假相反 故選 D 30 遼寧文 4 已知命題 P n N 2n 1000 則 p 為 A n N 2n 1000 B n N 2n 1000 C n N 2n 1000 D n N 2n 1000 解析 特稱命題的否定是全稱命題 的否定是 故正確答案是 A 31 四川文 5 x 3 是 x2 9 的 A 充分而不必要的條件 B 必要而不充分的條件 C 充要條件 D 既不充分也不 必要的條件 解析 因為 x 3 所以 x2 9 但若 x2 9 x 3 或 3 故 x 3 是 x2 9 的充分不必要條 件 選 A 32 福建文 理 3 若a R 則 a 1 是 a 1 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分又不必要條件 解析 a 1 a 1 充分 反之 a 1 a 1 不必要 故選 A 33 重慶理 2 1x 是 2 10 x 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不 必要條件 34 天津文 4 設集合 20 AxR x 0 BxR x 2 0 CxR x x 則 xAB 是 xC 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條 件 解析 由兩個集合并集的含義知 選項 C 正確 35 天津理 2 設 x yR 則 2x 且2y 是 22 4xy 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 即不充分也不必 要條件 解析 由2x 且2y 可得 22 4xy 但反之不成立 故選 A 36 湖南文 1 1 xx 是的 A 充分不必要條件 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分又不必要條件 解析 因 1 1 xx 反之 1 11 xxx 或 不一定有 1 x 選 A 37 湖南理 2 設集合 M 1 2 N a2 則 a 1 是 N M 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分又不必要條件 38 山東理 5 對于函數 yf x xR yf x 的圖象關于y軸對稱 是 y f x是奇函數 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也 不必要 解析 由奇函數定義 容易得選項 C 正確 39 浙江文 6 若 a b為實數 則 01ab 是 1 b a 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也 不必要條件 解析 由01ab 可知 a b 同號且均不為 0 同正可得 1 a b 同負可得 1 b a 故充分性不成立 111 00 ab bb aaa 10 0 ab a 或 10 0 ab a 即 01ab 或 1 0 ab a 故必要性不成立 故選 D 40 天津理 2 設 x yR 則 2x 且2y 是 22 4xy 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 即不充分也 不必要條件 解析 由2x 且2y 可得 22 4xy 但反之不成立 故選 A 41 浙江理 7 若 a b為實數 則 01ab 是 11 ab ba 或的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必 要條件 解析 由01ab 可知 a b 同號且均不為 0 同正可得 1 a b 同負可得 1 b a 故充分性成立 而由 11 abab ba 或 并不能推出 同號 故必要性不能成立 選A 42 陜西文 14 理 12 設nN 一元二次方程 2 40 xxn 有整數根的充要條件 是n 分析 直接利用求根公式進行計算 然后用完全平方數 整除等進行判斷計算 解析 4164 2 n x 24n 因為x是整數 即24n 為整數 所以 4n 為整數 且4n 又因為nN 取1 2 3 4n 驗證可知3 4n 符合題意 反 之3 4n 時 可推出一元二次方程 2 40 xxn 有整數根 43 四川理 5 函數 f x在點 0 xx 處有定義是 f x在點 0 xx 處連續的 A 充分而不必要的條件 B 必要而不充分的條件 C 充要條件 D 既不充分也 不必要的條件 44 湖北文 10 理 9 若實數 a b滿足0 0ab 且0ab 則稱a與b互補 記 22 a babab 那么 0a b 是a與 b 互補的 A 必要而不充分條件B 充分而不必要條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 解析 由 0a b 即 22 0 abab 故 22 abab 則0ab 化簡 得 222 abab 即ab 0 故0ab 且0ab 則0 0ab 且0ab 故選 C 45 廣東文 理 2 已知集合 A x y x y 為實數 且1 22 yx B x y x y 為實數 且 y x 則 A B 的元素個數為 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 方法一 由題得 1 0 0 1 1 1 22 y x y x yx yx 或 1 0 0 1 yxBA 所以選 C 方法二 直接作出單位圓 22 1xy 和直線 1 yx 觀察得兩曲線有兩個交點 所以選 C 46 浙江理 10 設 a b c 為實數 f x xa 22 1 1 xbxc g xaxcxbx 記集合 S 0 0 x f xxRTx g xxR 若S T分別為集合元素 S T 的元素個數 則下列結論不可能的是 A S 1 且T 0 B 1T 1S 且 C S 2 且T 2 D S 2 且T 3 解析 A 在 a b 0 c 0 下成立 B 在 a 0 2 40bc 下成立 C 在 a 0 2 40bc 下成立 D 必須在 2 40bc 和 2 40bc 同時成立下才成立 故不可能 選 D 20102010 年高考試題及解析年高考試題及解析 1 20102010 年高考山東卷理科年高考山東卷理科 1 已知全集 U R 集合 M x x 1 2 則 U C M A x 1 x 3 B x 1 x 3 C x x3 D x x 1 或 x 3 2 2010 2010 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 2 2 設集合 A 22 1 416 xy x y B 3 x x yy 則 A B 的子集的個數是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 A 解析 由題意知 A B 中有兩個元素 所以 A B 的子集的個數是 4 個 故選 A 3 20102010 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 2 2 若集合 1 2 1 log 2 Axx 則A R A 2 0 2 B 2 2 C 2 0 2 D 2 2 答案 A 解析 1 2 12 log0 22 xx 所以A R 2 0 2 命題意圖 本題考查集合的補集 屬容易題 4 2010 2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 9 9 設集合 A 1 xxaxR B 2 xxbxR 若AB 則實數 a b必滿足 A 3ab B 3ab C 3ab D 3ab 答案 D 解析 由題意可得 11Ax axa 對集合 B 有 2xb 或2xb 因 為AB 所以有21ba 或21ba 解得3ab 或3ab 即 3ab 選 D 命題意圖 本小題考查絕對值不等式的解法 集合之間的關系等基礎知識 考查同學們 數形結合的數學思想 5 2010 2010 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 1 1 已知集合 1 2 3M 2 3 4N 則 A MN B NM C 2 3MN D 1 4MN 答案 C 解析 1 2 32 3 42 3MN 故選 C 命題意圖 本題考查集合的交集與子集的運算 屬容易題 6 20102010 年高考廣東卷理科年高考廣東卷理科 1 1 若集合 A x 2 x 1 B x0 x 2 則集合 A B A x 1 x 1 B x 2 x 1 C x 2 x 2 D x0 x 1 7 2010 2010 年全國高考寧夏卷年全國高考寧夏卷 1 1 已知集合 2 AxxR 4 BxxxZ 則 AB A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 1 2 答案 D 解析解析 由已知得 22 0 1 16 AxxB 所以 0 1 2 AB 8 20102010 年高考陜西卷理科年高考陜西卷理科 1 1 集合 A x 12x B x x1 B x x 1 C x 12x D x 12x 答案 D 解析 1 21 xxBCxxA R 21 xxBCA R 故選D 9 20102010 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 1 1 集合 2 03 9 PxZxMxZ x 則 PMI A 1 2 B 0 1 2 C x 0 x 3 D x 0 x 3 答案 B 解析 因為 0 1 2 P 3 2 1 0 1 2 3M 所以PMI 0 1 2 故選 B 10 20102010 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 2 2 若集合 1 Ax xxR 2 By yxxR 則AB A 11xx B 0 x x C 01xx D 11 20102010 年高考浙江卷年高考浙江卷 1 1 設 P x x 4 Q x 2 x0 則 x0滿足關于 x 的方程 ax 6 的充要條件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 命題立意 本題考查了二次函數的性質 全稱量詞與充要條件知識 考查了學生構造二 次函數解決問題的能力 23 2010 年高考上海市理科 15 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分條件 D 既不充分也不必要條件 答案 A 解析 1 4 tan 4 2tan k 所以充分 但反之不成立 如1 4 5 tan 所以不必 要 24 20102010 年高考山東卷文科年高考山東卷文科 1 1 已知全集UR 集合 2 40Mx x 則 U C M A 22xx B 22xx C 22x xx 或 D 22x xx 或 答案 C 解析 因為 2 40Mx x 22xx 全集UR 所以 U C M 22x xx 或 故選 C 命題意圖 本題考查集合的補集運算 二次不等式的解法等基礎知識 屬基礎題 25 20102010 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 7 7 設集合 Ax x a 2 則AB 等于 A x 2 x3 B x x1 C x 2x2 答案 A 解析 AB x 1x3 x x 2 x 20 是 32 x 0 成立的 A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 非充分非必要條件 D 充要條件 44 2010 2010 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 16 16 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分條件 D 既不充分也 不必要條件 解析 1 4 tan 4 2tan k 所以充分 但反之不成立 如1 4 5 tan 45 2010 2010 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 2 2 下列命題中的假命題是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 答案 C 解析 對于 C 選項 x 1 時 10 x 2 故選 C 46 2010 2010 年高考遼寧卷文科年高考遼寧卷文科 4 4 已知0a 函數 2 f xaxbxc 若 0 x滿足關于 x的方程20axb 則下列選項的命題中為假命題的是 A 0 xR f xf x B 0 xR f xf x C 0 xR f xf x D 0 xR f xf x 47 2010 2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 1 1 對于實數 a b c ab 是 22 acbc 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條 件 答案 B 解析 主要考查不等式的性質 當 C 0 時顯然左邊無法推導出右邊 但右邊可以推出左 邊 二 填空題 二 填空題 1 20102010 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 1616 設 S 為復數集 C 的非空子集 若對任意x yS 都有 xy xy xyS 則稱 S 為封閉集 下列命題 集合 S a bi a b為整數 i為 虛數單位 為封閉集 若 S 為封閉集 則一定有0S 封閉集一定是無限集 若 S 為封閉集 則滿足 STC 的任意集合T也是封閉集 其中真命題是 寫出所有真命 題的序號 答案 解析 直接驗證可知 正確 當 S 為封閉集時 因為 x y S 取 x y 得 0 S 正確 對于集合 S 0 顯然滿足素有條件 但 S 是有限集 錯誤 取 S 0 T 0 1 滿足STC 但由于 0 1 1 T 故 T 不是封閉集 錯誤 2 20102010 年高考江蘇卷試題年高考江蘇卷試題 1 1 設集合 A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 則實數 a 答案 1 解析 考查集合的運算推理 3 B a 2 3 a 1 3 2010 年高考上海市理科 14 以集合 U abcd 的子集中選出 4 個不同的子集 需同時滿足以下兩個條件 1 a b 都要選出 2 對選出的任意兩個子集 A 和 B 必有ABBA 或 那么共有 種不同的選 法 答案 36 解析 列舉法 共有 36 種 4 20104 2010 年高考重慶市理科年高考重慶市理科 12 12 設 0 1 2 3 U 2 0 AxU xmx 若 1 2 UA 則實數m 5 20102010 年上海市春季高考年上海市春季高考 4 4 已知集合 1 2 0 1 AxxBx x 則AB 答案 12 xx 解析 由題知 22 Axx 1 Bx x 故 12 ABxx 6 2010 2010 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 1111 文科文科 11 11 命題 對任何x R 243xx 的否定 是 答案 解析 兩年模擬兩年模擬 20122012 年名校模擬題及其答案年名校模擬題及其答案 江西省新鋼中學 2012 屆高三第一次考試 在 ABC 中 設命題 sinsinsin A c C b B a p 命題 q ABC 是等邊三角形 那么命題 p 是命題 q 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分又不必 要條件 答案 C 解析 sinsinsin abc p BCA abc bca abc q ABC 是等邊三角 形 2012 浙江寧波市期末文 已知 ba R 則 ba 是 ab ba 2 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條 件 答案 B 解析 若 a b一正一負 則得不到 ab ba 2 但若 ab ba 2 必有 ba 故 選 B 2012 金華十校高三上學期期末聯考文 已知a R 則 2a 是 2 2aa 成立 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必 要條件 2012 三明市普通高中高三上學期聯考文 下列選項敘述錯誤的是 A 命題 若 1x 則 2 320 xx 的逆否命題是 若 2 320 xx 則 1x B 若命題 p 2 10 xR xx 則 p 2 10 xR xx C 若 pq 為真命題 則 p q均為真命題 D 2x 是 2 320 xx 的充分不必要條件 答案 C 解析 本題主要考查命題及其判斷真假的方法 全稱命題 特稱命題及其否定 充要條 件的概念 屬于基礎知識 基本概念的考查 A B D 正確 若 pq 為真命題 則 p q中至少有一個真即可 C 錯誤 2012 廈門市高三上學期期末質檢文 若 x y R 則 x y 是 yx 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 A 解析 本題主要考查充要條件 屬于基礎知識 基本運算的考查 x y 可以推出 yx 反之 yx 不能推出 x y x y 是 yx 的充分不必要 條件 2012 黃岡市高三上學期期末考試文 下列四種說法中 錯誤的個數是 0 1 A 的子集有 3 個 若 22 ambmab 則 的逆命題為真 命題 pq 為真 是 命題 pq 為真 的必要不充分條件 命題 xR 均有 2 320 xx 的否定是 xR 使得 2 320 xx A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 答案 D 解析 本題主要考查集合 命題 不等式 充要條件的知識 屬于基礎知識 基本運算 的考查 0 1 A 的子集有 4 個 錯誤 若 22 ambmab 則 的逆命題為 若 22 abambm 則 在 m 0 時不成立 錯誤 命題 pq 為真 則 命題 pq 不一定為真 命題 pq 為真 則 命題 pq 為真 正確 全稱命題的否定 是特稱命題命題 xR 均有 2 320 xx 的否定是 xR 使得 2 320 xx 錯誤 四種說法中 錯誤的個數是 3 2012 年西安市高三年級第一次質檢文 設 S 是整數集 Z 的非空子集 如果 有 則稱 S 關于數的乘法是封閉的 若 T V 是 z 的兩個不相交的非空子集 且 有 有 則下列結論恒成立的是 A T V 中至少有一個關于乘法是封閉的 B T V 中至多有一個關于乘法是封閉的 C T V 中有且只有一個關于乘法是封閉的 D T V 中每一個關于乘法都是封閉的 2012 山東青島市期末文 命題 x R 012 3 xx 的否定是 A x R 012 3 xx B 不存在 x R 012 3 xx C x R 012 3 xx D x R 012 3 xx 答案 D 解析 由特稱命題的否定規則可知 命題 x R 012 3 xx 的否定應為 x R 012 3 xx 選 D 2012 山東青島市期末文 關于命題 p A 命題q AA 則下列說法 正確的是 A pq 為假 B pq 為真 C pq 為假 D pq 為真 2012 吉林市期末質檢文 有下列四個命題 函數 x y 10 和函數 x y10 的圖象關于 x 軸對稱 所有冪函數的圖象都經過點 1 1 若實數 ba 滿足 1 ba 則 ba 41 的最小值為 9 若 n a 是首項大于零的等比數列 則 21 aa 是 數列 n a 是遞增數列 的充要條件 其中真