高二數學期末考試卷（理）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.復數 (i是虛數單位)的共軛復數的虛部為（）AB0C1D22.函數yx2ln x的單調遞減區間為()A(1，1 B(0，1 C1，)D(0，)3.若，則tan 2()A B. C D.4.等于（）A1Be-1CeDe+15.把函數y=sin（2x-）的圖象向左平移個單位后，所得函數圖象的一條對稱軸為 Ax=0 Bx= Cx= Dx= 6.已知隨機變量X服從二項分布XB（6，0.5）,則P（X=2）等于（ ）A. B. C. D. 7設隨機變量服從正態分布,若,則c = ( )A.1 B.2 C.3D.48.某單位安排2013年春節期間7天假期的值班情況,7個員工每人各值一天. 已知某員工甲必須排在前兩天,員工乙不能排在第一天,員工丙必須排在最后一天,則不同的值班順序有（）A120種B216種C720種D540種9. 的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為 （A）40 （B）20 （C）20 （D）40 10.函數f(x)對定義在R上的任意x都有f(2-x)=f(x),且當時其導函數滿足,若,則有（）AB CD 11.袋中裝有標號為1,2,3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續做三次若抽到各球的機會均等，事件A“三次抽到的號碼之和為6”，事件B“三次抽到的都是2”，則P(B|A)( )A. B. C. D.12.將石子擺成如圖的梯形形狀稱數列5,9,14,20，為“梯形數”根據圖形的構成，此數列的第2 012項與5的差，即a2 0125A2 0182 012 B2 0182 011C1 0092 012 D1 0092 011二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.的展開式中，常數項是 _ 14. 為預防和控制甲流感，某學校醫務室預將23支相同的溫度計分發到高三年級10個班級，要求分到每個班級的溫度計不少于2支，則不同的分發方式共有_ 種15設曲線與軸、軸、直線圍成的封閉圖形的面積為，若在上單調遞減，則實數的取值范圍是 。16如圖，在某災區的搜救現場，一條搜救犬從A點出發沿正北方向行進x m到達B處發現生命跡象，然后向右轉105，行進10 m到達C處發現另一生命跡象，這時它向右轉135回到出發點，那么x_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17 （10分）某高中共有學生3000名，各年級組成如下：高一高二高三女生653xy男生647450z已知在全校學生中隨機抽取一名，抽到高二年級女生的概率是0.15（1）求x的值 （2）現用分層抽樣的方法在全校抽取30名學生，應從高三抽取多少名 （3） 設在（2）中抽取的總人數為，其中女生4人，男生人。從這m人中選派3人參加某項調查，求女生人數的分布列及期望18.(12分）已知函數。（1）求函數的最小正周期及在區間上的最大值和最小值；（2）若，求的值。19 （12分）已知函數(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數的單調區間;(2)若對都有成立,試求實數a的取值范圍;20、 （12分）已ABC的內角A,B,C對的邊分別為 = , = (cosC,l), 且 丄.(I)求角A的大小;(II )若,求的取值范圍.21.（12分）某市甲、乙兩校高二級學生分別有1100人和1000人,為了解兩校全體高二級學生期 末統考的數學成績情況,采用分層抽樣方法從這兩所學校共抽取105名高二學生的數學 成績,并得到成績頻數分布表如下,規定考試成績在120,150為優秀.甲校:乙校:(1)求表中x與y的值;(2)由以上統計數據完成下面2x2列聯表,問是否有99%的把握認為學生數學成績優秀 與所在學校有關?(3)若以樣本的頻率作為概率,現從乙校總體中任取 3人(每次抽取看作是獨立重復的),求優秀學生人數的分布列和數學期望.(注:概率值可 用分數表示) 22.（12分）已知在處取得極值。（1）證明：；（2）是否存在實數，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。 高二年級數學期末考試卷答案（理）（3）由（2）知m=8，那么男生4人，女生4人的可能取值為0，1，2，3 812（2）解：由（1）可知，又因為，所以，由，得，從而，所以 (2)=, 得,得 所以f(x)的單調遞增區間是(,+),單調遞減區間(0, ) 20.解:(I)由,得, 再由正弦定理得: 又 所以 又 (II )由正弦定理得 故b+c的取值范圍為(1,2 21.22解：（）f(x)依題意，lnx0x010，則lnx0(x01)f(x0)x04分（）f(x)等價于x2(lnxa)a0設g(x)x2(lnxa)a，則g