三角形的高、中線與角平分線的教學設計一、教材依據 內容選自人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊第11章三角形的第一節與三角形有關的線段的第二小節三角形的高、中線與角平分線二、設計思想 三角形是一種基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎在本章中，學生通過學習三角形的高、中線、角平分線加深對三角形的認識，同時本節也是學習其他幾何知識的基礎三角形的高、中線、角平分線分別與已學過的垂線、線段的中點、角的平分線有關，可通過復習垂線、線段的中點、角的平分線的相關知識，從畫圖入手，在學生頭腦中留下這三種線段的清晰形象然后讓學生結合這些具體形象敘述它們的定義，如果學生敘述得不準確、不簡明，可通過討論加以完善這樣做，學生不僅容易理解，也容易記住，同時也培養了他們的語言表達能力通過畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高、中線與角平分線，探究出三角形的三條高所在直線交于一點，進而研究三條角平分線交于一點、三條中線交于一點在研究三角形的高、中線、角平分線定義時，讓學生對它們的定義進行對照，提高學生的類比能力三、教學目標1、知識與技能：明確三角形的高、中線與角平分線的概念，會畫三角形的高、中線與角平分線2、過程與方法：（1）通過畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高、中線與角平分線，理解三角形的高、中線與角平分線的概念 （2）通過自己動手畫圖，探究出三角形的三條高線所在直線交于一點，三條角平分線交于一點、三條中線交于一點，滲透類比思想，培養學生的動手能力和探究意識3、情感、態度與價值觀：積極參與三角形的高、中線與角平分線的概念討論，養成嚴謹的學風，以及合作交流的意識四、教學重點了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線五、教學難點1、三角形的角平分線與一個角的角平分線的區別，三角形的高與垂線的區別2、鈍角三角形高的畫法六、教學方式與教學手段教法：（1）講練結合;（2）探究式;（3）討論法 學法：（1）通過自己動手畫圖，探究出三角形的三條高線所在直線交于一點，三條角平分線交于一點、三條中線交于一點，提高學習興趣，掌握類比的思想方法（2）通過研究課堂最后的三個探究題，學生通過經歷動手測量、歸納總結、并得出結論，加強探究能力，提高創新意識教學手段：多媒體輔助教學七、教學過程教 學 過 程教 師 活 動學 生 活 動設計意圖活動1.由“垂直”得出三角形的高的定義及結論問題1.（）垂直定義？垂線定義？（）兩條直線垂直的書寫格式？畫ABC，從A作BC邊的垂線AD交BC邊于點D，線段AD就是ABC的高問題.三角形的高如何定義？畫三角形的高：（）畫出一個銳角三角形的三條高觀察三條高的相交情況？有什么特點？（）畫一個直角三角形的三條高，又有什么特點？（）畫一個鈍角三角形的三條高，有同前的結論嗎？教師巡視，對學生們出現的問題及時更正，并讓學生總結結論小練習：教師啟發學生仿照“垂直”的書寫格式，寫出三角形的高的書寫格式AD是ABC的高（）ADBC（）AD是ABC的高（）（）反之也成立.活動.由“線段中點”得出三角形的中線定義及結論問題1.（）線段中點定義？（）線段中點的書寫格式？畫ABC，取BC邊的中點D，連接AD，線段AD就是ABC的中線問題.三角形的中線如何定義？畫三角形的中線：分別畫出一個銳角三角形的三條中線、一個直角三角形的三條中線、一個鈍角三角形的三條中線這三條中線相交情況如何？有什么特點？教師巡視，對學生們出現的問題及時更正，并讓學生總結結論小練習：教師啟發學生仿照“線段中點”的書寫格式，寫出三角形的中線的書寫格式AD是ABC的中線（）（）（）AD是ABC的中線（）活動.由“一個角的平分線”得出三角形的角平分線的定義及結論問題1.（）一個角的角平分線定義？（）一個角的角平分線書寫格式？畫ABC中的角平分線AD，射線AD交BC邊于點D，線段AD就是ABC的角平分線問題.三角形的角平分線如何定義？提醒學生注意：不能說線段AD是ABC中的角平分線畫三角形的角平分線：分別畫出一個銳角三角形的三條角平分線、一個直角三角形的三條角平分線、一個鈍角三角形的三條角平分線這三條角平分線相交情況如何？有什么特點？教師巡視，對學生們出現的問題及時更正，并讓學生總結結論小練習：教師啟發學生仿照“一個角的角平分線”的書寫格式，寫出三角形的角平分線的書寫格式AD是ABC的角平分線（）（）（）AD是ABC的角平分線（）問題3. 對于三角形中的三條主要線段，相同點是什么？不同點是什么？ 展示三角形三條高交于一點、三條中線交于一點、三條角平分線交于一點活動4. 練習鞏固問題1. 已知：GEF，分別畫出此三角形的高GH，中線EM，角平分線FN 教師對學生的錯誤及時更正問題2.實際應用問題某村政府決定將一塊三角形土地分給四戶村民，要求這四戶村民每戶分到一塊面積相等的小三角形土地，請用你學過的知識幫他們分配土地活動5.問題探究動手測量，得出結論探究1. 畫出ABC的中線AD與BE相交于M點，分別量一量線段AM和MD、線段BM和ME的長，從中你能發現什么結論？探究2.畫出ABC的角平分線BE、CF交于O點，請量一量點O到ABC三邊的距離，從中你能發現什么結論？探究3. 將一個三角形各邊的中點順次連結可得到一個新的三角形，通常將它稱為“中點三角形”，如圖中，DEF是ABC的中點三角形.（1）在圖、圖中分別畫出這兩個三角形的中點三角形.（2）通過觀察，你發現DEF的三邊與原ABC的三邊有怎樣的位置關系（例如DE與AC）？通過度量，你又發現DEF的邊及角與原ABC的角及邊之間有怎樣的數量關系（例如DE與AC，A與DEF）？活動6.師生共同小結.三角形中的三條主要線段的概念及相同點、不同點.三角形的高、中線和角平分線分別與“垂線”、“線段中點”、“一個角的平分線”區別和聯系作業：學習探究診斷學生回答，老師點評學生討論得出三角形的高的定義預案：線段AD就是ABC的高;預案2：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，三角形內的線段就是三角形的高;預案3：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做這個三角形的高;預案：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做這個三角形的高學生認真畫圖，并得出：銳角三角形三條高交于一點，交點在三角形的內部；直角三角形三條高交于一點，交點在兩條直角邊的交點；討論得出：鈍角三角形三條高所在直線交于一點，交點在三角形的外部學生回答，老師點評學生認真記憶書寫格式學生回答，老師點評學生討論得出三角形的中線定義預案：連接三角形頂點和中點的線段，叫做三角形的中線;預案：連接三角形頂點和一邊中點，所得的線段叫做三角形的中線;預案：連接三角形的一個頂點和它對邊的中點，所得的線段叫做三角形的中線學生認真畫圖，并得出：三角形三條中線交于一點，交點在三角形的內部學生回答，老師點評學生認真記憶書寫格式學生回答，老師點評學生討論得出：畫三角形中一個角的平分線，交這個角的對邊于一點，這個角的頂點到交點的線段叫做三角形的角平分線學生認真畫圖，并得出：三角形三條角平分線交于一點，交點在三角形的內部學生回答，老師點評學生認真記憶書寫格式學生踴躍回答，師生共同總結出：相同點：都是從三角形的一個頂點引出的一條線段不同點：從各自定義的關鍵詞解釋學生認真觀察學生會出現的問題：1高作錯了;2高畫的不是線段，沒有標垂直符號;3夾角不是90度;4角平分線畫的是射線;5三角形的角平分線沒有將角平分;6M取的不是FG的中點分組討論，得出不同分配方法的小組，派一人把自己小組的方案板演畫圖學生在練習本上畫圖、度量、比較教師指導學生歸納出結論：探究1.結論：AM=2MD、 BM=2ME探究2. 三角形角平分線的交點到三角形三邊的距離相等.探究3. 結論：EFD的三邊與原ABC的三邊分別平行.結論：EFD的各分別邊是原ABC各邊的一半.結論：EFD的各角分別與原ABC的各角相等學生回答，教師補充通過復習引出三角形的高強調“垂線”和“三角形的高”的區別與聯系培養學生的動手能力和探究能力規范學生的書寫格式通過復習引出三角形的中線強調“線段中點”和“三角形的中線”的區別與聯系培養學生探究能力規范學生的書寫