正比例函數的圖象和性質教案執教人：錢興婷教學目標、會畫正比例函數圖像，能結合圖象說出正比例函數的性質。、了解正比例函數的性質，通過學習正比例函數的性質，養成用數形結合的方法，觀察出函數的一些性質，培養學生多途徑解決問題的思維方法。教學重點正比例函數的圖像和性質。教學難點正比例函數性質中的增減性。教學器材網格紙，多媒體課件教學過程（一） 溫故知新1、正比例函數的定義一般地，形如 y=kx（k為常數，k0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數下列哪些是正比例函數？并指出其比例系數。(1) y=-8 (2) y=8x2 (3) (4) y=-8x (5) y=-8x+1教師要注意幫助學生糾正：在敘述定義時，要特別指明比例系數k0是定義的重要組成部分，不能丟掉。（二） 畫函數圖像的步驟（二） 新知探究畫出下列函數的圖象：(1) (2) 請同學們觀察上述兩個正比例函數的圖象有什么共同點？相同點：兩圖象都是經過原點的一條直線思考：畫正比例函數圖象有無簡便的辦法？（兩點法）結論：（1）正比例函數y= kx (k0) 的圖象是經過原點(0,0)和(1,k)的一條直線。（2）正比例函數圖象的兩點作圖法練習：在同一平面直角坐標系中畫出下列正比例函數的圖象：(用兩點法作圖)(1) (2) 不同點：學生觀察函數y=2x和y=-2x的圖象，得出不同點：（相同點前面講過）函數y=2x的圖象從左向右 ，經過第 象限，y隨x的增大而 ；函數y=-2x的圖象從左向右 ，經過第 象限，y隨x的增大而 。為了有說服力，再觀察函數和圖象，看是否還具有這樣的性質。函數 的圖象從左向右 ，經過第 象限， y隨x的增大而 ；函數的圖象從左向右 ，經過第 象限，y隨x的增大而 。學生再畫出幾組比例系數k0和k 0時，直線經過第一、三象限， 從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。(2) 當k 0時，直線經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y也減小。這也就是：正比例函數y = kx( k0)的增減性。(三)簡單應用填空1、比例函數 y=kx(k0) 的圖像是 ，它一定經過點 和 .2、函數y=4x 經過 象限，y 隨 x 的增大而 3、函數中，y的值隨x的增大而減小的有_；y的值隨x的增大而增大的有_4、函數 y= - ax 的圖像經過一、三象限,那么y = ax 的圖像經過 .5、已知 , 則函數 的圖像經過哪些象限?下列圖像哪個可能是函數y=-8x的圖像（ ）xxOA. B. yyOxxOC. D.四.舉例：進一步應用例1. 如果正比例函數y=(8-2a)x的圖像經過二、四象限，求a的取值范圍。問： 如果正比例函數y=(8-2a)x中，y的值隨x的值增大而減少，求a的取值范圍練習：已知:正比例函數y= (2-k)x的圖像經過第二.四象限,則函數y=-kx的圖像經過哪些象限？例2.已知正比例函數y=(m+1)xm2 ，它的圖像經過第幾象限？練習：如果 是正比例函數,且y隨x的增大而減小,試求m的值五.思考已知直線y=(a-2)x+a2-9經過原點，且y隨x的增大而增大，求y與x的關系式.補充作業1.已知正比例函數 它的圖像除原點外在二、四象限內，求m值.2、已知正比例函數y=(1+2m)x，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是什么？3. 若正比例函數圖像y=(3k-6)x的圖像經過點A（x1,x2）和B（y1，y2），當x1y2,則k的取值范圍是 （ ） A.k2 B.kx2時，比較 y1與y2的大小,并說明理由.5.已知:正比例函數 那么它的圖像經過哪個象限？6.已知正比例函數圖像經過點（2，6），求出此函數解析式； 若點M（m，2）、N（ ，n）在該函數圖像上，求m、n的值； 點E（1，4）在這個圖像上嗎？試說明理由； 若2x5，則y的取值范圍是什么； 若點A在這個函數圖像上，ABy軸，垂足B的坐標是（0，12），求ABO的面積. 小結、這節課你學到了些什么知識？、你還有什么困惑？y=kx (k是常數，k0)的圖象是一條經過原點的直線y=kx 經過的象限 從左向右 Y隨x的增大而k0 第一、三象限 上升增大k0 第二、四象限 下降減小 思考：怎樣畫正比例函數的圖象最簡單？為什么？由于兩點確定一條直線，畫正比例函數圖象時我們只需描點(0，0)和點 (1，k)，連線即可.教學反思：這節課的內容是認識和學習正比例函數，通過研究正比例函數的圖象，理解正比例函數的性質，為學習一次函數做好鋪墊在本節課中，我特別注意聯系生活中的一些實際應用的例子，引導學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，主動地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題，和學生一起理解變量、函數，把數學問題與生活情境相結合，讓數學生活化，生活數學化。這樣同學們學習的興致很高。在習題練習安排上，我以填空的形式歸納出正比例函數的性質