14.1.4 整式乘法單項式與單項式相乘及單項式與多項式相乘教學設計 襄陽市襄州區第四中學 陳艷紅一、內容和內容解析1. 內容單項式乘以單項式及單項式乘以多項式2. 內容解析 本節課的主要內容是單項式與單項式及單項式與多項式相乘的運算，是在前面學習了冪的運算性質的基礎上學習的，單項式與單項式相乘運算綜合用到了有理數的乘法、乘法交換律結合律和分配律，冪的運算性質等，單項式與多項式的乘法運算最終轉化為單項式與單項式相乘.本節課以一塊長方形土地面積變化為主線引出單項式與單項式及單項式與多項式相乘的法則，問題的解決中滲透類比、轉化、從特殊到一般的數學思想.同時，學生學習單項式與單項式及單項式與多項式相乘運算也是以后學習多項式多項式乘法的關鍵，又是后續學習乘法公式，二次根式，分式及其他代數式的變形的重要基礎，因此本節課的內容將起到承上啟后下的作用，在整式乘法中占有重要的地位.二、目標和目標解析1.目標（1）理解和掌握單項式與單項式及單項式與多項式相乘法則及推導，會用法則進行單項式與單項項式及單項式與多項式的乘法運算. （2）體驗“類比、轉化、從特殊到一般”的數學思想在研究解決數學問題中的作用. 2.目標解析 達成目標（1）的標志是：學生能根據單項式與單項式及單項式與多項式相乘法則熟練的進行整式乘法的運算. 達成目標（2）的標志是：學生在推導法則過程中，通過具體例子感受數學思想方法在發現結論的過程中所起到的作用.三、教學問題診斷分析在前面的學習中，學生已學會了冪的三個運算性質，在計算的過程中，明確運用法則進行計算中的算理.本節課所學主要知識是單項式與單項式及單項式與多項式相乘，就是將其轉化為同底數冪相乘及單項式與單項式相乘，學生只要理解轉化的方法和依據，本節課知識就迎刃而解了.所以，通過前面的學習，學生具備了學習本課的知識基礎，但運算中的符號問題是學生解題中經常遇到的難題.在這一節課的學習中，力求通過合作探究及鞏固練習，幫助學生熟練單項式與單項式及單項式與多項式相乘法則，加深對于冪的運算性質的區分及應用，讓學生的計算能力得到進一步提高.因此確定本節課的教學重難點是：理解單項式與多項式及單項式與多項式相乘法則及應用，注意運算結果的符號的確定.四、教學支持條件分析為更好地達成本節課的目標，幫助學生突破難點、突出重點，我制作了媒體課件并借助實物投影來輔助教學.通過課件展示不僅幫助學生更好體會“類比、轉化、從特殊到一般”的數學思想，合理推導單項式與單項式及單項式與多項式的運算法則，凸顯“四基”的落實；通過實物投影將學生對“單項式與單項式”的自主編及單項式與多項式相乘鞏固練習，讓學生較快的熟練掌握運算法則.五、教學過程 （一） 復習鋪墊引新知 某開發區有一塊長方形土地有待開發，這塊土地長為3103 m,寬為2102 m.你能計算這塊土地的面積嗎？ 解：（3103 ）（2102 ）=（32）（103102 ）=6105 追問：怎樣計算這個式子呢？（引導學生說出可以運用乘法的交換律，結合律及冪的運算性質），在運算的過程中用了哪些知識？（乘法的意義，同底數冪相乘，）除了學習了同底數冪相乘還學了冪的哪些運算性質? 板書課題，那么這節課我們就在冪的運算性質基礎上學習整式的乘法. 設計意圖：本環節從學生熟悉的生活場景熟悉的數字（科學計數法）出發，利用乘法的交換律，結合律及冪的運算性質計算，舊知識的回顧為單項式乘單項式，單項式乘以多項式的學習奠定了基礎. （二）變式探究得法則變式1：如果這塊綠地長為3a3 m,寬為2a2 m.請你類比剛才的做法計算這塊綠地的面積. 解： 3a32a2=（32）（a3a2）=6a5 思考：（1）這個算式屬于什么運算？怎樣完成的？ （2）那么 3a32a2b=？ 3a32a2b=（32）（a3a2）b=6a5b 追問：1.觀察上面三個算式，它們屬于什么運算? 2.單項式乘以單項式是怎么運算的？ 3.在運算的過程中，用到了什么數學思想？從而得出規范的單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.設計意圖：變式1：的情景變式是單項式中有數字向字母的一個過渡進而引出單項式乘單項式讓學生類比數字與數字相乘的方法，認識到單項式乘以單項式最終利用乘法的交換律，結合律轉化為同底數冪相乘，讓學生體會到從具體到從特殊到一般的認知規律.變式2：是讓學生根據剛才的問題2探究兩個單項式相乘對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式. （三）多法訓練提能力 例1 計算： (2x3)(-5xy2) 設計意圖：例題有老師引導學生板書完成，熟悉單項式乘單項式的方法和步驟. 練習： 1.辨一辨，看誰辨的準又快！ （1）3a3 2a2 = 6a6 ( ) （2）2x2 3x2=6x4 ( ) （3）3a2b 4a3=12a5 ( ) （4）(-7a)(-3a2) =-21a3 ( ) 變式：(-7a)(-3a)2 =？ 師生活動：對抗組6號同學搶答，判斷正誤并說明理由，計算時應注三個問題：1.同底數冪相乘，底數不變，指數相加2.求系數的積，應注意符號3.只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數寫在積里，防止遺漏. 追問：觀察這個式子，與我們剛才計算的式子有什么不同？，包含了哪幾種運算？按照運算順序應該先算什么？師生活動：教師提醒學生，遇到積的乘方怎么辦？運算時應先算什么?生討論然后找對抗組的兩位對手演板展示 ，其中一個學生 設計意圖：本題讓學生先判斷對錯再說出錯誤的理由，然后改錯，并在此基礎上強調運算時應注意的問題.之后，引入一道變式題，兩名學生演板后，此時，我發現學生遇到了困難，于是安排小組活動讓做正確的學生進行講評.這里教師引導學生注意運算順序. 2.算一算，看誰算的對又快！ (1) 3x2 5x3 (2) 4y (-2xy2) (3) (-3x)24x2 (4) (-2a)3(-3a)2 師生活動：各小組獨立完成，對抗組4位對手演板，組長點評，做全對的組小組加分. 3.編一編，看誰編的好又快！ 請結合剛學的單項式乘以單項式的法則自已編寫一個單項式乘以單項式計算題，先自主完成后記住答案(可組內幫扶)，再與對手小組交換題目并解答 比一比，看哪個組編的題目有創意，完成的速度快！ 師生活動：教師巡視對學生中出的較好的題目進行實物展臺展示對于出題和解答中出現的具有代表性的錯誤要集體訂正，教師根據情況給予適當的引導. 設計意圖：本環節是在學生熟練法則后進行的一個組內編題創新活動,通過生生互動、師生互動,生生互助對單項式乘法類型的拓展和完善. （四）變式遷移再出新 變式2：如果這塊綠地的長(3a3 m)增加a2m,寬是2a2b m不變.那么這塊綠地的面積又是多少呢？ 2a2 (3a2 +a2) 3a32a2 +2a2a2 追問：引導學生說出兩種不同的解法，它們是相等的，觀察2a2 (3a2 +a2)還是單項式與單項式相乘嗎？它屬于什么運算？這個式子從左邊到右邊是怎樣得到的？ 乘法分配律: p(a+b+c)=pa+pb+pc 從而得出規范的單項式與單項式相乘法則：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加. 設計意圖：再次回到情景引入這根主線，讓學生用兩種方法解答，一種用作用滲透轉化的數學思想，得出單項式乘以多項式法則，讓學生明白單項式與多項式相乘最終轉化為單項式與單項式相乘轉化（單多 轉化成 單單單單）的數學思想. （五）綜合訓練看誰強 例2 計算: （1）（4x）(3x+1) (ab2-2ab) ab 設計意圖：通過兩名學生演板及對手點評，針對學生出現的問題進一步規范解題過程，提醒學生用準法則，關注符號. 練習 1.計算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)(-6x) 2.化簡 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 師生活動：用實物展臺展示每小組3號作業，計入小組量化分，其他同學若有問題小組內解決. 設計意圖：通過學生自我檢測及時發現問題，然后在小組內幫扶完成，加深學生對單項式乘以多項式法則的運用，并能準確地進行計算. （六）歸納提升-驗效果， 歸納小結 1.本節課我們學習了那些內容？ 2. 體會到哪些數學思想？ 3.在運算時應該注意哪些問題？ 學生可能有歸納不到的地方，此時教師結合本節課所學知識的重點及學生在解決問題中遇到的困難進行歸納和完善，為了突出重點，突破難點并加深記憶，我總結出2個法則、3個思想、3個注意. 2個法則：單項式與單項式相乘法則，單項式與多項式相乘法則. 3個思想：類比，從特殊到一般，轉化. 3個注意：弄清順序，用準法則，關注符號. 設計意圖：學生對本節所學知識進行小結、相互補充、共同整理，加深學生對法則的理解和運用，形成系統，同時培養學生的語言表達能力和歸納概括能力. 達標測評： 1.下面計算正確的是（ ） A. b3b3=2b3 B. x42x4=2x16 C. 2a4(a3)2=2a9 D. x3(-2x)2=4x5 2.下面計算正確的是（ ） A. 3a(2a+b)=6a2+3a B. 2a2 (a-)=2a3-a2 C