181平行四邊形的性質平行四邊形的對角線互相平分教學設計教學目標：1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質；理解平行四邊形中心對稱的特征。2.能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題和簡單的證明題。3.培養學生的推理論證能力和邏輯思維能力重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，理解平行四邊形中心對稱的特征以及應用。難點：能綜合運用平行四邊形的性質解決問題并體會數學轉化的思想.。教 學 過 程：一：課堂引入1復習提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關系是：（2）平行四邊形的性質：具有一般四邊形的性質（內角和是）角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補 邊：平行四邊形的對邊平行且相等（3）我們研究平行四邊形性質的方法是什么？（本環節的設計意圖是讓學生回顧平行四邊形的性質（從邊和角的角度），并且能從中體會研究平行四邊形的性質時可以把四邊形轉化為三角形。）二：探究新知1. 提問：平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形分成兩個全等的三角形，那么兩條對角線又可以把平行四邊形分成幾個全等的三角形？2. 提問:由三角形全等又可以得到什么結論？結論：平行四邊形的對角線互相平分。3. 探究：動手試一試：如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O 釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180，你發現了什么?ABCD繞它的中心O旋轉180后與自身重合,這時我們說 ABCD 是中心對稱圖形,點O叫對稱中心。結論：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心。（本環節經歷從猜想到證明的思維過程，感知命題證明的一般步驟. 讓學生體會平行四邊形的對角線互相平分這條性質與平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心這條性質之間的關系。通過平行四邊形性質的探究，讓學生經歷了“感知(觀察)、表征、概括、推理證明”等過程）三：應用舉例例1已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在RtABC中，由勾股定理可得AC的長再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積（平行四邊形的面積小學學過，再次強調“底”是對應著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了） （本環節梳理平行四邊形特的性質，形成知識結構.）EF例2.已知：如圖ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F求證：OEOF，AE=CF，BE=DF證明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四邊形的對角線互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形對應邊相等） ABCD， AB=CD（平行四邊形對邊相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD拓展延伸：問題1:若例2中的條件都不變，將EF轉動到圖b的位置，那么例2的結論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例2的結論是否成立，說明你的理由 EF問題2：ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O且與AB 、CD分別相交于E 、F,在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？（本環節通過平行四邊形的對角線互相平分與平行四邊形是中心對稱圖形，變化EF的位置，形成由特殊到一般的結論。）四：隨堂練習1在 ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） AOD的周長是多少？為什么？（2） ABC與 DBC的周長哪個長？長多少？2.若平行四邊形的一邊長為5,則它的兩條對角線長可以是( )A. 12和2 B. 3和4 C. 4和6 D. 4和83.若平行四邊形的一邊長為5，一條對角線長為6，則另一條對角線長的取值范圍是多少？（本環節變式教學，提升認知水平.）五：課后小結與反思：1.掌握“猜想驗證”的科學研究方法，揭示特殊與一般的內在聯系。平行四邊形性質的探究，經歷了“感知(觀察)、表征、概括、推理證明”等過程。2平行四邊形的性質： 平行四邊形的對邊平行且相等；(邊）平行四邊形的對角相等；（角）平行四邊形的對角線互相平分。（對角線）3. 通過直觀明確構成平行四邊形圖形中各幾何要素，從而形成學習平行四邊形性質的套路，并且引導學生體會幾何研究的一般思路與方法六：課后練習1在 ABCD中，AC6、BD4，則AB的范圍是_ _2公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的長，并算出綠地的面積MADCB3.小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經過水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分. 同學們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？4.學校有一塊平行四邊形的花圃，現