2016年惠安縣初中 學業 質量測查 （第二次） 數 學 試 題 （試卷滿分 :150 分；考試時間 :120 分鐘） 友情提示：請認真作答，把答案準確地填寫在答題卡上 學校 姓名 考生號 一、選擇題（每小題 3 分，共 21 分）每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請在答題卡上相應題目的答題區域內作答，答對的得 3 分，答錯或不答的一律得 0 分 1化簡 4 的結果是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 2下列計算 錯誤 的是（ ） A 6a + 2a =8a B a (a 3) =3 C a2 0 D a1 a 3. 下列四個平面圖形中，三棱錐的表面展開圖的是 （ ） A B C D 4學校團委組織 “陽光助殘 ”捐款活動，九年級一班學生捐款情況如下表： 捐款金額（元） 5 10 20 50 人數（人） 10 13 12 15 則該班學生捐款金額的中位數是（ ） A 13 B 12 C 10 D 20 5下列事件發生屬于不可能事件的是（ ） A射擊運動員只射擊 1 次，就命中靶心 B畫一個三角形，使其三邊的長分別為 862任取一個實數 x，都有 |x|0 D拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有 1 到 6 的點數的正方體骰子，朝上一面的點數為 6 6如圖， O 的直徑 直弦 點 E，且 ， ，則 長為（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 7 已知 ， C=90， ， ， 分 點 ） A23B 2 C 5 D13136E 6 題圖） （第 7 題圖） 二、填空題（每小題 4 分，共 40 分）在答題卡上相應題目的答題區域內作答 8若 70A ，則 A 的余角是 度 9我國第一艘航母 “遼寧艦 ”的最大排水量為 68000 噸，用科學記數法表示這個數據是 噸 . 10計算 : 2xx+x22 11分解因式： 9x = 12如圖，點 O 是正五邊形 度數為 13. 如圖，在 ，兩條中線 ，則 S S 14若關于 x 的方程 (k 2)x 0 的兩根互為相反數，則 k 15 如果圓錐的 底面周長 為 2面展開后所得的扇形的圓心角是 120，則該圓錐的側面積是 （結果 保留 ） 16如圖，已知四邊形 矩形，把矩形沿直線 疊，點 處，連 結 C=3： 5，則 17如圖，在平面直角坐標系 ，直線 :l 3y kx k （ 0k ） 與 x、 y 軸的正半軸分別交于點 A、 B，動點 D（異于點 A、 B） 在線段 ， x 軸于 C （ 1）不論 k 取任何負數，直線 l 總經過一個定點，寫出該定點的 坐標為 ； （ 2） 當點 C 的橫坐標為 2 時，在 x 軸上存在點 P，使得 則 k 的取值范圍為 三、解答題（共 89 分）在答題卡上相應題目的答題區域內作答 18（ 9 分）計算： 23 2 ( 2 ) 2 s i n 6 0 (2 1)0 19（ 9 分）先化簡，再求值： 2x（ x+1） +(x 1)2，其中 x=2 3 （第 17 題圖） 20（ 9 分）如圖，已知四邊形 菱形， E， F求證： 21（ 9 分）某校開展 “中國夢 泉州夢 我的夢 ”主題教育系列活動，設有征文、獨唱、繪畫、手抄報四個項目，該校共有 800 人次參加活動下面是該校根據參加人次繪制的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下面的問題 （ 1）此次有 名同學參加繪畫活動，扇形統計圖中 “獨唱 ”部分的 圓心角是 度請你把條形統計圖補充完整 （ 2）經研究，決定撥給各項目活動經費，標準是：征文、獨唱、繪畫、手抄報每人次分別為 10 元、12 元、 15 元、 12 元，請你幫學校計算開展本次活動共需多少經費？ 22（ 9 分）有三張正面分別寫有數字 2， 1， 1 的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片的背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為 x 的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為 y 的值，兩次結果記為（ x， y） （ 1）用樹狀圖或列表法表示（ x， y）所有可能出現的結果； （ 2）求使分式222 3 有意義的（ x， y）出現的概率； （第 20 題圖） 23（ 9 分）如圖，在平面直角坐標系 ，拋物線 12 過點 A（ 2， 1），它的對稱軸與 x 軸相交于點 B （ 1）求點 B 的坐標； （ 2）如果直線 y=x+1 與拋物線的對稱軸交于點 C, 與拋物線在對稱軸右側交于點 D,且 此拋物線的表達式 24（ 9 分）某公司采購 某商品 60 箱銷往甲乙兩地，已知某商品在甲地銷售平均每箱的利潤 1y (百元 )與銷售數量 x (箱 )的關系為)6020(200(51011y (百元 )與銷售數量 t（箱）的關系為 )6030(8151),300(62 1） 將 x 為自變量的函數，則 ； （ 2）設某商品獲得總利潤 W（百元），當在甲地銷售量 x （箱 )的范圍是 0 x 20時，求 W 與 x 的關系式；（總利潤在甲地銷售利潤在乙地銷售利潤） （ 3）經測算，在 20 x 30的范圍內，可以獲得最大總利潤，求這個最大總利潤，并求出此時 x 的值 . 25（ 12 分）如圖，在平面直角坐標 ，函數 yx 0， m 是常數）的圖象經過 A(1,4)，B(a,b)，其中 a 1過點 A 作 x 軸垂線，垂足為 C，過點 B 作 y 軸垂線，垂足為 D，連結 C， （ 1）求 m 的值； （ 2）求證： （ 3）當 ，求直線 函數 表達 式 （第 23 題圖） . 26（ 14 分）如圖，矩形 邊 3， 4，點 E 從點 A 出發，沿射線 動，以 ，點 F 為圓 O 與射線 公共點，連 結 點 E 作 圓O 相交于點 G，連 結 （ 1）求證： 四邊形 矩形； （ 2）求 值； （ 3）當圓 O 與射線 切時，點 E 停止移動，在點 E 移動的過程中，求四邊形 積的取值范圍 ; 2016 年惠安縣初中畢業班質量檢測 數學試題參考答案及評分標準 說明： （一）考生的正確解法與 “參考答案 ”不同時，可參照 “參考答案及評分標準 ”的精神進行評分 （二）如解答的某一步出現錯誤，這一錯誤沒有改變后續部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應得的分數的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分 （三）以下解答各行右端 所注分數表示正確做完該步應得的累計分數 一、選擇題（每小題 3 分，共 21 分） 、填空題（每小題 4 分，共 40 分） 8. 20； 9. 0 ； 10. 1； 11. ( 3)(y 3)； 12. 54； 13. 1： 3； 14. 2； 15. 3 ； 16. 12； 17.（ 1） (3,0) ； （ 2） 3 03 k . 三、解答題（共 89 分） 18（本小題 9 分） 解：原式 2 3 4 3 1 （ 8 分） 3 （ 9 分） 19.（本小題 9 分） 解： 原式 =2x+2x+1， (6 分 ) =3 (7 分 ) 當 x=2 時 ， 原式 =3（ 2 ） 2+1 (8 分 ) =37 (9 分 ) 20（本小題 9 分） 解： 四邊形 菱形， D； A= C， （ 6 分） 又 E， F, 0; （ 8 分） 在 , A= C， D； （ 9 分） 21（ 本小題 9 分） （ 第 26 題圖 ） 解：（ 1） 200， 36 （ 4 分） 畫圖 如圖： （ 6 分） （ 2）根據題意得： 29610+8012+20015+22412=9608（元） 答：開展本次活動共需 9608元經費 （ 9 分） 22（本小題 9 分） 解：（ 1）列表如下： 1 1 （ （ 1） （ （ 1） 1 （ 1， （ 1， （ 1， 1） （ 5 分） (2)由 上 表可知，所有等可能的情況 共 有 9 種， （ 6 分） 使分式222 3 有意義， xy 且 x （ 7 分） 滿足條件 的點有 4 種， （ 8 分） 則 P=49 （ 9 分） （樹狀圖略） 23 （本小題 9 分） 解： （ 1） 拋物線經過點 A（ 2， 1）， 4a 2b 1 1， 即 b 2a， （ 1 分） 2 22 1， （ 2 分） 點 B 的坐標是（ 1， 0） . （ 3 分） （ 2） (解法 1)如圖 2 所示 . 由（ 1）得，拋物線的對稱軸是 x 1， 可得直線 y x 1 與 x 軸的交點為 E（ 1， 0）， 與拋物線的對稱軸的交點 C（ 1， 2）， C=2， 等腰直角三角形； （ 4 分） 連結 則 35 ，且 2 ; 又 D， 2B C A B C D; （ 5 分） 過 D 作 H，則 D， 設點 D 的坐標為 （ m， m 1）， 在 ， m 1, D= 2 21( m ) 2 = 2 21( m ) ， 解得 m 3， （ 5 分） 點 D（ 3， 4）， （ 7 分） 把 D（ 3， 4）坐標代入 拋物線 y 21 得 9a 6a 1 4，解得 a 53. （ 8 分） 此拋物線的表達式為 y 53103x 1. （ 9 分） (解法 2)如圖 3 所示 . 由（ 1）得， 拋物線的對稱軸是 x 1， 可得直線 y x 1 與 x 軸、 y 軸的交點為 E（ 1， 0）， F（ 0， 1），與拋物線的對稱軸的交點 C（ 1， 2）， 等腰直角三角形 . （ 4 分） 連結 2 ； 過 A 作 G，則 90， 又 G2213 21 2 5 . （ 5 分） 過 D 作 H， 設點 D 的坐標為 （ m， m 1）， 在 ， (m 1)2 (m 1)2 20， 解得 m 3 （負數不合題意，舍去） ， 點 D（ 3， 4） （ 7 分） 把 D（ 3， 4）坐標代入 拋物線 y 21 得 9a 6a 1 4， 解得 a 53. （ 8 分） 此拋物線的表達式為 y 53103x 1. （ 9 分） 24 （本小題 9 分） 解： （ 1）)6030(6),300(41512 （ 2 分） (圖 3) (圖 2) （ 2）綜合)6020(200(510111）中 對應的 x 范圍是 0 x20 時， 110x+5） x+（ 115x+4）（ 60 （ 4 分） = 130x+240； （ 6 分） （ 3）當 20 x30 時， - 140x+75） x+（ 115x+4）（ 60 （ 7 分） =- 111205x+2408 分 x=45011 30， W 在 20 x30隨 x 增大而增大 當 x=30 時， 元） （ 9 分） 25（本小題 12 分） 解：（ 1） 函數 x 0,m 是常數 ） 圖象經過 )4,1(A 4m （ 2 分） （ 2） (解法 1) 設 交于點 E ， 則 在 ， 1;4 44B E a 在 ， 1;4 4D E （ 5 分） ;E A B E C D （ 6 分） （ 7 分） (解法 2)設 交于點 E ，根據題意，可得 B 點的坐標為 )4,( 點的坐標為 )4,0(a， E 點的坐標為 )4,1(a （ 3 分） ，4 ， 4;1, 1;E B a E D （ 4 分） 441;4AE a 1 （ 5 分） 又 ;A E B C E D ;E A B E C D （ 6 分） （ 7 分） （ 3） （解法 1） 當 時，有兩種情況： 當 時， 由中心對稱的性質得： E， 則 11a ，得 2a 點 B 的坐標是（ 2， 2） （ 8 分） 設直線 函數 表達 式為 ， 分別 把點 的坐標代入，得 解得 直線 函數 表達 式是 （ 9 分） 當 在直線不平行時， 由軸對稱的性質得： ， 4a ， 點 B 的坐標是（ 4， 1） （ 10 分） 設直線 函數 表達 式為 ， 分別 把點 的坐標代入， 得得5,1 直線 函數 表達 式是 （ 11 分） 綜上所述，所求直線 函數 表達 式是 62 （ 12 分） （ 解法 2） 當 時， 在 ， 222 ； 在 ， 222 2 2 2 244( 4 ) 1 ( 1 ) ( ) , （ 8 分） 整理 得： 322 1 6 3 2 0 ,a a a ( 2 ) ( 4 ) ( 4 ) 0 ;a a a 2 4 4a a a 或 或 ， 24或 （ 9 分） 當 2a 時，點 B 的坐標是（ 2， 2） 設直線 函數 表達 式為 ， 分別 把點 的坐標代入， 得 解得 直線 函數解析式是 62 （ 10 分） 當 4a 時，點 B 的坐標是（ 4， 1） 設直線 函數解析式為 ， 分別 把點 的坐標代入， 得得5,1 直線 函數 表達 式是 （ 11 分） 綜上所述，所求直線 函數 表達 式是 62 （ 12 分） 26 （本小題 14 分 ） 解： （ 1）證明： O 的直徑， 0 （ 1 分） 0 0 （ 2 分） 四邊形 矩形 （ 3 分） （ 2）由（ 1） 知 四邊形 矩形 （ 4 分） 在 ,， ， 4 A , （ 5 分） 34； （ 6 分） （ 3） 四邊形 矩形，