全國2011年4月高等教育自學考試概率論與數理統計(經管類)試題課程代碼：04183一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1設A，B，C為隨機事件，則事件“A，B，C都不發生”可表示為( )AB.BCCABC D.2設隨機事件A與B相互獨立，且P(A)=，P(B)=，則P(AB)=( )AB. CD.3設隨機變量XB(3，0.4)，則PX1=( )A.0.352B.0.432C.0.784D.0.936X-125P0.20.350.454.已知隨機變量X的分布律為 ，則P-21=0.4013，(x)為標準正態分布函數，則(0.25)=_.15.設二維隨機變量(X,Y)的分布律為YX01010.10.80.10則PX=0,Y=1=_.16.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y) =則PX+Y1=_.17.設隨機變量X與Y相互獨立,X在區間0，3上服從均勻分布，Y服從參數為4的指數分布，則D（X+Y）=_.18.設X為隨機變量，E（X+3）=5，D（2X）=4，則E（X2）=_.19.設隨機變量X1，X2，Xn, 相互獨立同分布，且E（Xi）=則_.20.設隨機變量X-2(n),(n)是自由度為n的2分布的分位數,則Px=_.21.設總體XN()，x1，x2，x8為來自總體X的一個樣本，為樣本均值，則D（）=_.22.設總體XN()，x1，x2，xn為來自總體X的一個樣本，為樣本均值，s2為樣本方差，則_.23.設總體X的概率密度為f(x;),其中(X)=, x1，x2，xn為來自總體X的一個樣本,為樣本均值.若c為的無偏估計,則常數c=_.24.設總體XN()，已知,x1，x2，xn為來自總體X的一個樣本,為樣本均值,則參數的置信度為1-的置信區間為_.25.設總體XN(，x1，x2，x16為來自總體X的一個樣本,為樣本均值,則檢驗假設H0:時應采用的檢驗統計量為_.三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.盒中有3個新球、1個舊球，第一次使用時從中隨機取一個，用后放回，第二次使用時從中隨機取兩個，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A).27.設總體X的概率密度為，其中未知參數 x1，x2，xn為來自總體X的一個樣本.求的極大似然估計.四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28.設隨機變量x的概率密度為求：(1)常數a,b；(2)X的分布函數F(x)；(3)E(X).29.設二維隨機變量(X，Y)的分布律為YX-303-30300.200.20.20.200.20求：(1)(X，Y)分別關于X,Y的邊緣分布律；(2)D(X)，D(Y)，Cov(X，Y).五、應用題(10分)30.某種裝置中有兩個相互獨立工作的電子元件，其中一個電子元件的使用壽命X(單位：小時)服從參數的指數分布，另一個電子元件的使用壽命Y(單位：小時)服從參數的指數分布.試求：(1)(X，Y)的概率密度；(2)E(X)，E(Y)；(3)兩個電子元件的使用壽命均大于1200小時的概率.2011年4月概率論與數理統計（經管類）參考答案下載 (11.96 KB)2011-4-17 15:49全國2011年7月高等教育自學考試概率論與數理統計（二）試題（課程代碼：02197）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1. 設A=2，4，6，8，B=1，2，3，4，則A-B=（ ）A. 2，4B. 6，8C. 1，3D. 1，2，3，42. 已知10件產品中有2件次品，從這10件產品中任取4件，沒有取出次品的概率為（ ）A. B. C. D. 3. 設事件A，B相互獨立，則=（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.54. 設某試驗成功的概率為p，獨立地做5次該試驗，成功3次的概率為（ ）A. B. C. D. 5. 設隨機變量X服從0，1上的均勻分布，Y=2X-1，則Y的概率密度為（ ）A. B. C. D. 6. 設二維隨機變量（X，Y）的聯合概率分布為（ ）則c=A. B. C. D. 7. 已知隨機變量X的數學期望E(X)存在，則下列等式中不恒成立的是（ ）A. EE(X)=E(X)B. EX+E(X)=2E(X)C. EX-E(X)=0D. E(X2)=E(X)28. 設X為隨機變量，則利用切比雪夫不等式估計概率P|X-10|6（ ）A. B. C. D. 9. 設0，1，0，1，1來自X0-1分布總體的樣本觀測值，且有PX=1=p，PX=0=q，其中0p1，q=1-p，則p的矩估計值為（ ）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/510. 假設檢驗中，顯著水平表示（ ）A. H0不真，接受H0的概率B. H0不真，拒絕H0的概率C. H0為真，拒絕H0的概率D. H0為真，接受H0的概率二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11. 盒中共有3個黑球2個白球，從中任取2個，則取到的2個球同色的概率為_.12. 有5條線段，其長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為_.13. 袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為_.14. 擲一枚均勻的骰子，記X為出現的點數，則P2X5=_.17. 設二維隨機變量（X，Y）的聯合概率分布為則P（X1）=_.18. 設二維隨機變量（X，Y）服從區域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸和直線x+y1所圍成的三角形區域，則PXY=_.19. 設X與Y為相互獨立的隨機變量，X在0，2上服從均勻分布，Y服從參數的指數分布，則（X，Y）的聯合概率密度為_.20. 已知連續型隨機變量X的概率密度為，則E(X)=_.21. 設隨機變量X，Y相互獨立，且有如下分布律COV（X，Y）=_.22. 設隨機變量XB（200,0.5），用切比雪夫不等式估計P80X0)；（3）寫出隨機變量X的分布函數.29. 設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為試求：E(X)；E(XY)；X與Y的相關系數.（取到小數3位）五、應用題（本大題共1小題，10分）30. 假定某商店中一種商品的月銷售量X()，均未知。現為了合理確定對該商品的進貨量，需對進行估計，為此，隨機抽取7個月的銷售量，算得，試求的95%的置信區間及的90%的置信區間.（取到小數3位）（附表：t0.025(6)=2.447. t0.05(6)=1.943）全國2011年7月高等教育自學考試概率論與數理統計（二）試題答案(課程代碼：02197)一、單項選擇題 （本大題共10小題，每小題2分，共20分）1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. D 8. A 9. C 10. C二、填空題 （本大題共15小題，每小題2分，共30分）11. 0.412. 13. 14. 15. 216. 0.158717. 0.318. 19. 20. 21. 022. 0.87523. 24. 25. 0.1三、計算題 （本大題共2小題，每小題8分，共16分）26. 解：(1)設分別表示肥胖者、中等者和瘦者。由題意 表示患高血壓病， 由全概率公式得該地區成年男性居民患高血壓病的概率為(2)由貝葉斯公式得到他屬于肥胖者的概率27. 解：因服從-l，2上的均勻分布，故的概率密度為則 即可算得又，于是得四、綜合題 （本大題共2小題，每小題12分，共24分）28. 解：(1),所以(2) (3)當時，當時當時29. 解：由概率密度的性質，即則二維隨機變量的概率密度為并求得：于是得(1)；因為 ，所以隨機變量相互獨立，得同理可知：當相互獨立時，不相關，所以五、應用題 （本大題共1小題，10分）30. 解：當未知時，參數的95%的置信區間為將，代入上式，查表得：于是上式即的95%的置信區間為54.74，75.54由題意可算得：，查表得：，于是的90%的置信區間為即的90%的置信區間為60.249，464.119全國2011年10月高等教育自學考試概率論與數理統計(經管類):04183一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.設A，B為隨機事件，則(A-B)B等于( )A.AB.ABC.D.AB2.設A，B為隨機事件，BA，則( )A.P(B-A)=P(B)-P(A)B.P(B|A)=P(B)C.P(AB)=P(A)D.P(AB)=P(A)3.設A與B互為對立事件，且P（A）0,P(B)0，則下列各式中錯誤的是( )A.P(AB)=1B.P(A)=1-P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=1-P(AB)4.已知一射手在兩次獨立射擊中至少命中目標一次的概率為0.96，則該射手每次射擊的命中率為( )A.0.04B.0.2C.0.8D.0.965.設隨機變量X服從參數為的泊松分布，且滿足，則=( )A.1B.2C.3D.46.設隨機變量XN(2,32)，(x)為標準正態分布函數，則P20，令，則( )AB.0C.1D.29設總體x1,x2,，xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則下列統計量中服從標準正態分布的是( )A.B. C.D.10設樣本x1,x2,，xn來自正態總體，且未知為樣本均值，s2為樣本方差假設檢驗問題為，則采用的檢驗統計量為( )A.B.C.D.二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11在一次讀書活動中，某同學從2本科技書和4本文藝書中任選2本，則選中的書都是科技書的概率為_12設隨機事件A與B相互獨立，且，則_13設A,B為隨機事件，則_14設袋中有2個黑球、3個白球，有放回地連續取2次球，每次取一個，則至少取到一個黑球的概率是_15設隨機變量X的分布律為 ,則Px1)=_16設二維隨機變量(X，Y)在區域D上服從均勻分布，其中記(X，Y)的概率密度為，則_17設二維隨機變量(X，Y)的分布律為則PX=Y=_18設二維隨機變量(X，Y)的分布函數為則_19設隨機變量X服從參數為3的泊松分布，則_20設隨機變量X的分布律為 ，a,b為常數，且E(X)=0，則=_21設隨機變量XN(1，1)，應用切比雪夫不等式估計概率_.22設總體X服從二項分布B(2，0.3)，為樣本均值，則=_23設總體XN(0，1)，為來自總體X的一個樣本，且，則n=_24設總體，為來自總體X的一個樣本，估計量，則方差較小的估計量是_25在假設檢驗中，犯第一類錯誤的概率為0.01，則在原假設H0成立的條件下，接受H0的概率為_三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26設隨機變量X的概率密度為求：(1)常數c；(2)X的分布函數；(3)27設二維隨機變量(X，Y)的分布律為求：(1)(X，Y)關于X的邊緣分布律；(2)X+Y的分布律四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28設隨機變量X與Y相互獨立，且都服從標準正態分布，令求：(1) (2)29設總體X的概率密度 其中未知參數是來自該總體的一個樣本，求參數的矩估計和極大似然估計五、應用題(10分)30某生產線上的產品按質量情況分為A，B，C三類檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行抽檢，若發現其中兩件全是A類產品或一件A類一件B類產品，就不需要調試設備，否則需要調試已知該生產線上生產的每件產品為A類品、B類品和C類品的概率分別為0.9，0.05和0.05，且各件產品的質量情況互不影響求：(1)抽到的兩件產品都為B類品的概率；(2)抽檢后設備不需要調試的概率全國2012年7月高等教育自學考試概率論與數理統計(經管類)課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1. 設A，B為兩個互不相容事件，則下列各式錯誤的是（） A. P（AB）=0B. P（AB）=P（A）+P（B） C. P（AB）=P（A）P（B）D. P（B-A）=P（B）2. 設事件A，B相互獨立，且P（A）=，P（B）0，則P（A|B）=（） A. B. C. D. 3. 設隨機變量X的概率密度為f(x)，則f(x)一定滿足（）A. 0f(x)1B. C. D. f(+)=14. 設隨機變量X的概率密度為f (x)，且PX01，則必有（）A. f (x)在（0，）內大于零B. f (x)在（，0）內小于零C. D. f (x)在（0，）上單調增加5. 已知隨機變量X的概率密度為fX(x)，令Y=-2X，則Y的概率密度fY(y)為（ ） A. 2fX(-2y)B. fX C. D. 6. 設離散隨機變量X的分布列為，X23 P0.70.3則D（X）（ ）A. 0.21B. 0.6C. 0.84D. 1.27. 設二維隨機向量（X,Y）N(1，2，)，則下列結論中錯誤的是（）A. XN（），YN（）B. X與Y相互獨立的充分必要條件是=0C. E（X+Y）=D. D（X+Y）=8. 設二維隨機向量（X，Y）N（1，1，4，9，），則Cov（X，Y）（）A. B. 3C. 18D. 369. 設隨機變量X1，X2，Xn，獨立同分布，且i=1，2，0p1.令（x）為標準正態分布函數，則（）A. 0B. （1）C. 1（1）D. 110. 設(x)為標準正態分布函數，Xi=i=1，2，100，且P(A)=0.8,X1,X2,X100相互獨立。令Y=，則由中心極限定理知Y的分布函數F(y)近似于（ ） A. (y)B. C. (16y+80)D. (4y+80)二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11. 一口袋中裝有3只紅球，2只黑球，今從中任意取出2只球，則這2只球恰為一紅一黑的概率是_. 12. 設A，B為兩個隨機事件，且A與B相互獨立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（A）=_.13. 設A,B,C為三個隨機事件,P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,則P(ABC)=_. 14. 設X為連續隨機變量，c為一個常數，則PXc_. 15. 已知連續型隨機變量X的分布函數為設X的概率密度為f(x)，則當x0,f(x)= _. 16. 已知隨機變量X的分布函數為FX(x),則隨機變量Y=3X+2的分布函數FY(y)=_. 17. 設隨機變量XN（2，4），則PX2_.18. 設隨機變量X的概率密度為f(x)=，則E(X+1)=_. 19. 設隨機變量X與Y相互獨立，且XN（0，5），YX2（5），則隨機變量服從自由度為5的_分布。20. 設隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=2,D(Y)=1,則D(X-2Y+3)=_. 21. 已知二維隨機向量（X，Y）服從區域G：0x1, 0y2上的均勻分布，則_.22. 設總體XN（,Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則D()= . 23. 設二維隨機向量（X，Y）的概率密度為f（x,y）=則當0y1時，（X，Y）關于Y的邊緣概率密度fY(y)= . 24. 設總體X的分布列為X01P1-pP其中p為未知參數,且X1,X2,Xn為其樣本,則p的矩估計=_. 25. 設總體X服從正態分布N（0，0.25），X1，X2，X7為來自該總體的一個樣本，要使，則應取常數_.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26. 設某地區地區男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血壓病的概率為20%，中等者患高血壓病的概率為8%，瘦者患高血壓病的概率為2%，試求：（1）該地區成年男性居民患高血壓病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血壓病，則他屬于肥胖者的概率有多大？27. 設隨機變量X的概率密度為 且E(X)=0.75，求常數c和.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28. 設隨機變量X的概率密度為求：（1）X的分布函數F（x）;(2)PX1.3. 29. 設二維隨機向量（X，Y）的聯合分布列為試求：（1）（X，Y）關于X和關于Y的邊緣分布列；（2）X與Y是否相互獨立？為什么？（3）PXY0.五、應用題（本大題共1小題，10分）30. 某大學從來自A，B兩市的新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得=175.9，=172.0；=11.3，=9.1.假設兩市新生身高分別服從正態分布XN，YN，其中未知。試求的置信度為0.95的置信區間。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2010)全國2012年7月高等教育自學考試概率論與數理統計（經管類）試題答案課程代碼：04183一、單項選擇題 （本大題共10小題，每小題2分，共20分）1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. C 7. D 8. B 9. B 10. B二、填空題 （本大題共15小題，每小題2分，共30分）11. 0.612. 0.1813. 14. 015. 16. 17. 0.518. 119. t 20. 621. 22. 23. 1/2+y24. （或）25. 4三、計算題 （本大題共2小題，每小題8分，共16分）26. 解：(1)設分別表示肥胖者、中等者和瘦者。由題意 表示患高血壓病， 由全概率公式得該地區成年男性居民患高血壓病的概率為 (2)由貝葉斯公式得到他屬于肥胖者的概率27. 解：由可得解得 四、綜合題 （本大題共2小題，每小題12分，共24分）28. 解：(1)當時，； 當時，； 當時，； 當時，； 即(2) 29. 解：（1）關于和關于的邊緣分布列分別為01-10（2）由于不是對一切都成立， 如，而 則, 從而與不相互獨立；（3）五、應用題 （本大題共1小題，10分）30. 解：這是兩正態總體均值差的區間估計問題。由題設知，n1=5，n2=6，=175.9，=172.0，=9.1，=3.1746選取t0.025(9)=2.2622，,則置信度為0.95的置信區間為：=-0.4484,8.2484全國2012年10月高等教育自學考試概率論與數理統計（經管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1.已知事件A，B，AB的概率分別為0.5，0.4，0.6，則P(A)=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.52.設F(x)為隨機變量X的分布函數，則有A.F(-)=0，F(+)=0B.F(-)=1，F(+)=0C.F(-)=0，F(+)=1D.F(-)=1，F(+)=13.設二維隨機變量(X，Y)服從區域D：x2+y21上的均勻分布，則(X，Y)的概率密度為A.f(x，y)=1B. C.f(x，y)=D. 4.設隨機變量X服從參數為2的指數分布，則E(2X1)=A.0B.1C.3D.45.設二維隨機變量(X，Y)的分布律則D(3X)=A.B.2C.4D.66.設X1，X2，Xn為相互獨立同分布的隨機變量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，則 A.0B.0.25C.0.5D.17.設x1,x2，xn為來自總體N(，2)的樣本，2是未知參數，則下列樣本函數為統計量的是A.B. C. D. 8.對總體參數進行區間估計，則下列結論正確的是A.置信度越大，置信區間越長B.置信度越大，置信區間越短C.置信度越小，置信區間越長D.置信度大小與置信區間長度無關9.在假設檢驗中，H0為原假設，H1為備擇假設，則第一類錯誤是A. H1成立，拒絕H0B.H0成立，拒絕H0C.H1成立，拒絕H1D.H0成立，拒絕H110設一元線性回歸模型：且各相互獨立.依據樣本得到一元線性回歸方程，由此得對應的回歸值為，的平均值，則回歸平方和為ABCD二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)11.設甲、乙兩人獨立地向同一目標射擊，甲、乙擊中目標的概率分別為0.8，0.5，則甲、乙兩人同時擊中目標的概率為_.12.設A，B為兩事件，且P(A)=P(B)=，P(A|B)= ，則P(|)=_.13.已知事件A，B滿足P(AB)=P()，若P(A)=0.2，則P(B)=_.X12345，P2a0.10.3a0.314.設隨機變量X的分布律 則a=_.15.設隨機變量XN(1，22)，則P-1X3=_.(附：(1)=0.8413)16.設隨機變量X服從區間2，上的均勻分布，且概率密度f(x)=則=_.17.設二維隨機變量(X，Y)的分布律 YX01200.10.