利通一小三年級數學學科備課手冊課 題平均數 計劃課時1主備人蔡建兵復備人教學內容分析在前幾冊教材中，學生已經學會了收集和整理數據的方法，會用統計表和條形統計圖來表示統計的結果，并能根據統計圖表提出問題加以解決。通過這些學習，學生已經掌握基本的統計方法，建立了初步的統計觀念。通過本單元的學習，使學生理解平均數的含義，學會求平均數的方法。而平均數是統計中的一個重要概念。在統計中算術平均數常用于表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。我們既可以用它來反映一組數據的一般情況，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的情況，有直觀、簡明的特點，所以在日常生活中經常用到，如平均速度、平均身高、平均產量、平均成績等等。在教學當中要讓學生明白，平均數的概念與過去學過的平均分的意義是不完全一樣的。平均數是一個“虛擬”的數，是借助平均分的意義通過計算得到的。教學目標1、知道平均數的含義和求法。2、加強學生對平均數在統計學上意義的理解。3、運用數學思想方法解決生活中有關平均數的問題，增強數學應用意識。教學重難點理解平均數的含義，掌握求平均數的方法：“移多補少”及“先求各再均分”的實際意義和應用。教具學具準備多媒體課件教學設計思路（含教法設計學法設計）1、加強學生對平均數在統計學上意義的理解。以前在教學“平均數”的概念時，教師往往把教學重點放在平均數的含義和求法上，而對平均數在統計學上的意義和作用很少提及。教學中緊緊圍繞平均數的概念理解分層次進行由淺入深的理解。并在理解的基礎上進一步深入了解平均數的特點及平均數在生活中的意義。練習的設計中也突顯有層次地對平均數的意義，平均數的計算，平均數的特點的理解。2、應充分發揮教學電子白板的作用。由于平均數不是一個“真實”的值，概念的建構需要學生分層次去逐步認識，借用多媒體課件的直觀性，便于幫助學生更好地理解平均數的含義。教學環節教師活動學生活動設計意圖一、創設情境、激趣導入二、探究新知三、練習鞏固四、回顧總結同學們，你最拿手的體育運動是什么？（指名四名同學說說）同學們猜老師喜歡什么運動？蔡老師喜歡投籃。上周末，我與三個小朋友進行了一場1分鐘投籃比賽。大家想知道當時比賽的情況嗎？1、建立平均數的意義（1）我們先認識下這三個小朋友。他們是誰呀？（小強、小林和小剛）這場比賽是這樣規定的，每人投三次，誰在1分鐘投的最多，誰就贏。（2）首先出場的是小強。讓我們看看小強的成績。（出示小強的成績。5，5，5）指名學生說說小強的三次成績。用哪個數代表小強一分鐘的投籃水平比較合適呢？為什么要用5呢？（3）接著是小林出場。讓我們看看小林的成績：3個，4個，5個。該用幾代表小林一分鐘的投籃水平？從多的拿出一個給少的，使得每一個都一樣多。）講解“移多補少”數學中，把從多的中取出一部分給少的，這種方法叫“移多補少”。移完后，三次都是多少？能用4代表小林1分鐘的投籃水平嗎？這條紅色的線就代表小林1分鐘投籃的個數-4個。（4）小剛出場：出示小剛1分鐘的投籃成績。該用幾代表小剛1分鐘的投籃水平呢？分別指名學生說說理由。移完以后看看每次都變成多少？用4代表小剛1分鐘的投籃水平合適不合適？除了移多補少，還有其他的方法嗎？先把球并到一起，然后再平均分。2+7+3=12（個）123=4（個）這兩種方法雖然不同，但它們的目的卻是相同的。就是使每次的個數同樣多。數學上一般把通過移多補少，或先合并再均分，把原來幾個不相同的數變成同樣多的數，這個同樣多的數就叫做原來幾個數的平均數。說說上面兩個事例的平均數各是多少。這里的平均數4能代表第1次的水平嗎？能代表第2次嗎？第3次呢？那它代表的誰的水平？（小剛投籃的整體水平也就是一般水平）現來觀察下，平均數是4，他與最多一次相比要怎么樣，與最少一次相比又怎么樣？（5）老師出場：老師比賽前要求投四次，出示老師前三次投的成績。4個，6個，5個。如果老師只投三次。平均每次是幾個？最后一次老師只投了1個，猜猜我是輸了還是贏了，快快幫我算一下，那平均1分鐘又投幾個？幫老師計算一下。4+6+5+1=16（個）164=4（個）。幫老師分析下，我為什么會輸。我最少投幾次就不會輸呢？假如我第四次投了5個，或第四次投了9個，那平均數又各是多少？男生幫我算算第一個，女生幫我算算第二個。教師巡視。2、深化理解平均數仔細觀察剛才這三幅圖，讓我們你們能發現哪些什么：出示思考題1：前三次都是456，為什么平均數不同，與第幾個數有關。前三次成績相同，但第四次成績不同，所以哪個數也隨著不同。（平均數也就不同）正如一位數學家所說，平均數它特別敏感，只要有一點點風吹草動，一組數據中只要有一個數據變化，平均數也會隨著變化。這是平均數的第一個特點。讓我們繼續觀察：出示思考題2：比較每幅圖中每組數據的平均數與每個數據大小，你能得出什么結論。每組的平均數比最大的數小，比最小的數大。這是平均數的第二個特點。再來觀察：出示思考題3：觀察每幅圖中超出平均數的部分與少于平均數的部分，你發現了什么？（對，每組中超出平均數的部分與少于平均數的部分同樣多，這是平均數的第3個特點。）掌握了平均數的這些特點，就能幫我們解同學們的想法，請同學們同老師一起看看下面這幅圖。1.有三根紙條，第一根長7厘米，第二根長12厘米，第三根長8厘米，是不是可以說，這三根紙條的平均長度是10厘米？（超出的部分比少于的部分要同樣多。）如果三根紙條的平均長度是10厘米，第一根仍是7厘米，第二根還是12厘米，那么第三根應該是多少長呢？2. 李強所在的快樂籃球隊，隊員的平均身高是160厘米。李強的身高一定是160厘米嗎？（說說你的想法）為了加深同學們的想法，請同學們同老師一起看看下面這幅圖。3.冬冬有一天到一個池塘邊向下一看，他看到木牌上寫著什么？（平均水深110厘米），他想，我身高130厘米，下水游泳不會有危險。他的想法對嗎？4、前不久，老師查到這樣一則資料，老師與大家一齊分享一下吧：2009年世界衛生報告顯示：目前，中國男性的平均壽命大約是71歲。平均壽命71歲已經不錯了，應該值得高興。但有一個老爺爺看到了這條資料，他卻愁眉苦臉的，這是為什么？這個老爺爺他了解平均數嗎？你能不能用今天所的平均數勸勸這個老爺爺，讓他高興起來。今天這節課，同學們學到了哪些知識，讓我們一起說說好嗎？學生說自己喜歡的項目，并猜想教師喜愛的體育項目。觀察并指出用5表示，并強調因為同樣多，用同樣多的5來表示比較合適。思考三個不同的投籃數怎樣表示小林的一般水平。通過對課件的觀察，可以用移多補少來使它們變得同樣多。并觀察到課件中那條紅線即表示同樣個數。通過再次觀察課件，在移多補少的方法外，再思考還可以用什么方法。通過思考，得出可以用先求和，再平均分的方法可以簡便的計算出代表一般水平的那個數。對老師講解的平均數的概念再次認識，知道剛才的同樣多的那個數就是平均數。對問題的回答，再次認識平均數是代表一組數據的平均值，代表一般水平。計算老師前三次的投籃的平均數，對平均數的計算方法進行鞏固。 觀察課件，思考并討論提出的三個問題，在討論的基礎上進行全班交流，更一步地認識平均數的三個特點。思考并找出一個數據變化平均數也會變化的規律。認真觀察比較，認識平均數比最大的數據小，比最小的數據大的特點。認真觀察并思考，發現多出平均數的部分剛好等于少于平均數的部分。采用多種方法進行本題的解答。可以用計算的方法，也可以用平均數的特點進行解答。指名說說自己的想法，然后通過看中國男子籃球隊隊員的身高，深刻理解本題。對本題表達自己的理解。并觀察課件展示的水下情境，加深對本題的理解。用平均知識勸說老爺爺。在勸說中重點強調71是中國男性的平均壽命，一定有比71更長的壽命，更一步說明平均數是代表中國男性壽命的一般水平即整合水平。創設情境激發學生學習興趣。在教師精心創設的情境中，有層次地對平均數進行認識：先是通過三個數據相同的數，知道平均是幾個同樣多的數。然后通過計算第二個同學平均數，使學生明確可以肜移多補少計算平均數。通過求第三個學生的投籃平均數，讓學生知道還可以先求和再均分的方法計算平均數。并讓學生明確什么是平均數。平均數有什么作用，它表示一個實際存在的數量，它表示一組數據的一般情況，是描述數據集中程度的一個統計量。 通過計算老師三次的投籃平均數，一方面鞏固求平均數的方法，更重要的是進一步深刻認識平均數，了解平均數的特點：平均數的第三敏感性、每組的平均數比最大的數據小，比最小的數據大、超出平均數的部分與少于平均數的部分同樣多。通過相關的練習，使學生認識到平均數與現實生活聯系緊密，通不同算法計算平均數加深學生對平均數的理解。并且通過對一些現象的通過利用平均數的相關知識進行解釋，使學生更進一步知道平均數是一個虛擬的數，用平均數可以反映出統計對象的一般水平，有直觀、簡明的特點。 板 書 設 計 平均數 移多補少 同樣多的數 （一般水平）合并均分 2+7+3=12（個）123=4（個）教后反思1、體現了學習生活中的數學本節課依據學生已有的知識和生活經驗，創設了一分鐘投籃比賽的情景，讓學生在學習中發現問題、提出問題、分析問題、解決問題進行教學，各個環節都緊緊圍繞這個情景展開。2、創造性的使用教材。本節課在教學中并沒有應用教材中的例題，而是創造性的使用教材，這是因為教材中的數據過大，圖中的情景不接近學生的生活實際。3、重視知識的形成過程。遵循循序漸進、由易到難的原則。如：3個學生一分鐘的投籃比賽，由同樣多移多補少先合并再均分平均數的意義，一步一個腳印使學生對平均數的意義有了一個清晰的認識，當學生掌握了平均數的意義后，教師并沒有把教學的重點放在平均數的解法上，而是又設計了教師投籃比賽，讓學生進一步通過移多補少、先合并再均分，加深對平均數意義的理解，并且又引導學生通過觀察、討論等教學手段，發現并概括出平均數的3個特性。4、抓住重點、分散難點本節課緊緊圍繞平均數的意義及計算方法這一重