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文檔簡介

垂直于弦的直徑（第一課時）教案教學目標：1、知識目標：通過實驗觀察，讓學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理，理解其探索和證明過程；能初步運用垂徑定理解決有關的計算和證明問題。2、能力目標：在研究過程中，進一步體驗“實驗歸納猜想證明”的方法；在解題過程中，注重發散思維的培養，同一個問題會從不同的角度去分析解決。3、情感目標：通過圓的對稱性，培養學生對數學的審美觀，并激發學生對數學的熱愛。教學重點：使學生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設和結論。教學難點：對垂徑定理的探索和證明，在解決問題時想到用垂徑定理。教學用具：圓規，三角尺，PPT課件n教學過程：一、復習引入1、你還記得軸對稱圖形的定義嗎？2、我們所學的圓是不是軸對稱圖形？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？歸納：圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線（或直徑所在的直線）都是它的對稱軸。練一練1、判斷下列說法是否是正確的（1）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑是它的對稱軸（2）圓有無數條對稱軸（2）3、引入新知：如圖（2），左圖中AB是O的弦，直徑CD與弦AB相交，那么沿直徑CD所在的直線折疊之后，圖形可以重合嗎？右圖中，AB是O的弦，直徑CDAB,垂足為E。此時再沿直徑CD所在直線折疊，圖形可以重合嗎？（重合，說明此圖也是軸對稱圖形，稱這種處于特殊位置的直徑稱為垂直于弦的直徑），引出本節課研究的內容。（2）二、新課（一）猜想，證明，形成垂徑定理1、提問：繼續觀察圖（2）的右圖，根據圓的對稱性，把圓沿直徑CD所在的直線折疊之后，圓中的線段和弧會出現怎樣的位置關系？同時出現怎樣的數量關系？2、猜想：可能出現的位置關系是：線段AE和線段BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合。可能出現的數量關系是：3、證明：利用等腰三角形三線合一的性質或者三角形全等的知識來證明線段AE與線段BD相等，利用圓的對稱性證明對應弧相等。板書：4、引導學生歸納總結垂徑定理的文字表述，板書：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。（二）分析垂徑定理的條件和結論1、再次明確垂徑定理的條件和結論加深學生的印象。2、利用反例、變式圖形對定理進一步引申，揭示定理的本質屬性，以加深學生對定理本質的了解。練習：在下列圖形中，能使用垂徑定理的圖形有哪些？3、引申定理：定理中垂直于弦的直徑可以是直徑、半徑，也可以是過圓心的直線或線段。（三）例題（情景問題）趙州橋主橋拱的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？總結：在解與圓有關的證明題中，常做的輔助線是過圓心做弦的垂線段。遇到題目有一題多解的情況時，鼓勵學生善于用最簡單的方法解決，同時提醒學生注意解題的方法的歸納總結，做到舉一反三，觸類旁通。三、小結1、這節課我們學習了哪些主要內容？2、應用垂徑定理要注意那些問題？垂徑定理的條件和結論： 經過圓心 得到 平分弦一條直線具有： 平分弦所對的劣弧 垂直于

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