1 6 應用應用 ExcelExcel 求置信區間求置信區間 一 總體均值的區間估計一 總體均值的區間估計 一 總體方差未知 一 總體方差未知 例 為研究某種汽車輪胎的磨損情況 隨機選取例 為研究某種汽車輪胎的磨損情況 隨機選取 16 只輪胎 每只輪胎行駛到磨壞為只輪胎 每只輪胎行駛到磨壞為 止 記錄所行駛的里程 以公里計 如下 止 記錄所行駛的里程 以公里計 如下 4125040187431754101039265418724265441287 3897040200425504109540680435003977540400 假設汽車輪胎的行駛里程服從正態分布 均值 方差未知 試求總體均值假設汽車輪胎的行駛里程服從正態分布 均值 方差未知 試求總體均值 的置信度的置信度 為為 0 95 的置信區間 的置信區間 步驟 步驟 2 6 1 在單元格 A1 中輸入 樣本數據 在單元格 B4 中輸入 指標名稱 在單元格 C4 中輸入 指標數值 并在單元格 A2 A17 中輸入樣本數據 2 在單元格 B5 中輸入 樣本容量 在單元格 C5 中輸入 16 3 計算樣本平均行駛里程 在單元格 B6 中輸入 樣本均值 在單元格 C6 中輸入 公式 AVERAGE A2 A17 回車后得到的結果為 41116 875 4 計算樣本標準差 在單元格 B7 中輸入 樣本標準差 在單元格 C7 中輸入公式 STDEV A2 A17 回車后得到的結果為 1346 842771 5 計算抽樣平均誤差 在單元格 B8 中輸入 抽樣平均誤差 在單元格 C8 中輸入 公式 C7 SQRT C5 回車后得到的結果為 336 7106928 6 在單元格 B9 中輸入 置信度 在單元格 C9 中輸入 0 95 7 在單元格 B10 中輸入 自由度 在單元格 C10 中輸入 15 8 在單元格 B11 中輸入 t 分布的雙側分位數 在單元格 C11 中輸入公式 3 6 TINV 1 C9 C10 回車后得到 0 05 的 t 分布的雙側分位數 t 2 1315 9 計算允許誤差 在單元格 B12 中輸入 允許誤差 在單元格 C12 中輸入公 式 C11 C8 回車后得到的結果為 717 6822943 10 計算置信區間下限 在單元格 B13 中輸入 置信下限 在單元格 C13 中 輸入置信區間下限公式 C6 C12 回車后得到的結果為 40399 19271 11 計算置信區間上限 在單元格 B14 中輸入 置信上限 在單元格 C14 中輸入 置信區間上限公式 C6 C12 回車后得到的結果為 41834 55729 二 總體方差已知 二 總體方差已知 仍以上例為例 假設汽車輪胎的行駛里程服從正態總體 方差為仍以上例為例 假設汽車輪胎的行駛里程服從正態總體 方差為 10002 試求總 試求總 體均值體均值 的置信度為的置信度為 0 95 的置信區間 的置信區間 1 在單元格 A1 中輸入 樣本數據 在單元格 B4 中輸入 指標名稱 在單元格 C4 中輸入 指標數值 并在單元格 A2 A17 中輸入樣本數據 2 在單元格 B5 中輸入 樣本容量 在單元格 C5 中輸入 16 4 6 3 計算樣本平均行駛里程 在單元格 B6 中輸入 樣本均值 在單元格 C6 中輸入 公式 AVERAGE A2 A17 回車后得到的結果為 41116 875 4 在單元格 B7 中輸入 標準差 在單元格 C7 中輸入 1000 5 計算抽樣平均誤差 在單元格 B8 中輸入 抽樣平均誤差 在單元格 C8 中輸入 公式 C7 SQRT C5 回車后得到的結果為 250 6 在單元格 B9 中輸入 置信度 在單元格 C9 中輸入 0 95 7 在單元格 B10 中輸入 自由度 在單元格 C10 中輸入 15 8 在單元格 B11 中輸入 標準正態分布的雙側分位數 在單元格 C11 中輸入公 式 NORMSINV 0 975 回車后得到 0 05 的標準正態分布的雙側分位數 Z0 05 2 1 96 9 計算允許誤差 在單元格 B12 中輸入 允許誤差 在單元格 C12 中輸入公式 C11 C8 回車后得到的結果為 490 10 計算置信區間下限 在單元格 B13 中輸入 置信下限 在單元格 C13 中輸入 置信區間下限公式 C6 C12 回車后得到的結果為 40626 875 11 計算置信區間上限 在單元格 B14 中輸入 置信上限 在單元格 C14 中輸入 置信區間上限公式 C6 C12 回車后得到的結果為 41606 875 二 總體方差的區間估計 二 總體方差的區間估計 未知 未知 例 假設從加工的同一批產品中任意抽取例 假設從加工的同一批產品中任意抽取 20 件 測得它們的平均長度為件 測得它們的平均長度為 12 厘米 厘米 方差為方差為 0 0023 平方厘米 求總體方差的置信度為平方厘米 求總體方差的置信度為 95 的置信區間 的置信區間 為構造區間估計的工作表 我們應在工作表的為構造區間估計的工作表 我們應在工作表的 A 列輸入計算指標 列輸入計算指標 B 列輸入計算列輸入計算 公式 公式 C 列輸入計算結果 列輸入計算結果 5 6 提示 提示 本表 C 列為 B 列的計算結果 當在 B 列輸入完公式后 即顯示出 C 列結果 這里只是為了讓讀者看清楚公式 才給出了 B 列的公式形式 統計函數 CHINV df 給出概率水平為 自由度為 v 的 2分布上側分 位數 具體使用方法 可以在 Excel 的函數指南中查看 綜上所述 我們有 95 的把握認為該批零件平均長度的方差在 0 00133 至 0 00491 之間 三 總體比例的區間估計三 總體比例的區間估計 例 某研究機構欲調查某市大專以上學歷的從業人員專業不對口的比率 于是隨例 某研究機構欲調查某市大專以上學歷的從業人員專業不對口的比率 于是隨 機抽取了一個由機抽取了一個由 1500 人組成的樣本進行調查 其中有人組成的樣本進行調查 其中有 450 人說他們從事的工作與所學人說他們從事的工作與所學 專業不對口 試在專業不對口 試在 95 的置信度下構造出該市專業不對口人員所占比率的置信區間 的置信度下構造出該市專業不對口人員所占比率的置信區間 由于樣本容量很大 n 1500 樣本比例 和 都大于 5 故可用正態分布逼近 構造區間估計的工作表 我們應在工作表的 C 列輸入計算指標 D 列輸入計算公 式 E 列輸入計算結果 pn3 0 1500 450 p pn 1 6 6 本